小学数学30道经典应用题Word格式.docx
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总量÷
1份数量=份数;
另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
这批布总共有多少米?
3.2×
791=2531.2(米)现在可以做多少套?
2531.2÷
2.8=904(套)列成综合算式3.2×
791÷
2.8=904(套)答:
现在可以做904套。
例2小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
《红岩》这本书总共多少页?
24×
12=288(页)小明几天可以读完《红岩》?
288÷
36=8(天)列成综合算式24×
12÷
36=8(天)答:
小明8天可以读完《红岩》。
例3食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50kg,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10kg,这批蔬菜可以吃多少天?
这批蔬菜共有多少千克?
50×
30=1500(千克)这批蔬菜可以吃几天?
1500÷
(50+10)=25(天)
列成综合算式50×
30÷
(50+10)=25(天)答:
这批蔬菜可以吃25天。
3和差问题
【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷
2;
小数=(和-差)÷
2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
甲班人数:
(98+6)÷
2=52(人)乙班人数:
(98-6)÷
2=46(人)答:
甲班有52人,乙班有46人。
例2长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
长=(18+2)÷
2=10(厘米)宽=(18-2)÷
2=8(厘米)长方形的面积10×
8=80(平方厘米)答:
长方形的面积为80平方厘米。
例3有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。
由此可知:
甲袋化肥重量:
(22+2)÷
2=12(千克)丙袋化肥重量:
(22-2)÷
2=10(千克)乙袋化肥重量:
32-12=20(千克)答:
甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×
2+3),甲与乙的和是97,因此:
甲车筐数:
(97+14×
2+3)÷
2=64(筐)乙车筐数:
97-64=33(筐)答:
甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
4和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷
(几倍+1)=较小的数;
总和-较小的数=较大的数;
较小的数×
几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
杏树有多少棵?
248÷
(3+1)=62(棵)桃树有多少棵?
62×
3=186(棵)答:
杏树有62棵,桃树有186棵。
例2东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
西库存粮数:
480÷
(1.4+1)=200(吨)东库存粮数:
480-200=280(吨)答:
东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天后甲站车辆数当作1倍量,则乙站车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么
几天后甲站车辆数减为:
(52+32)÷
(2+1)=28(辆)所求天数为:
(52-28)÷
(28-24)=6(天)答:
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以乙数加上4就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么,甲数=(170+4-6)÷
(1+2+3)=28乙数=28×
2-4=52丙数=28×
3+6=90答:
甲数是28,乙数是52,丙数是90。
5差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数;
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
124÷
(3-1)=62(棵)桃树有多少棵?
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
例2爸爸比儿子大27岁,今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
儿子年龄:
27÷
(4-1)=9(岁)爸爸年龄:
9×
4=36(岁)答:
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,
上月盈利:
(30-12)÷
(2-1)=18(万元)本月盈利:
18+30=48(万元)答:
上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
例4粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么(138-94)就相当于(3-1)倍,因此,
剩下的小麦数量:
(138-94)÷
(3-1)=22(吨)运出的小麦数量:
94-22=72(吨)运粮的天数:
72÷
9=8(天)答:
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6倍比问题
【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
1个数量=倍数;
另1个数量×
倍数=另1总量
【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
3700kg是100kg的多少倍?
3700÷
100=37(倍)可以榨油多少千克?
40×
37=1480(千克)列成综合算式40×
(3700÷
100)=1480(千克)答:
可以榨油1480千克。
例2今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
48000名是300名的几倍?
48000÷
300=160(倍)共植树多少棵?
400×
160=64000(棵)列成综合算式400×
(48000÷
300)=64000(棵)答:
全县48000名师生共植树64000棵。
例3凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
800亩是4亩的几倍?
800÷
4=200(倍)800亩收入多少元?
11111×
200=2222200(元)16000亩是800亩的几倍?
16000÷
800=20(倍)16000亩收入?
2222200×
20=44444000(元)答:
全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。
7相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷
(甲速+乙速);
总路程=(甲速+乙速)×
相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
392÷
(28+21)=8(小时)答:
经过8小时两船相遇。
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此,总路程为400×
2。
相遇时间:
(400×
2)÷
(5+3)=100(秒)答:
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×
2)千米,因此,
(3×
(15-13)=3(小时)两地距离:
(15+13)×
3=84(千米)答:
两地距离是84千米。
8追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动。
在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷
(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×
追及时间;
例1好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
劣马先走12天能走多少千米?
75×
12=900(千米)好马几天追上劣马?
900÷
(120-75)=20(天)列成综合算式75×
(120-75)=900÷
45=20(天)答:
好马20天能追上劣马。
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米;
要知小亮的速度须知追及时间,即小明跑500米用的时间。
由小明跑200米用40秒得,跑500米用[40×
(500÷
200)]秒,所以,
小亮的速度是(500-200)÷
[40×
200)]=3(米)答:
小亮的速度是每秒3米。
例3我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,
这段时间敌人逃跑的路程是:
[10×
(22-16)]千米,甲乙两地相距60千米。
则追及时间:
(22-16)+60]÷
(30-10)=6(小时)答:
解放军在6小时后可以追上敌人。
例4一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;
一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车,追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,
这个时间为:
16×
2÷
(48-40)=4(小时)所以两站间的距离为:
(48+40)×
4=352(千米)列成综合算式:
[16×
(48-40)]=352(千米)答:
甲乙两站的距离是352千米。
例5兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间:
在相同时间(从出发到相遇)内兄比妹多走(180×
2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么;
二人从家出走到相遇所用时间为:
180×
(90-60)
=12(分钟)家离学校的距离为:
90×
12-180=900(米)答:
家离学校有900米远。
例6孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟;
后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。
如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知:
行1千米,跑步比步行少用:
[9-(10-5)]分。
所以步行1千米所用时间为:
1÷
[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分)跑步1千米所用时间为:
15-[9-(10-5)]=11(分)跑步速度为每小时:
11/60=5.5(千米)答:
孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
9植树问题
【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数=距离÷
棵距+1;
环形植树棵数=距离÷
棵距;
方形植树棵数=距离÷
棵距-4;
三角形植树棵数=距离÷
棵距-3;
面积植树棵数=面积÷
(棵距×
行距)
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
例1一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
136÷
2+1=68+1=69(棵)答:
一共要栽69棵垂柳。
例2一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
400÷
4=100(棵)答:
一共能栽100棵白杨树。
例3一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?
220×
4÷
8-4=110-4=106(个)答:
一共可以安装106个照明灯。
例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?
96÷
(0.6×
0.4)=96÷
0.24=400(块)答:
至少需要400块地板砖。
例5一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
桥的一边有多少个电杆?
500÷
50+1=11(个)桥的两边有多少个电杆?
11×
2=22(个)大桥两边可安装多少盏路灯?
22×
2=44(盏)答:
大桥两边一共可以安装44盏路灯。
10年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数
例1爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?
明年呢?
35÷
5=7(倍)(35+1)÷
(5+1)=6(倍)答:
今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年是亮亮的6倍。
例2母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
母亲比女儿的年龄大多少岁?
37-7=30(岁)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
(4-1)-7=3(年)列成综合算式(37-7)÷
(4-1)-7=3(年)答:
3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例33年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×
2)岁,今年二人的年龄和为:
49+3×
2=55(岁)把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于(4+1)倍,因此,今年儿子年龄为:
55÷
(4+1)=11(岁)今年父亲年龄为:
4=44(岁)答:
今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。
11、行船问题
【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;
水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;
船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
【数量关系】
(顺水速度+逆水速度)÷
2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷
2=水速
顺水速=船速+水速=逆水速+水速×
逆水速=船速-水速=顺水速-水速×
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
由条件知,顺水速=船速+水速=320÷
8,而水速为每小时15千米,
所以,船速为每小时320÷
8-15=25(千米)
船的逆水速为25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为320÷
10=32(小时)
答:
这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2
甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;
乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
由题意得甲船速+水速=360÷
10=36
甲船速-水速=360÷
18=20
可见(36-20)相当于水速的2倍,
所以,水速为每小时(36-20)÷
2=8(千米)
又因为,乙船速-水速=360÷
15,
所以,乙船速为360÷
15+8=32(千米)
乙船顺水速为32+8=40(千米)
所以,乙船顺水航行360千米需要360÷
40=9(小时)
乙船返回原地需要9小时。
12、列车问题
【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷
车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷
(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷
(甲车速+乙车速)
一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米?
900×
3=2700(米)
(2)这列火车长多少米?
2700-2400=300(米)
列成综合算式900×
3-2400=300(米)
这列火车长300米。
一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?
火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒,所走的路程是(8×
125)米,这段路程就是(200米+桥长),所以,桥长为
8×
125-200=800(米)
大桥的长度是800米。
例3
一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
从追上到追过,快车比慢车要多行(225+140)米,而快车比慢车每秒多行(22-17)米,因此,所求的时间为
(225+140)÷
(22-17)=73(秒)
需要73秒。
13、时钟问题
【含义】就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】分针的速度是时针的12倍,
二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
钟面的一周分为60格,分针每分钟走一格,每小时走60格;
时针每小时走5格,每分钟走5/60=1/12格。
每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。
4点整,时针在前,分针在后,两针相距20格。
所以
分针追上时针的时间为20÷
(1-1/12)≈22(分)
再经过22分钟时针正好与分针重合。
四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角?
钟面上有60格,它的1/4是15格,因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种情况)。
四点整的时候,分针在时针后(5×
4)格,如果分针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×
4-15)格,如果分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走(5×
4+15)格。
再根据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。
(5×
4-15)÷
(1-1/12)≈6(分)
4+15)÷
(1-1/12)≈38(分)
4点06分及4点38分时两针成直角。
14、盈亏问题
【含义】根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数=(盈+亏)÷
分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷
参加分配总人数=
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- 小学 数学 30 道经 应用题