算术平均数与几何平均数1doc文档格式.docx
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(2)能运用定理证实不等式及求一些函数的最值;
(3)能够解决一些简单的实际问题;
(4)通过对不等式的结构的分析及特征的把握把握重要不等式的联系;
(5)通过对重要不等式的证实和等号成立的条件的分析,培养学生严谨科学的熟悉习惯,进一步渗透变量和常量的哲学观;
教学建议1.教材分析
(1)知识结构本节根据不等式的性质推导出一个重要的不等式:
根据这个结论,又得到了一个定理:
并指出了为的算术平均数,为的几何平均数后,随后给出了这个定理的几何解释。
(2)重点、难点分析本节课的重点内容是把握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”;
把握两个正数的和为定值时积有最大值,积为定值时和有最小值的结论,教学难点是正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值.为突破重难点,教师单方面强调是远远不够的,只有让学生通过自己的思考、尝试,注重到平均值定理中等号成立的条件,发现使用定理求最值的三个条件“一正,二定,三相等”缺一不可,才能大大加深学生对正确使用定理的理解,教学中要注重培养学生分析归纳问题的能力,帮助学生形成知识体系,全面深刻地把握平均值定理求最值和解决实际问题的方法.㈠定理教学的注重事项在公式以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中,要让学生注重以下两点:
(1)和成立的条件是不同的:
前者只要求都是实数,而后者要求都是正数。
例如成立,而不成立。
(2)这两个公式都是带有等号的不等式,因此对其中的“当且仅当……时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚。
教学时,要提醒学生从以下两个方面来理解这句话的含义:
当时取等号,其含义就是:
仅当时取等号,其含义就是:
综合起来,其含义就是:
是的充要条件。
(二)关于用定理证实不等式当用公式,证实不等式时,应该使学生熟悉到:
它们本身也是根据不等式的意义、性质或用比较法(将在下一小节学习)证出的。
因此,凡是用它们可以获证的不等式,一般也可以直接根据不等式的意义、性质或用比较法证实。
(三)应用定理求最值的条件应用定理时注重以下几个条件:
(1)两个变量必须是正变量;
(2)当它们的和为定值时,其积取得最大值;
当它们的积是定值时,其和取得最小值;
(3)当且仅当两个数相等时取最值.即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件,才能求得最值.在求某些函数的最值时,还要注重进行恰当的恒等变形、分析变量、配置系数.(四)应用定理解决实际问题的分析34
它们本身也是根据不等式的意义、性质或用比较法(将在下一小节学习)证出的。
(3)能够解决一些简单的实际问题;
(2)能运用定理证实不等式及求一些函数的最值;
(3)当且仅当两个数相等时取最值.即必须同时满足“正数”、“定值”、“相等”三个条件,才能求得最值.在求某些函数的最值时,还要注重进行恰当的恒等变形、分析变量、配置系数.(四)应用定理解决实际问题的分析34
例如成立,而不成立。
仅当时取等号,其含义就是:
(5)通过对重要不等式的证实和等号成立的条件的分析,培养学生严谨科学的熟悉习惯,进一步渗透变量和常量的哲学观;
并指出了为的算术平均数,为的几何平均数后,随后给出了这个定理的
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