高中数学专题练习集合与常用逻辑用语Word格式文档下载.docx
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,∴
又
.
【名师点睛】本题考查了集合交集的求法,是基础题.
4.【高考天津理数】设集合
【答案】D
【解析】因为
,所以
故选D.
【名师点睛】集合的运算问题,一般要先研究集合中元素的构成,能化简的要先化简,同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算.
5.【高考浙江】已知全集
,集合
B.
D.
故选A.
【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.
6.【高考浙江】若a>
0,b>
0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】当
时,
,则当
时,有
,解得
,充分性成立;
当
时,满足
,但此时
,必要性不成立,
综上所述,“
”是“
”的充分不必要条件.
【名师点睛】易出现的错误:
一是基本不等式掌握不熟练,导致判断失误;
二是不能灵活地应用“赋值法”,通过取
的特殊值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
7.【高考天津理数】设
,则“
”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由
可得
,由
易知由
推不出
由
能推出
故
是
的必要而不充分条件,
即“
”的必要而不充分条件.
故选B.
【名师点睛】本题考查充分必要条件,解题的关键是由所给的不等式得到
的取值范围.
8.【高考全国Ⅱ卷理数】设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行
C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面
【解析】由面面平行的判定定理知:
内有两条相交直线都与
平行是
的充分条件;
由面面平行的性质定理知,若
内任意一条直线都与
平行,所以
的必要条件.
故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.
故选B.
【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观臆断.
9.【高考北京理数】设点A,B,C不共线,则“
与
的夹角为锐角”是“
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】∵A、B、C三点不共线,∴|
+
|>
|
-
|2>
|2
·
>
的夹角为锐角,
故“
的夹角为锐角”是“|
|”的充分必要条件.
故选C.
【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、夹角与数量积,同时考查了转化与化归的数学思想.
10.【高考江苏】已知集合
▲.
【答案】
【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.
由题意知,
【名师点睛】本题主要考查交集的运算,属于基础题.
11.【辽宁省沈阳市高三教学质量监测(三)数学】已知集合
中元素的个数为
A.1B.5
C.6D.无数个
【解析】由题得
所以A中元素的个数为6.
【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12.【云南省玉溪市第一中学高三上学期第二次调研考试数学】命题“
”的否定为
【解析】由题意得原命题的否定为
【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.
13.【黑龙江省大庆市第一中学高三下学期第四次模拟(最后一卷)考试】已知集合
【解析】集合
,即
而
所以
【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算,属于简单题.
14.【北京市通州区高三三模数学】已知集合
【解析】因为集合
【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算,熟记概念即可,属于基础题型.
15.【北京市昌平区高三5月综合练习(二模)数学】已知全集
=
表示为区间形式即
【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法,补集的定义与运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16.【福建省龙岩市(漳州市)高三5月月考数学】已知集合
【名师点睛】本题考查并集其运算,考查了不等式的解法,是基础题.
17.【陕西省高三第三次教学质量检测】设集合
等于
【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的并集运算,其中正确求解集合A,熟练应用集合并集的运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.
18.【湖北省安陆一中5月高二摸底调考数学】已知集合
,若
A.0B.0或1
C.2D.0或1或2
,可知
或1.
【名师点睛】本小题主要考查子集的概念,考查集合中元素的互异性,属于基础题.
19.【天津市第一中学高三下学期第五次月考数学】设
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
据此可知“
【名师点睛】本题主要考查不等式的解法,充分性与必要性的判定等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20.【福建省龙岩市(漳州市)高三5月月考数学】若
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
【解析】由a>
1,得
等价为x>
y;
y>
0,
”的必要不充分条件.
【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,指数函数和对数函数的单调性,掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键.
21.【河南省郑州市高三第三次质量检测数学】“
”是“方程
表示椭圆”的
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【解析】方程
表示椭圆,即
且
所以“
表示椭圆”的必要不充分条件.
【名师点睛】本题考查了椭圆的概念,充分条件和必要条件的判断,容易遗漏椭圆中
,属于基础题.
22.【四川省宜宾市高三第三次诊断性考试数学】设
是空间两条直线,则“
不平行”是“
是异面直线”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
是异面直线⇒
不平行.
反之,若直线
不平行,也可能相交,不一定是异面直线.
是异面直线”的必要不充分条件.
【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法,属于基础题.
23.【北京市人大附中高考信息卷(三)】设
为非零向量,则“
∥
方向相同”的
为非零向量,所以
方向相同或相反,
因此“
方向相同”的必要而不充分条件.
【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断,属基础题.
24.【江西省名校(临川一中、南昌二中)高三5月联合考试数学】已知集合
【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
25.【广东省深圳市高级中学高三适应性考试(6月)数学】已知集合
【解析】由二次根式有意义的条件,可得
解得
由对数函数的性质可得
【名师点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质是求满足属于集合
且属于集合
的元素的集合.
26.【山东省烟台市高三5月适应性练习
(二)数学】设集合
,则集合
【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算,正确求出函数
的定义域,函数
的值域是解题的关键.
27.【辽宁省沈阳市高三教学质量监测(三)】“
”是“直线
与圆
相切”的
【解析】因为直线
相切,
相切”的充分不必要条件.
【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
28.【北京市朝阳区高三第二次(5月)综合练习(二模)数学】已知等差数列
的首项为
,公差
成等比数列”是“
【解析】若
成等比数列,则
即
,变形可得
,
则“
成等比数列”是“
”的充分条件;
若
,则有
”的必要条件.
综合可得:
“
”的充要条件.
【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质,充分必要条件的定义与判断,属于基础题.
29.【江西省新八校高三第二次联考数学】若“
”的必要不充分条件,则
的取值范围是________.
【解析】因为“
”的必要不充分条件,
的真子集,所以
故答案为
【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值,由题意得到
的真子集是解答的关键,属于基础题.
30.【甘肃省酒泉市敦煌中学高三一诊数学】设集合
=__________.
【解析】求解绝对值不等式
求解函数
的值域可得
由交集的定义可知:
【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法,函数的值域,交集的定义及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
31.【河北省衡水市高三下学期第三次质量检测数学】设
为两个不同平面,直线
”的__________条件.
【答案】充分不必要
【解析】根据题意,α,β表示两个不同的平面,直线
当α∥β时,根据面面平行的性质定理可知,α中任何一条直线都平行于另一个平面,得
,所以α∥β
;
时,α∥β或α与β相交,
”的充分不必要条件.
故答案为充分不必要.
【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理,面面的位置关系,充分条件和必要条件定义的理解,属于基础题.
32.【安徽省江淮十校高三第三次联考数学】若命题“
”的否定是假命题,则实数
的取值范围是__________.
【解析】因为命题的否定是假命题,所以原命题为真命题,
即不等式
对
恒成立,
在
上为增函数,
故实数
的取值范围是:
【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题,考查基本分析能力和转化求解能力,属中档题.
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- 高中数学 专题 练习 集合 常用 逻辑 用语