新人教版九年级数学上册全册教案范文模板 25页.docx
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新人教版九年级数学上册全册教案
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新人教版九年级数学上册全册教案
教材内容
1.本单元教学的主要内容:
二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.
2.本单元在教材中的地位和作用:
二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.
教学目标
1.知识与技能
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解(a0)是一个非负数,()2=a(a0),=a(a0).
(3)掌握=(a0,b0),=
=(a0,b0),=(a0,b0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
2.过程与方法
(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.
(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.
3.情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生:
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
1.二次根式(a0)的内涵.(a0)是一个非负数;()2=a(a=a(a0)及其运用.
2.二次根式乘除法的规定及其运用.
3.最简二次根式的概念.
4.二次根式的加减运算.
教学难点
1.对(a0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a0)及=a(a0)的理解及应用.
2.二次根式的乘法、除法的条件限制.
3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.
教学关键
1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力,突出重点,突破难点.
2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力,培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分
本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:
21.1二次根式3课时
21.2二次根式的乘法3课时
21.3二次根式的加减3课时
教学活动、习题课、小结2课时
21.1二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念,并利用(a0)的意义解答具体题目.
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
1.重点:
形如(a0)的式子叫做二次根式的概念;
2.难点与关键:
利用(a0)解决具体问题.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
问题1:
已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________.
问题2:
如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,C=90,那么AB边的长是__________.
问题3:
甲射击6次,各次击中的环数如下:
8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________.
问题1:
横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限,所以x=,所以所求点的坐标(,).
问题2:
由勾股定理得AB=
问题3:
由方差的概念得S=.
二、探索新知
很明显、、,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如(a0)的式子叫做二次根式,称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
、、、(x0)、、、-、、(x0,y0).
分析:
二次根式应满足两个条件:
第一,有二次根号第二,被开方数是正数或0.
解:
二次根式有:
、(x0)、、-、(x0,y不是二次根式的有:
、、、.
例2.当x是多少时,在实数范围内有意义?
分析:
由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-10,才能有意义.
解:
由3x-10,得:
x
当x时,在实数范围内有意义.
三、巩固练习
教材P练习1、2、3.
四、应用拓展
例3.当x是多少时,+在实数范围内有意义?
分析:
要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的0和中的x+10.
解:
依题意,得
由①得:
x-
由②得:
x-1
当x-且x-1时,+在实数范围内有意义.
例4
(1)已知y=++5,求的值.(答案:
2)
(2)若+=0,求a201X+b201X的值.(答案:
)
五、归纳小结(学生活动,老师点评)
本节课要掌握:
1.形如(a0)的式子叫做二次根式,称为二次根号.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
六、布置作业
1.教材P8复习巩固1、综合应用5.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:
《同步训练》
第一课时作业设计
一、选择题1.下列式子中,是二次根式的是()
A.-B.C.D.x
2.下列式子中,不是二次根式的是()
A.B.C.D.
3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()
A.5B.C.D.以上皆不对
二、填空题
1.形如________的式子叫做二次根式.
2.面积为a的正方形的边长为________.
3.负数________平方根.
三、综合提高题
1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
2.当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?
3.若+有意义,则=_______.
4.使式子有意义的未知数x有()个.
A.0B.1C.2D.无数
5.已知a、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.
第一课时作业设计答案:
一、1.A2.D3.B
二、1.(a0)2.3.没有
三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答:
x=.
2.依题意得:
,
当x-且x0时,+x2在实数范围内没有意义.
3.
4.B
5.a=5,b=-4
21.1二次根式
(2)
第二课时
教学内容
1.(a0)是一个非负数;
2.()2=a(a0).
教学目标
理解(a0)是一个非负数和()2=a(a0),并利用它们进行计算和化简.
通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出(a0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a(a最后运用结论严谨解题.
教学重难点关键
1.重点:
(a0)是一个非负数;()2=a(a0)及其运用.
2.难点、关键:
用分类思想的方法导出(a0)是一个非负数;用探究的方法导出()2=a(a0).
教学过程
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a0时,叫什么?
当a0时,有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议:
(学生分组讨论,提问解答)
(a0)是一个非负数.
做一做:
根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
同理可得:
()2=2,()2=9,()2=3,()2=,()2=,()2=0,所以
()2=a(a0)
例1计算
1.()22.(3)23.()24.()2
分析:
我们可以直接利用()2=a(a0)的结论解题.
解:
()2=,(3)2=32()2=325=45,
()2=,()2=.
三、巩固练习
计算下列各式的值:
()2()2()2()2(4)2
四、应用拓展
例2计算
1.()2(x0)2.()23.()2
4.()2
分析:
(1)因为x0,所以x+1
(2)a2(3)a2+2a+1=(a+1)
(4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)20.
所以上面的4题都可以运用()2=a(a0)的重要结论解题.
解:
(1)因为x0,所以x+10
()2=x+1
(2)∵a20,()2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)20,a2+2a+10,=a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)20
4x2-12x+90,()2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3
(2)x4-4(3)2x2-3
分析:
(略)
五、归纳小结
本节课应掌握:
1.(a0)是一个非负数;
2.()2=a(a反之:
a=()2(a0).
六、布置作业
1.教材P8复习巩固2.
(1)、
(2)P97.
2.选用课时作业设计.
3.课后作业:
《同步训练》
第二课时作业设计
一、选择题
1.下列各式中、、、、、,二次根式的个数是().
A.4B.3C.2D.1
2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是().
A.a0B.a0C.a0D.a=0
二、填空题
1.(-)2=________.
2.已知有意义,那么是一个_______数.
三、综合提高题
1.计算
(1)()2
(2)-()2(3)()2(4)(-3)2
(5)
2.把下列非负数写成一个数的平方的形式:
(1)5
(2)3.4(3)(4)x(x0)
3.已知+=0,求xy的值.
4.在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-2
(2)x4-93x2-5
第二课时作业设计答案:
一、1.B2.C
二、1.32.非负数
三、1.
(1)()2=9
(2)-()2=-3(3)()2=6=
(4)(-3)2=9=6(5)-6
2.
(1)5=()2
(2)3.4=()2
(3)=()2(4)x=()2(x0)
3.xy=34=81
4.
(1)x2-2=(x+)(x-)
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)
(3)略
21.1二次根式(3)
第三课时
教学内容
=a(a0)
教学目标
理解=a(a0)并利用它进行计算和化简.
通过具体数据的解答,探究=a(a0),并利用这个结论解决具体问题.
教学重难点关键
1.重点:
=a(a0).
2.难点:
探究结论.
3.关键:
讲清a0时,=a才成立.
教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容;
1.形如(a0)的式子叫做二次根式;
2.(a0)是一个非负数;
3.()2=a(a0).
那么,我们猜想当a0时,=a是否也成立呢?
下面我们就来探究这个问题.
二、探究新知
(学生活动)填空:
=_______;=_______;=______;
=________;=________
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