最新西师版六年级数学下册基础知识总复习提纲Word文件下载.docx

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数位

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

（个）

①数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级；

万位、十万位、百万位、千万位是万级；

亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……从个位起，第五位是万位，第九位是亿位。

个级表示多少个“一”，万级表示多少个“万”，亿级表示多少个“亿”……

②计数单位：

整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百、千、万……是整数的计数单位。

计数单位是按照一定的顺序排列的。

③数位用数字表示数时，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

如个位、十位、百位等。

④位数指一个数是由几个数字组成，也就是指含有数位的个数，如3548占有四个数字，就是四位数。

⑤十进制记数法十进制是指每满十个数进一个单位。

10个一进为十，10个十进为百，10个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率的都是“十”，这样的记数法叫做十进制记数法。

（2）整数的读法和写法

整数的读法读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了，每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。

整数的写法：

写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。

3、把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数和省略某一位后面的尾数的方法

改写整数

省略尾数

方法

把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分末尾有0要划掉），再在数的后面加写“万”或“亿”字。

先用“四舍”或“五入”法省略指定数位后面的尾数，再在后面加写相应的计数单位“万”字或“亿”字。

结果

得到准确值。

得到近似数

与原数的关系

与原数相等，用“=”连接

与原数近似相等，用“≈”连接。

相同点

都是改变原数的计数单位，根据要求用“亿”或“万”作单位。

4、数的改写

把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法

⑴把较大的数改写成用“万”作单位的数，先找到万位，在万位的右下角点上小数点，同时在数的后面加写“万”字。

⑵把较大的数改写成用“亿”作单位的数，先找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，同时在数的后面加写“亿”字。

注意：

①改写后小数末尾的“0”应去掉。

②遇到有单位名称，还要写上单位名称。

③改写后，如果小数位数比较多，可以根据需要保留前几位小数。

④改写用“=”，保留用“≈”

5、数的省略

省略万位后面的尾数求近似数的方法是：

先找到万位，再看千位上的数四舍五入，同时在后面加写“万”字。

省略亿位后面的尾数求近似数的方法是：

先找到亿位，再看千万位上的数四舍五入，同时在后面加写“亿”字。

“四舍五入”法：

求一个数的近似数，要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满“5”，如果不满“5”，就把尾数都舍去；

如果满“5”，把尾数舍去后，要在它的前一位上加“1”，这种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。

6、整数大小的比较比较两个整数的大小，位数多的数比较大；

位数相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，最高位上数字大的那个数就大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位……

（二）小数

1、小数的意义

像0.7、0.45、0.025、0.107……这样，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……也就是说小数表示的是分母为10、100、1000……的分数。

一位小数表示的是分母是10的分数，两位小数表示的是分母是100的分数，三位小数表示的是分母是1000的分数，有几位小数分母就有几个0

2、小数各部分的名称

3.25

（1）小数点左面是它的整数部分，小数点右面是它的小数部分。

如：

（2）小数点右面第一位是十分位，小数点右面第二位是百分位，小数点右面第三位是千分位……

3、小数的读法和写法

（1）整数和小数数位顺序表

小数点

小数部分

个级

.

十分位

百分位

千分位

万分位

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

（2）小数的计数单位

在小数部分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一（0.1）；

百分位上的数字，它的计数单位是百分之一（0.01）；

千分位上的数字，它的计数单位是千分之一（0.001）……；

它是十进制分数的另一种表现形式。

小数部分的最高计数单位“0.1”和整数部分的最低计数单位“1”之间的进率也是10.

小数的计数单位有0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是“10”最大的小数计数单位是0.1，没有最小的小数计数单位，10个0.1是1.

（3）小数的读法和写法

读法读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

0.37读作零点三七0.37表示百分之三十七

写法写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写作“0”，小数点点在整数个位的右下角，然后顺次从高位到低位写出小数部分每个数位上的数字。

十二点零一二写作12.012

4、求小数的近似数

求一个小数的近似数，通常用“四舍五入”法。

保留整数，表示精确到个位,先找到个位，再看十分位上的数四舍五入；

保留一位小数，表示精确到十分位,先找到十分位，再看百分位上的数四舍五入；

保留两位小数，表示精确到百分位,先找到百分位，再看千分位上的数四舍五入；

保留三位小数，表示精确到千分位,先找到千分位，再看万分位上的数四舍五入；

……

5、小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；

十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

6、小数点位置的移动引起小数的大小变化

小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的10倍、100倍、1000倍……

小数点位置移动时，如果位数不够，必须用“0”补足，差几位就补几个“0”，向左移补“0”时，一定要点上小数点，小数点前要写上“0”，小数点前的这个0表示整数部分，不能作为数位来数。

7、小数的分类

（1）小数按它的整数部分是否是0，可以分为纯小数和带小数。

纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数；

0.35

带小数整数部分不是0的小数叫做带小数。

1.562

（2）小数按它的小数部分的位数是否有限，可以分为有限小数和无限小数。

有限小数小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。

如3.145

无限小数小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

如3.1415926……

无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类。

循环小数一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

3.1414……循环小数是无限小数。

循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

3.2555……的循环节是“5”

1．535353……的循环节是53

循环小数的简便记法写循环小数的时候，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，如果循环节只有一位数字，就在这个数字上加一个圆点；

如果循环节有一位以上的数字，就在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。

3.333……写作3.

7.3275275……写作7.3

7

循环小数按循环节是不是从小数点右面第一位开始，可分为纯循环小数和混循环小数

纯循环小数循环节从小数点右面第一位开始循环的，叫纯循环小数。

0.6666……是纯循环小数。

混循环小数循环节不是从小数点右面第一位开始循环的，叫混循环小数。

0.325555……是混循环小数。

（三）分数

1、认识单位“1”

将一个或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

2、分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

3

的意义是：

表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份。

8

的意义是：

表示把单位“1”平均分成8份，取其中的5份。

3、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位

9

如的分数单位是，它含有5个。

13

2

最大的分数单位是，没有最小的分数单位。

的分数单位是，它表示有7个这样的分数单位。

15

10

4、分数的分类

（1）真分数分子比分母小的分数叫做真分数。

如、、

4

（2）假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

、、

5、真分数和假分数的特点

（1）真分数比1小，假分数大于或者等于1.

（2）假分数可化成整数或者带分数

①当分子是分母的倍数时，这样的假分数可化成整数，这个整数就用假分数的分子除以分母得到。

=3÷

3=1=8÷

4=2

②当分子不是分母的倍数时，这样的假分数可化成带分数

1

如=5÷

3=

带分数是假分数的另一种表现形式。

6、分数与除法的关系

两个数相除不能整除时它们的商可以用分数表示。

（1）用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，被除数作分子。

除数

即：

被除数÷

除数=（除数不能为零）

如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为

b

a÷

b=（b≠0）

（2）在整数除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为0，分母为0没有意义。

（3）分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。

7、分数与除法的区别：

除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式，而分数是一个“数”，当它与除法算式连在一起时，它只表示除法算式的结果。

8、分数的大小比较

分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小。

分子相同的两个分数，分母小的分数比较大，分母大的分数比较小

9、最简分数

分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

如（因为3和10只有公因数1所以是最简分数）

10、约分：

把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

11、约分的方法

=

方法一：

分步约分法即用分子、分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常除到得出最简分数为此。

50

如化简

方法二：

直接约分法即先找出分子、分母的最大公因数，然后用最大公因数去除分子、分母。

化简

约分后的商要写在原分子、分母的上、下方，相同数位要对齐，要记住把原数划去。

12、通分

（1）通分的意义

把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分

或者说：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程，叫做通分。

（2）通分的方法

通分时，一般先求出原来几个分数分母的最小公倍数，再将这个最小公倍数作公分母，然后把各分数化成以公分母作分母的分数。

把下面的分数通分

和

①

用4和7的最小公倍数28作公分母

②

用6和9的最小公倍数18作公分母

13、通分和约分的根据是：

分数的基本性质。

数的认识

（二）

（一）常见的单位及单位间的进率

1、常用的质量单位有：

吨（t）千克（㎏）克（g）

即:

1t=1000㎏1㎏=1000g

每相邻两个质量单位间的进率是1000

1吨=1000千克1千克=1000克

2、人民币单位常用的人民币单位有元、角、分

1元=10角1角=10分

闰年二月29

3、常用的时间单位有

①一年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天。

②一年中有7个大月即：

1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，大月每月有31天；

4个小月即4月、6月、9月、11月是小月，小月每月有30天

③2月既不是大月，也不是小月，平年2月有28天，闰年2月有29天

④1星期=7日1日=24时1时=60分1分=60秒

⑤一年按四个季度分：

1月、2月、3月属第一季度；

4月、5月、6月属第二季度；

7月、8月、9月属第三季度；

10月、11月、12月属第四季度。

⑥每个月分上、中、下三旬，初一到初十是上旬，十一到二十是中旬，二十一到月末是下旬，上旬、中旬各有10天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬11天，小月下旬10天，平年二月下旬8天，闰年二月下旬9天。

④平年、闰年的判断方法：

公历年份是4的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

1900年是平年，2000年是闰年。

4、长度单位

常用的长度单位有：

除千米以外每相邻两个长度单位间的进率是10。

即1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

5、面积单位

（1）计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位，测量和计算大的面积常用公顷和平方千米作单位。

（2）边长100m的正方形，面积是1公顷，可以写成1hm2；

边长1km的正方形，面积是1平方千米，可以写成1千米2还可以写成1km2

（3）平方千米的表示方法：

千米2字母符号是k㎡

公顷的字母符号是：

h㎡

（4）常用的面积单位有：

（㎡）

每相邻两个面积单位间的进率（除平方米与公顷的进率是10000）都是100。

相邻间的进率

（除平方米与公顷的进率是10000）

1k㎡=1000000㎡

1h㎡=10000㎡

1㎡=10000c㎡

5、体积和体积单位

（1）体积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）体积单位计量物体的体积要用体积单位。

常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。

通常用cm3表示立方厘米、dm3表示立方分米、m3表示立方米。

单位名称

意义

相当的实物

1立方厘米

棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米

约为一个手指尖的大小

1立方分米

棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米

约为一个粉笔盒的大小

1立方米

棱长为1米的正方体的体积是1立方米

约为一个电视机箱子的大小

1000

（3）、体积单位间的进率

每相邻两个体积单位间的进率是1000即

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000000立方厘米

也就是:

1m3=1000dm31dm3=1000cm3

6、容积和容积单位

（1）容积的意义一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积

（2）容积单位计量液体的体积常用容积单位。

常用的容积单位有升和毫升。

升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。

1升=1000毫升

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1立方米=1000升

1L=1000mL1L=1dm31mL=1cm3

（二）：

名数的改写

（1）把高级单位的名数改写成低级单位的名数（用乘法）

低级单位的名数=高级单位带的数×

进率

即：

如5k㎡=（500）h㎡

5×

100

（2）把低级单位的名数改写成高级单位的名数（用除法）

高级单位的名数=低级单位带的数÷

如320㎡=（0.032）h㎡

320÷

10000

（三）数的性质（特征）

1、小数的基本性质：

在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，叫做小数的基本性质。

2、分数的基本性质:

分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变，叫做分数的基本性质。

3、商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，叫做商不变的性质。

4、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，叫做比的基本性质。

5、比例的基本性质：

在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质

（四）、积的变化规律：

1、一个因数不变，另一个因数扩大n倍（n≠0）,积就扩大n倍；

一个因数不变，另一个因数缩小n倍，（n≠0）积就缩小n倍。

2、一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍（n≠0），积不变。

3、一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积就扩大（a×

b）倍，一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍，积就缩小（a×

b）倍。

（五）.商的变化规律：

被除数不变，除数扩大n倍（n≠0）,商反而缩小n倍。

被除数不变，除数缩小n倍（n≠0），商反而扩大n倍。

除数不变，被除数扩大n倍（n≠0），商就扩大n倍。

除数不变，被除数缩小n倍（n≠0）商就缩小n倍。

被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）商不变。

被除数和除数同时缩小相同的倍数（0除外）商不变。

（六）四则运算各部分间的关系

1．在加法中

加数＋加数=和

一个加数=和－另一个加数

2.在减法中

被减数—减数=差

被减数=差＋减数

减数=被减数－差

3.在乘法中

因数×

因数=积

一个因数=积÷

另一个因数

4、在除尽的除法中

除数=商

被除数=商×

除数=被除数÷

商

5、在有余数的除法中

除数＋余数

除数=（被除数—余数）÷

商=（被除数—余数）÷

余数=被除数—商×

在有余数的除法中，余数必须比除数小。

（七）数量间的关系

1．在买卖问题上

单价×

数量=总价

单价=总价÷

数量

数量=总价÷

单价

2.在产量问题上

单产量×

数量=总产量

单产量=总产量÷

数量=总产量÷

单产量

3、在倍数关系上

1倍数×

倍数=几倍数

1倍数=几倍数÷

倍数

倍数=几倍数÷

1倍数

4.在行程问题上

速度×

时间=路程

速度=路程÷

时间

时间=路程÷

速度

5.在工程问题上

工作效率×

工作时间=工作总量

工作时间=工作总量÷

工作效率

工作效率=工作总量÷

工作时间

6.在平分关系上

平均数=总数÷

份数

总数=平均数×

份数=总数÷

平均数

7、分率知识

（1）、求一个数的几分之几是多少（用乘法）

比较量

分率

标准量

标准量×

分率＝比较量

（2）、求一个数是另一个数的几分之几（用除法）

比较量÷

标准量＝分率

（3）、已知一个数的几分之几是多少，求这个数（用除法）

分率＝标准量

图形的认识和计算（三）

（一）周长

图形

字母公式

长方形的周长=（长+宽）×

2 

C＝2（a+b）

正方形的周长=边长×

4 

C＝4a

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×

C=（a+b+h）×

正方体的棱长总和=棱长×

12

C=a×

圆的周长=圆周率×

直径=圆周率×

半径×

C＝πd＝2πr

半圆周长包括与它半径相等的整圆周长的一半和一条直径的长度

C半=πd÷

2+d或

C半=2πr÷

2+2r

扇形周长包括与它半径相等的整圆周长的

和2条半径的长度

C扇=2πr×

+2r

（二）面积

长方形的面积=长×

宽 

S＝ab

正方形的面积=边长×

边长 

S＝a2

三角形的面积=底×

高÷

S＝ah

平行四边形的面积=底×

高 

S＝ah

梯形的面积=（上底+下底）×

S＝（a+b）h

圆的面积=圆周率×

半径

S＝πr2＝π（

）2＝π（C÷

2÷

π）2

圆环面积=外圆面积－内圆面积

S＝πR外2－πR内2＝π（R外2－R内2）

扇形面积是与它半径相等的整圆面积的

S=πr2×

半圆面积是与它半径相等的整圆面积的

长方体的表面积=（长×

宽+长×

高＋宽×

高）×

S＝2（ab+ac+bc）

长方体的表面积=长×

宽×

2＋长×

高×

2+宽×

S＝2ab+2ac+2bc

正方体的表面积=棱长×

棱长×

6

S＝6a2

圆柱的侧面积=底面圆的周长×

高

S侧＝ChS底＝πr