第一章 习题课电场力的性质word文档文档格式.docx

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x＝

L.

（3）对A球，由平衡条件知，

q＝

Q.

答案　

（1）小球C带负电荷　

（2）

L　（3）

Q

总结提升

同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，电荷间的关系为“两同夹异”、“两大夹小”、“近小远大”．

例2

　如图2所示，真空中两个相同的小球带有等量同种电荷，质量均为m，分别用绝缘细线悬挂于绝缘天花板上同一点，平衡时，B球偏离竖直方向θ角，A球竖直且与墙壁接触，此时A、B两球位于同一高度且相距L.求：

图2

（1）每个小球带的电荷量q；

（2）B球所受绳的拉力FT；

（3）墙壁对A球的弹力FN.

解析　

（1）对B球受力分析如图所示：

B球受三个力且处于平衡状态，其中重力与库仑力的合力大小等于绳子拉力的大小，方向与绳子拉力方向相反，由图可知：

F库＝mgtanθ＝

，①

解得：

q＝L

（2）由B球的受力分析知，FT＝

②

（3）分析A球的受力情况知，FN＝F库＝k

③

结合①得FN＝mgtanθ.

答案　

（1）L

（2）

　（3）mgtanθ

二、两等量电荷电场线的特点

等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较

比较项目

等量同种点电荷

等量异种点电荷

电场线分布图

连线中点O处的场强

为零

连线上O点场强最小，指向负电荷一方

连线上的场强大小（从左到右）

沿连线先变小，再变大

沿中垂线由O点向外场强大小

O点最小，向外先变大后变小

O点最大，向外逐渐减小

关于O点对称的A与A′、B与B′的场强

等大反向

等大同向

例3

　如图3所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中心，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是（　　）

图3

A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右

B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上

C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0

D．Fd、Fc、Fe的大小都相等

解析　根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同可得到A正确，B、C错误；

连线上场强由a到b先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的（但不为0），是中垂线上最大的，故Fd＞Fc＞Fe，故D错误．

答案　A

三、电场线与运动轨迹

1．物体做曲线运动的条件：

合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．

2．由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；

由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；

由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断运动电荷加速度的大小．

例4

　如图4所示，实线为电场线（方向未画出），虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一条曲线．下列判断正确的是（　　）

图4

A．电场线MN的方向一定是由N指向M

B．带电粒子由a运动到b的过程中速度一定逐渐减小

C．带电粒子在a点的速度一定小于在b点的速度

D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度

解析　由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，物体所受外力指向轨迹内侧，所以粒子所受电场力一定是由M指向N，但是由于粒子的电荷性质不清楚，所以电场线的方向无法确定，故A错误；

粒子从a运动到b的过程中，电场力与速度成锐角，粒子做加速运动，速度增大，故B错误，C正确；

b点的电场线比a点的密，所以带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故D错误．

答案　C

电场线决定力（或加速度）的方向，轨迹显示速度的方向，注意电场力的方向指向轨迹内侧．

针对训练　一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（　　）

答案　D

解析　负电荷所受的电场力与电场强度方向相反，曲线运动中质点所受的合力（本题是电场力）方向指向轨迹的凹侧．所以选项D正确．

四、电场力与牛顿第二定律的结合

例5

　如图5所示，光滑斜面倾角为37°

，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的

，（sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，g＝10m/s2）求：

图5

（1）原来的电场强度；

（2）小物块运动的加速度；

（3）小物块2s末的速度和2s内的位移．

解析　

（1）对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mgsin37°

＝qEcos37°

，E＝

.

（2）当场强变为原来的

时，小物块受到的合外力F合＝mgsin37°

－

qEcos37°

＝0.3mg，又F合＝ma，所以a＝3m/s2，方向沿斜面向下．

（3）由运动学公式v＝at＝3×

2m/s＝6m/s

at2＝

×

3×

22m＝6m

答案　

（1）

（2）3m/s2，方向沿斜面向下

（3）6m/s　6m

应用牛顿运动定律求解带电体在电场中的加速运动问题，与在力学中的应用完全一致：

做好受力情况分析和运动过程分析；

列牛顿运动定律方程和运动学方程，只是多分析了一个电场力．

1．（电场力作用下的平衡）如图6所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球A、B、C（可视为点电荷），三小球在一条直线上均处于静止状态，则以下判断正确的是（　　）

图6

A．A对B的电场力一定是引力

B．A对B的电场力可能是斥力

C．A的电荷量可能比B少

D．C的电荷量一定比B少

解析　三小球在一条直线上处于静止状态，则A、C一定是同种电荷，A、B一定是异种电荷，即“两同夹异”，另外，A和C的电荷量一定大于B的电荷量，即“两大夹小”，选项A正确．

2．（两等量电荷电场的特点）（多选）如图7所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（　　）

图7

A．速度先增大，再减小

B．速度一直增大

C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大

D．加速度先减小，再增大

答案　AD

解析　在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷受电场力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；

由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大．

3．（电场线与运动轨迹）（多选）一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图8中虚线所示．不计粒子所受重力，则（　　）

图8

A．粒子带正电荷

B．粒子加速度逐渐减小

C．A点的速度大于B点的速度

D．粒子的初速度不为零

答案　BCD

解析　带电粒子所受合外力（即电场力）指向轨迹内侧，知电场力方向向左，粒子带负电荷，故A项错误；

根据EA＞EB，知B项正确；

粒子从A到B受到的电场力为阻力，C项正确；

由图可知，粒子从A点运动到B点，速度逐渐减小，故粒子在A点速度不为零，D正确．

4．（电场力与牛顿第二定律的结合）如图9所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×

10－2kg，所带电荷量为＋2.0×

10－8C．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成30°

角，绳长L＝0.2m，取g＝10m/s2，求：

图9

（1）这个匀强电场的电场强度大小．

（2）突然剪断轻绳，小球做什么运动？

加速度大小和方向如何？

107N/C　

（2）做匀加速直线运动

m/s2　与绳子拉力方向相反

解析　

（1）根据共点力平衡得，

qE＝mgtan30°

解得E＝

107N/C.

（2）突然剪断轻绳，小球受重力和电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动．

F合＝

＝ma

a＝

m/s2

加速度方向与绳子拉力方向相反．

题组一　电场强度及矢量的叠加

1．（多选）有关公式E＝

和E＝k

的理解正确的是（　　）

A．前者是电场强度的定义式，其中的E是任意电场中某点的场强

B．后者是真空中点电荷Q在距离Q为r处的场强

C．根据E＝

，减小q，则q所在处的场强变大

D．根据E＝k

，减小Q，则Q在r处的场强变小

答案　ABD

解析　公式E＝

是电场强度的定义式，是用比值法定义的，E＝

中的场强E与电荷q无关，故A正确，C错误；

公式E＝

是点电荷电场强度的决定式，Q是场源电荷，r为距点电荷的距离，E与Q有关，故B、D正确．

2．（多选）如图1所示，金属板带电荷量为＋Q，质量为m的金属小球带电荷量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L.下列说法正确的是（　　）

图1

A．＋Q在小球处产生的场强为E1＝

B．＋Q在小球处产生的场强为E1＝

C．＋q在O点产生的场强为E2＝

D．＋q在O点产生的场强为E2＝

答案　BC

解析　金属板不能看作点电荷，在小球处产生的场强不能用E＝

计算，故A错误；

根据小球处于平衡得小球受电场力F＝mgtanα，由E＝

得：

E1＝

，B正确；

小球可看做点电荷，在O点产生的场强E2＝

，C正确；

根据牛顿第三定律知金属板受到小球的电场力大小为F＝mgtanα，但金属板不能看作试探电荷，故不能用E＝

求场强，D错误．

3．如图2所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处（　　）

A．场强大小为

，方向沿OA方向

B．场强大小为

，方向沿AO方向

C．场强大小为

D．场强大小为

解析　A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的效果相当．因此可以认为O处的场强是五个＋q和一个－2q的点电荷产生的场强合成的，五个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于－2q在O处产生的场强．故选项C正确．

题组二　电场线、运动轨迹

4．如图3所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　）

A．A、B可能带等量异号的正、负电荷

B．A、B可能带不等量的正电荷

C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零

D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反

解析　根据题图中的电场线分布可知，A、B带等量的正电荷，选项A、B错误；

a、b两点处虽然没有画电场线，但其电场强度一定不为零，选项C错误；

由题图可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向一定相反，选项D正确．

5．（多选）用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图4甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：

O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则（　　）

A．B、C两点场强大小和方向都相同

B．A、D两点场强大小相等，方向相反

C．E、O、F三点比较，O点场强最弱

D．B、O、C三点比较，O点场强最弱

解析　根据等量异种点电荷的电场特点可知：

两电荷连线上各点的场强方向向右且大小关于O点对称，中点场强最小，向两侧场强逐渐增大．两电荷连线中垂线上各点的场强方向相同，都向右，且大小关于O点对称，中点场强最大，向两侧场强逐渐减小．故A、D正确．

6．（多选）如图5所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是（　　）

A．带电粒子所带电荷的符号

B．带电粒子在a、b两点的受力方向

C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大

D．带电粒子在a、b两点的加速度方向

解析　根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D正确；

电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C正确；

由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A错误．

7．（多选）如图6所示的电场中，虚线为某带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　）

A．粒子一定带正电

B．粒子一定是从a点运动到b点

C．粒子在c点加速度一定大于在b点加速度

D．粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度

答案　AC

解析　曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向左，所以粒子带正电，A正确；

粒子不一定是从a点沿轨迹运动到b点，也可能从b点沿轨迹运动到a点，B错误；

由电场线的分布可知，粒子在c点所受的力较大，加速度一定大于在b点的加速度，C正确；

若粒子从c运动到a，电场力与速度成锐角，则粒子做加速运动；

若粒子从a运动到c，电场力与速度成钝角，则粒子做减速运动，故在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误．

8．（多选）如图7所示，在足够大的光滑绝缘水平面内固定有一带正电的电荷a（图中未画出），与a带同种电荷的电荷b仅在a的库仑力作用下，以初速度v0（沿MP方向）由M点运动到N点，到N点时速度大小为v，且v<

v0，则（　　）

A．b电荷在M点受力一定向左上方

B．b电荷在M点受力一定向右下方

C．a电荷一定在虚线MP上方

D．a电荷一定在虚线MP下方

解析　b电荷运动轨迹向上弯曲，根据曲线运动特点可知，b电荷在M点受力一定向左上方，所以a电荷一定在虚线MP下方，选项A、D正确．

题组三　带电体在电场中的平衡和加速

9．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3.该雨滴携带的电荷量的最小值约为（　　）

A．2×

10－9CB．4×

10－9C

C．6×

10－9CD．8×

答案　B

解析　带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止或向上运动，根据平衡条件，在电场力取最小值时，电场力和重力必然等大反向，即mg＝Eq，则q＝

C≈4×

10－9C.

10．如图8所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在同一直线上，q2与q3间距离为2r,q1与q2间距离为r，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为（　　）

A．（－9）∶4∶（－36）B．9∶4∶36

C．（－3）∶2∶（－6）D．3∶2∶6

解析　分别取三个点电荷为研究对象，由于三个点电荷只在静电力（库仑力）作用下保持平衡，所以这三个点电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B、D选项，故正确选项只可能在A、C中．若选q2为研究对象，由库仑定律知k

＝k

知：

q3＝4q1.选项A恰好满足此关系，显然选项A正确．

11．如图9所示，在光滑绝缘的水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上：

a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个小球均处于静止状态，试求该匀强电场的场强大小以及c的带电荷量．

答案　

　2q

解析　设c小球带电荷量为Q，以c小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的力等值反向，即2×

cos30°

＝QE；

所以匀强电场场强的大小为

.以a小球为研究对象进行受力分析，根据平衡条件得b、c对a的合力与匀强电场对a的力等值反向．

即：

cos60°

所以c球的带电荷量为Q＝2q.

12．如图10所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×

104N/C，一根长L＝1.5m、与水平方向的夹角θ＝37°

的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×

10－6C；

另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×

10－6C，质量m＝1.0×

10－2kg.现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k＝9.0×

109N·

m2/C2，取g＝10m/s2，sin37°

＝0.8）求：

图10

（1）小球B开始运动时的加速度为多大？

（2）小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？

答案　

（1）3.2m/s2　

（2）0.9m

解析　

（1）如图所示，开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得

mgsinθ－

－qEcosθ＝ma.

a＝gsinθ－

，

代入数据解得：

a＝3.2m/s2.

（2）小球B速度最大时合力为零，即

－qEcosθ＝0

r＝

，代入数据解得：

r＝0.9m.