第1讲三角形的倒角练习Word格式.docx

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推论2:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论3:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

三角形内角和180的几种证明方法:

1添加平行线法:

2帕斯卡（法国数学家）折纸法:

3更具动手可行性的剪角法：

（不严密）把三角形的三个内角剪下来能拼成一个平角.

三角形外角和360的证明法:

三角形按最大角的大小来分类:

锐角三角形：

最大的内角为锐角的三角形

直角三角形：

最大的内角为直角的三角形

钝角三角形：

最大的内角为钝角的三角形

三角形的角与不等式:

1•若

ABC为锐角三角形,

则

A

90,0

B90,0

C90

;

2•若

ABC为直角三角形,

且

A90

，则0

C

90,

B

90,B

AC,

B.

3.若

ABC为钝角三角形,

BC90

多边形及其内角和

1基本概念

多边形的定义：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

多边形的边：

组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

多边形的顶点：

每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.

多边形的对角线：

在多边形中，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

多边形的外角：

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

正多边形：

各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形.

凸多边形：

如果多边形的任何一边所在直线都使余下的边都在这条直线的同一侧的多边形.

2基本性质

⑴稳定性.

⑵内角和与外角和定理.

如下图，n边形的内角和为（n

2）180（n>

3），多边形的外角和都是360.

分割成（n-2）个三角形求内角和

n个平角-内角和

⑶n边形的对角线：

一个顶点有

（n3）条对角线，共有（n3）n条对角线.

180.

2

⑷不特别强调多边形都指凸多边形，凸多边形的每个内角都小于

板块一、三角形内角和

【例11

已知在ABC中，

C80，AB20

，则B的度数是（）

【例21

【例31

【例41

【例51

A.60B.30

D.40

一副三角板，如图所示叠放在一起，

如下图，求C

如图，求A

如图所示，已知

则图中

的度数为

D的度数.

BCD

E的度数.

A70，B

40，C

20，求BOC度数•

【例6】

EGFBEGCFG，试探索A

【例7】

如下图，已知

133,

83，求ABC

【例8】

如下图，ABC

中，A80，剪去A后，得到四边形

o

BCED，贝y12

【例9】

如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若

80，则B

【例10】

如图，求ABCDEF

HI的值.

【例11】

如图在三角形纸片ABC中，A65,

75

若120，则2为多少度

E

将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内,

【例12】

【例13】

如下图所示，在ABC中,

ACB90，

D、E为AB上两点，若AEAC，DCE45

若三角形的三个外角的比是2：

3：

4，则这个三角形的最大内角的度数是

求证：

BCBD.

【例14】

【例15】

如图,

127.5，295，338.5，求4的大小.

已知三角形有一个内角是（［8QX）度，最大角与最小角之差是24.求x的取值范围.

板块三、涉及角平分线的图形中角的关系

【例16】如右图所示，BD是ABC的角平分线，CD是ACB的角平分线,

BD、CD交于D，

试探

索A与D之间的关系:

BD、CD交于点

【例17】如右图所示，BD是ABC的外角平分线，CD也是ABC的外角平分线,

试探索A与D之间的关系:

【例18】如图，在三角形ABC中，

的度数.

A42，ABC和ACB的三等分线分别交于

BDC

E，求

D、

AED，AFB的平

【例20】如图，bF是ABD的角平分线，CE是ACD角的平分线，BE与CF

交于

G，若BDC

140，

【例19】如图，延长四边形ABCD对边AD，交BC于F，DC，AB交于E•若

1

分线交于O，求证：

EOF—EAFBCD.

BGC110，求A的度数•

【习题1】

如图，求

D

【习题2】

如下图，求

【习题3】

【习题4】

已知

ABC

的三个内角为

B，C，令

CA^

B，则

中锐角的个数至多为（）

A.1个

【习题5】在^ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且A60,

度.

【习题6】如右图所示，BD是ABC的角平分线，CD是ABC的外角平分线，BD、CD交于点D，

若A70，求D-