有限元受力分析结构梁 力 计算Word文件下载.docx
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有限元课程设计
一、工程问题
材料力学Ι辅导及习题精解(陈平第四版)P180
受力如图所示的梁,试根据q,Fs,M之间的微分关系和积分关系画出Fs,M图。
二、简化模型
1、梁的参数:
长度l=10m;
宽度b=1m
厚度h=0.5m
2、材料参数
梁选择线性、弹性、各向同性的材料。
它的弹性模量EI=207e5Pa.。
3、梁的边界条件
在节点A处梁受Y方向的约束;
节点B受X方向和Y方向的约束。
4、梁的载荷
FB之间作用着均布载荷q=2kN/m,在节点E处作用着集中力偶Me=10kN·
m。
D处作用沿Y负方向的集中力F=1KN,在C处作用沿Y负方向的集中力F=3KN。
经上述分析,此外伸梁可简化成一个二维单元,其中一端固支,一端外伸。
另一个支撑点变化为一个绞支点,在梁的上部分布着均布载荷。
如图所示(a)
3、解析法求解
(1)先求支座反力,得Fa=6KNFb=6Kn
(2)做Fs图如图所示
从梁左端开始。
由C截面有向下的集中力F1的作用,所以Fs图有零开始向下突变,其突变值为F1=-3KN。
由于AC段内无分布载荷作用,所以C,A两截面的剪力增量为零。
CA段得剪力图为一条水平直线,并从C点一直延伸到A点稍偏左的截面处。
由于A截面处有向上的集中力Fa的作用,Fs图有一向上的突变,值为Fa=+6KN,所以A右截面的剪力值为-3+6=+3KN.在AD段,又因为没有均布载荷所以Fs图也为一条直线,从A点一直延伸到D点稍左的截面处。
由于D截面处有一向下的集中力F2的作用,所以Fs图有一向下的突变,值为F2=-1KN,所以D右截面的剪力值为3-1=+2KN。
在DEF段,因为均布载荷也为零所以Fs图为一水平直线,从D点一直延伸到F截面处。
由于在FB段有向下的均布载荷作用,q=-2KN/m,所以Fs图为一下降的斜直线。
BF两截面上的剪力之差等于载荷q(x)图的面积,即-2乘4=-8KN,所以B左截面上的剪力值为2-8=-6KN.最后在B截面由于有向上的集中力Fb的作用,所以Fs图有一个向上的突变,值为Fb=+6KN于是,Fs图画出如图所示(b)。
(3)做M图(如图所示(c))
因为C截面为自由端,又没有集中力偶作用,所以Mc=0;
弯矩图从0开始。
在CA段,因为没有均布载荷,又因为Fs=-3<
0,所以M图为一下降的斜直线;
而AC两截面上的弯矩之差,就是CA段的Fs图的面积,即-3乘2=-6KN·
m,所以,A截面的弯矩值为-6KN·
m.在AD段,因为均布载荷为0,Fs=3KN>
0,所以M图为一上升的斜直线;
而DA两截面上的弯矩之差,等于AD段的Fs图的面积,即3乘1=3KN·
m
所以D截面的弯矩值为-6+3=-3KN·
在DE段,均布载荷为0,Fs=2KN>
0,所以M图也为一个上增的斜直线;
而ED两截面上的弯矩之差等于DE段Fs图的面积,即2乘1=2KN·
m,所以E左截面的弯矩值为-3+2=-1KN·
在E截面,因为有一个顺时针转向的集中力偶作用,所以M图有一向上的突变,值为Me==5KN·
m,所以E右截面的弯矩值为-1+5=+4KN·
在EF段,因为没有均布载荷,又因为Fs=2KN>
0,所以M图为一上增的斜直线;
FE两截面上的弯矩之差等于EF段的Fs图面积,即2乘2=4KN·
m,所以F截面的弯矩值为4+4=8KN·
在FB段,由于q(x)=-2KN/m,所以M图为一上凸的曲线。
又因为在F截面以右的1m的FG段内Fs>
0,所以FG段得M图为一上增而向上凸的二次曲线。
在G截面,因为Fs由正变负,所以,M图在这里有极大值。
GF两截面上的弯矩之差等于FG段的Fs图的面积,即1/2乘2乘1=1KN·
m所以,G截面的弯矩值为8+1=9KN·
BG两截面上的弯矩之差等于GB段的Fs图的面积即1/2乘(-6)乘3=-9KN·
m所以,B截面的弯矩值为9-9=0,M图回到0.全梁的M图绘于(c)中。
如图
四、ANSYS求解
将梁划分为20个单元,21个节点,用BEAM3来建立单元进行静力学分析。
交互式的求解过程
1.创建节点
1.1创建梁的各个节点
1.MainMenu:
Preprocessor→Modeling→Create→Node→InActiveCS。
2.在创建节点窗口内,在NODE后的编辑框内输入节点号1,并在X,Y,Z后的编辑框内输入0,0,0作为节点1的坐标值。
3.按下该窗口内的Apply按钮。
4.输入节点号21,并在X,Y,Z后的编辑框内输入10,0,0作为节点21的坐标值。
5.按下OK按钮。
6.MainMenu:
Preprocessor→-Modeling-Create→Node→FillbetweenNds。
7.在图形窗口内,用鼠标选择节点1和21。
8.按下FillbetweenNds窗口内的Apply按钮。
9.按下OK按钮,完成在节点1到节点21之间节点的充
1.2显示各个节点
1.UtilityMenu:
Plotctrls→Numberings
2.将Nodenumbers项设置为On。
3.UtilityMenu:
Plot→Nodes
4.UtilityMenu:
List→Nodes
5.对出现的窗口不做任何操作,按下OK按钮。
6.浏览节点信息后,关闭该信息窗口。
2.定义单元类型和材料特性
2.1定义单元类型
Preprocessor→ElementType→Add/Edit/Delete
2.按下ElementType窗口内的Add按钮。
3.在单元类型库中,选择左侧列表中的BEAM单元家族,及右侧列表中2Delastic3类型。
4.按下OK按钮完成选择。
5.按下Close按钮关闭ElementType窗口。
2.2定义材料特性
Preprocessor→MaterialProps→MaterialModels。
1.在材料定义窗口内选择:
Structural→Linear→Elastic→Isotropic。
2.在EX后的文本框内输入数值207e5作为弹性模量。
3.按下OK按钮完成定义。
2.3定义几何参数
Preprocessor→RealConstants→Add/Edit/Delete。
2.按下RealConstants窗口内的Add按钮。
按下RealConstantsforElementType窗口内的OK按钮。
3.依次输入1,1,0.02088,0.5。
4.按下OK按钮完成定义。
5.按下RealConstants窗口内的Close按钮。
3.创建单元
3.1创建单元
Preprocessor→Create→Elements→Auto-Numbered→ThruNodes。
2.在图形窗口内,用鼠标点选节点1和2。
3.按下按下OK按钮完成单元1的定义。
4.MainMenu:
Preprocessor→Model→Copy→Elements→Auto-Numbered。
用光标选择单元1,然后点Apply。
5.在ITIME后的编辑框内输入20(包括被复制的单元1)作为要复制的单元总数。
6.按下按下OK按钮完成单元2到单元20的定义。
3.2显示单元资料
PlotCtrls→Numberings
2.在第一个下拉列表中,选择Elementsnumbers选项。
Plot→Elements
List→Elements→Nodes+Attributes
5.浏览单元信息后,关闭该窗口。
4.施加约束和载荷
4.1节点自由度约束
Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Displacement→Onnodes。
2.用鼠标在图形窗口内选择节点5。
3.按下选择窗口内的Apply按钮。
4.选择自由度UY,并在VALUE后为其输入数值0。
5.按下Apply按钮。
6.用鼠标在图形窗口内选择节点21。
7.按下选择窗口内的Apply按钮。
8.选择自由度UX和UY,并在VALUE后为其输入数值0。
9.按下OK按钮。
4.2施加载荷
4.2.1施加节点1处的集中载荷F1。
Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Force/Moment→Onnodes。
2.用鼠标在图形窗口内选择节点1。
4.在第一个下拉列表中选择FY,并在下面的文本框内输入其值-3(向上为Y轴正方向)。
4.2.2施加节点7处的集中载荷F2。
7.用鼠标在图形窗口内选择节点7。
8.按下选择窗口内的Apply按钮。
9.在第一个下拉列表中选择FY,并在下面的文本框内输入其值-1(向上为Y轴正方向)。
10.按下Apply按钮。
4.2.3施加节点3处的弯矩m。
2.
用鼠标在图形窗口内选择节点9。
4.在第一个下拉列表中选择MZ,并在下面的文本框内输入其值-5(逆时针为正方向)(对照上面第4步)。
4.2.4施加单元13到单元20上的的分布载荷q。
Solution→DefineLoads→Apply→Structural→Pressure→OnBeams。
2.用鼠标在图形窗口内选择单元13到单元20。
4.在LKEY后的文本框内输入数值1。
5.在VALI和VALJ后的编辑框内分别输入10,
6.按下OK按钮。
5.求解
5.1定义分析类型
Solution→AnslysisType→NewAnalysis。
2.选中Static选项。
3.按下OK按钮。
5.2求解
Solution→Solve→CurrentLs。
2.按下OK按钮关闭SolveCurrentLoadStep窗口。
3.按下Close按钮关闭求解结束后出现的Information窗口。
4.浏览/STATUSCommand窗口内的信息后,将其关闭。
6.后处理
6.1显示梁变形结果
GeneralPostproc→PlotResults→ContourPlotNodalSolu...→选择DOFSolution下的Displacementvectorsum
2.不改变对话框内的任何项,按下OK按钮。
6.2建立单元结果表
6.2.1创建单元表,计算节点弯矩。
GeneralPostproc→ElementTable→DefineTable。
2.按下ElementTableData窗口内的Add按钮。
3.在Lab后的文本框内输入IMOMENT。
4.在左侧列表中选择Bysequencenum项。
5.右侧列表中选择SMICS,项。
6.在右侧列表下的文本框内输入SMICS,6。
7.按下Apply按钮。
在Lab后的文本框内输入JMOMENT。
8.在Lab后的文本框内输入JMOMENT。
9.重复上面的步骤4和5。
10.右侧列表下的文本框内输入SMICS,12。
11.按下OK按钮。
6.2.2创建单元表,计算节点剪力。
3.在Lab后的文本框内输入ISHEAR。
6.右侧列表下的文本框内输入SMICS,2。
7.按下Apply按钮。
8.在Lab后的文本框内输入JSHEAR。
10.右侧列表下的文本框内输入SMICS,8。
6.3列出所有表格资料
6.3.1列出资料
GeneralPostproc→ListResults→ElementTableData。
2.在ListElementTableData窗口内选择IMOMENT,JMOMENT,ISHEAR和JSHEAR。
3.按下OK按钮并在浏览资料窗口内的信息后,将其关闭。
6.3.2画剪力图
GeneralPostproc→PlotResults→LineElemRes
2.在第一个下拉列表中选择ISHEAR,在第二个下拉列表中选择JSHEAR。
6.3.3画弯矩图
2.在第一个下拉列表中选择IMOMENT,在第二个下拉列表中选择JMOMENT。
弯矩图及其相应数据如下(图形已经过反色处理):
7.退出程序
1.Toolbar:
Quit。
2.选择Quit-NoSave!
五、结果分析
梁的弯矩在有集中力偶的地方会发生跳变,而剪力是在有集中
力的地方会有跳变的
两种方法的求解结果一样,证明在运用正确的方法,选用正确的
单元与节点进行有限元的分析,能得到与实际相符的结果,所以在。
工程实际中将实际问题转化成数学与物理模型,能得到想要的结果
机械优化设计说明
一.题目及解析
用黄金分割法求f(x)=2X3+3X2-6X+1的最优解.设初始点ɑ0=0,初始步长
h=1,取迭代精度ε=0.01
解:
a1=a0=0,f1=f(a1)=1
a2=a1+h=1,f2=f(a2)=0
∵f1>
f2,
∴作前进运算
h=2h=2,f3=f(a1)=17
∵出现了“两大头,中间小”的情况
∴初始搜索区间为[a,b]=[0,2]
a1=a+0.382(b-a)=0.764,f1=-2.941025
a2=a+0.618(b-a)=1.236,f2=1.9435525
∵f1<
f2
∴b=a2=1.236
a2=a1=0.764,f2=f1=-2.941025
a1=a+0.382(b-a)=0.472,f1=-0.950570
判断迭代终止条件:
∵b-a=1.23>
ε∴继续比较
∵f1<
f2
∴a=a2=0.472,
a1=a2=0.746,f1=f2=-2.941025
a2=a+0.618(b-a)=0.944f2=f(a2)=-0.307366
∵b-a=1.236-0.472=0.764>
ε
∴继续比较
省略求解步骤得结果
a※=0.5(a+b)=0.617934
f※=f(a※)=-1.090262
二黄金分割法计算框图
三C语言程序
#include<
stdio.h>
conio.h>
math.h>
#definee0.0001
#definett1
floatfunction(floatx)
{
floaty=2*pow(x,3)+3*pow(x,2)-6*x+1;
return(y);
}
voidfinding(floata[3],floatf[3])
{
floatt=tt,a1,f1,ia;
inti;
a[0]=0;
f[0]=function(a[0]);
for(i=0;
;
i++)
{a[1]=a[0]+t;
f[1]=function(a[1]);
if(f[1]<
f[0])break;
if(fabs(f[1]-f[0])>
=e)
{t=-t;
a[0]=a[1];
f[0]=f[1];
}
elset=t/2;
for(i=0;
{a[2]=a[1]+t;
f[2]=function(a[2]);
if(f[2]>
f[1])break;
t=2*t;
a[1]=a[2];
f[1]=f[2];
if(a[0]>
a[2])
{a1=a[0];
f1=f[0];
a[0]=a[2];
f[0]=f[2];
a[2]=a1;
f[2]=f1;
return;
floatgold(float*ff)
floata1[3],f1[3],a[4],f[4];
floataa;
finding(a1,f1);
a[0]=a1[0];
f[0]=f1[0];
a[3]=a1[2];
f[3]=f1[2];
a[1]=a[0]+0.382*(a[3]-a[0]);
a[2]=a[0]+0.618*(a[3]-a[0]);
for(i=0;
{if(f[1]>
=f[2])
{a[0]=a[1];
else{a[3]=a[2];
f[3]=f[2];
a[2]=a[1];
f[2]=f[1];
if((a[3]-a[0])<
e)
{aa=(a[1]+a[2])/2;
*ff=function(aa);
break;
return(aa);
voidmain()
{floatxx,ff;
xx=gold(&
ff);
printf("
\nTheOptimalDesignResultIs:
\n"
);
\n\tx*=%f\n\tf*=%f"
xx,ff);
getch();
}四运行结果
五结果分析
程序运行结果与实际
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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