中考数学真题汇编一次函数Word格式.docx
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8.y=(m﹣1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于( )
A.1B.﹣1C.0或﹣1D.1或﹣1
9.下列问题中,是正比例函数的是( )
A.矩形面积固定,长和宽的关系
B.正方形面积和边长之间的关系
C.三角形的面积一定,底边和底边上的高之间的关系
D.匀速运动中,速度固定时,路程和时间的关系
10.我们可以把一个函数记作y=f(x),若已知f(3x)=3x2+b,且f
(1)=0,则( )
A.
B.
C.f(x)=3x2﹣3D.
二.填空题
11.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= .
12.若函数y=(m+1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 象限.
13.当m= 时,函数y=(m+3)x2m+1+4x﹣5(x≠0)是一次函数.
14.下列函数关系式:
①y=2x﹣1;
②
;
③
④s=20t.其中表示一次函数的有 (填序号)
15.如果对于一切实数x,有f(x)=x2﹣2x+5,则f(x﹣1)的解析式是 .
16.某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物订一新价格,以便按新价让利20%销售后仍可获得25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为 .
17.潍坊市出租车计价方式如下:
行驶距离在2.5km以内(含2.5km)付起步价6元,超过2.5km后,每多行驶1km加收1.4元,试写出乘车费用y(元)与乘车距离x(km)(x>2.5)之间的函数关系为 .
三.解答题
18.当m,n为何值时,y=(5m﹣3)x2﹣n+(m+n)是关于x的一次函数?
当m,n为何值时,y是关于x的正比例函数?
19.已知y=(k﹣1)x|k|﹣k是一次函数.
(1)求k的值;
(2)若点(2,a)在这个一次函数的图象上,求a的值.
20.已知,若函数y=(m﹣1)
+3是关于x的一次函数
(1)求m的值,并写出解析式.
(2)判断点(1,2)是否在此函数图象上,说明理由.
21.已知一次函数y=(2m+4)x+(3﹣n)
(1)求m,n为何值时,函数是正比例函数?
(2)求m,n是什么数时,y随x的增大而减小?
(3)若图象经过第一,二,三象限,求m,n的取值范围.
22.阅读下列材料:
现给如下定义:
以x为自变量的函数用y=f(x)表示,对于自变量x取值范围内的一切值,总有f(﹣x)=f(x)成立,则称函数y=f(x)为偶函数.用上述定义,我们来证明函数f(x)=x2+1是偶函数.
证明:
∵f(﹣x)=(﹣x)2+1=x2+1=f(x)
∴f(x)是偶函数.
根据以上材料,解答下面的问题:
已知函数
①若f(x)是偶函数,且
,求f(﹣1);
②若a=1,求证:
f(x)是偶函数.
参考答案与解析
【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
(1)y=πx是一次函数;
(2)y=2x﹣1是一次函数;
(3)y=
是反比例函数,不是一次函数;
(4)y=2﹣3x是一次函数;
(5)y=x2﹣1是二次函数,不是一次函数.
是一次函数的有3个.
故选:
B.
【点评】本题考查的是一次函数的定义,即一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数,叫做一次函数.
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组,求出k的值即可.
∵函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,
∴
,
解得k=1.
故选B.
【点评】本题考查的是正比例函数的定义,即形如y=kx(k≠0)的函数叫正比例函数.
【分析】根据正比例函数的定义计算.
A、从甲地到乙地,所用的时间和速度,用关系式表达为s=vt,不是正比例函数,故本选项错误;
B、根据面积=边长2,不是正比例函数,故本选项错误;
C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量,是正比例函数,故本选项正确;
D、人的体重与身高不成正比例关系,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题主要考查正比例函数的定义:
一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.
【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
∵正比例函数y=(1﹣3m)x中,y随x的增大而增大,
∴1﹣3m>0,解得m<
.
【点评】本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx(k≠0)中,当k>0时,y随x的增大而增大.
【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k(x﹣5)(k≠0),据此可得出结论.
∵2y+1与x﹣5成正比例,
∴2y+1=k(x﹣5)(k≠0),
∴y=
x﹣
∴y是x的一次函数.
故选A.
【点评】本题考查的是正比例函数的定义,熟知一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数是解答此题的关键.
2D.
【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1,m+1<0,进而得出即可.
∵函数y=(m+1)
是正比例函数,且图象在第二、四象限内,
∴m2﹣3=1,m+1<0,
解得:
m=±
2,
则m的值是﹣2.
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质,得出m+1的符号是解题关键.
【分析】先根据自变量取值增加2,函数值就相应减少2,得到ka+3﹣[k(a+2)+3]=2,据此求得k的值.
当x=a时,y=ka+3,
当x=a+2时,y=k(a+2)+3,
∵ka+3﹣[k(a+2)+3]=2,
∴ka+3﹣[ka+2k+3]=2,
∴﹣2k=2,
∴k=﹣1,
C.
【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用,注意理解函数解析上的点满足函数解析式.
【分析】根据一次函数的定义,自变量x的次数为1,一次项系数不等于0列式解答即可.
由题意得,|m|=1且m﹣1≠0,
解得m=±
1且m≠1,
所以,m=﹣1.
【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:
k、b为常数,k≠0,自变量次数为1.
【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可.
A、∵S=ab,∴矩形的长和宽成反比例,故本选项错误;
B、∵S=a2,∴正方形面积和边长是二次函数,故本选项错误;
C、∵S=
ah,∴三角形的面积一定,底边和底边上的高是反比例关系,故本选项错误;
D、∵S=vt,∴速度固定时,路程和时间是正比例关系,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查的是正比例函数的定义,即一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数.
【分析】将x=1代入f(3x)=3x2+b可以求得b=﹣3,然后将3x代入四个答案验证即可得到答案.
∵f(3x)=3x2+b=
(3x)2+b
∴f(x)=
x2+b,
∵f
(1)=0,
×
12+b=0,
解得b=﹣
x2﹣
【点评】本题考查了函数的关系式,解题的关键是对函数关系式进行正确的变形.
11.已知y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,则k= ﹣1 .
【分析】让x的系数不为0,常数项为0列式求值即可.
∵y=(k﹣1)x+k2﹣1是正比例函数,
∴k﹣1≠0,k2﹣1=0,
解得k≠1,k=±
1,
故答案为﹣1.
【点评】考查正比例函数的定义:
一次项系数不为0,常数项等于0.
12.若函数y=(m+1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第 一、三 象限.
【分析】根据一次函数定义可得:
|m|=1,且m+1≠0,计算出m的值,再根据一次函数的性质进而可得答案.
由题意得:
|m|=1,且m+1≠0,
m=1,
则m+1=2>0,
则该函数的图象经过第一、三象限,
故答案为:
一、三.
【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质,关键是掌握正比例函数是一次函数,因此自变量的指数为1.
13.当m= ﹣3,0,﹣
时,函数y=(m+3)x2m+1+4x﹣5(x≠0)是一次函数.
【分析】根据二次项的系数为零,可得一次函数.
①由y=(m+3)x2m+1+4x﹣5(x≠0)是一次函数,得
m+3=0.
解得m=﹣3;
,解得m=0;
③2m+1=0,解得:
m=﹣
综上所述,当m=﹣3,0,﹣
时,y=(m﹣3)x2m+1+4x﹣5是一次函数.
﹣3,0,﹣
【点评】本题考查了一次函数的定义,一次函数y=kx+b的定义条件是:
④s=20t.其中表示一次函数的有 ①②④ (填序号)
【分析】根据一次函数和反比例函数的定义可找出:
一次函数有①②④;
反比例函数有③.此题得解.
一次函数有:
①y=2x﹣1、②
、④s=20t是一次函数;
反比例函数有:
①②④
【点评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理,牢记一次(反比例)函数的定义是解题的关键.
15.如果对于一切实数x,有f(x)=x2﹣2x+5,则f(x﹣1)的解析式是 f(x﹣1)=x2﹣4x+8 .
【分析】将(x﹣1)当作自变量代入f(x)的函数解析式即可得出答案.
∵f(x)=x2﹣2x+5,
∴f(x﹣1)=(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+5=x2﹣4x+8.
f(x﹣1)=x2﹣4x+8.
【点评】此题考查了函数关系式的知识,解答本题关键是理解自变量的含义,将(x﹣1)当作自变量代入.
16.某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物订一新价格,以便按新价让利20%销售后仍可获得25%的利润,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式为 y=
x .
【分析】根据题意得出:
新价让利总额=新价×
20%×
售出件数,进而得出等量关系.
设新价为b元,则销售价为:
(1﹣20%)b,进价为a(1﹣25%),
则(1﹣20%)b﹣(1﹣25%)a是每件的纯利,
∴b(1﹣20%)﹣a(1﹣25%)=b(1﹣20%)×
25%,
化简得:
b=
a,
∴y=b•20%•x=
a•20%•x,
即y=
x.
y=
【点评】此题主要考查了函数关系式的应用,得出进件与利润之间的关系是解题关键.
行驶距离在2.5km以内(含2.5km)付起步价6元,超过2.5km后,每多行驶1km加收1.4元,试写出乘车费用y(元)与乘车距离x(km)(x>2.5)之间的函数关系为 1.4x+2.5 .
【分析】根据乘车费用=起步价+超过2.5km的付费得出.
依题意有:
y=6+1.4(x﹣2.5)=6+1.4x﹣1.4×
2.5=1.4x+2.5,
1.4x+2.5.
【点评】此题考查的知识点是函数关系式,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费.
【分析】根据一次函数的定义,正比例函数的定义求解即可.
若y=(5m﹣3)x2﹣n+(m+n)是关于x的一次函数,
则有
解得
所以当m≠
且n=1时,y=(5m﹣3)x2﹣n+(m+n)是关于x的一次函数.
若y=(5m﹣3)x2﹣n+(m+n)是关于x的正比例函数,
所以当m=﹣1且n=1时,y=(5m﹣3)x2﹣n+(m+n)是关于x的正比例函数.
【点评】本题考查了正比例函数,利用一次函数的定义、正比例函数的定义求解是解题关键.
【分析】
(1)由一次函数的定义可知:
k﹣1≠0且|k|=1,从而可求得k的值;
(2)将点的坐标代入函数的解析式,从而可求得a的值.
(1)∵y是一次函数,
∴|k|=1,解得k=±
1.
又∵k﹣1≠0,
∴k≠1.
∴k=﹣1.
(2)将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1.
∵(2,a)在y=﹣2x+1图象上,
∴a=﹣4+1=﹣3.
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义,依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键.
(1)根据一次函数的定义,可得答案;
(2)根据点的坐标满足函数解析式,点在函数图象上,可得答案.
(1)由y=(m﹣1)
+3是关于x的一次函数,得
,解得m=﹣1,
函数解析式为y=﹣2x+3
(2)将x=1代入解析式得y=1≠2,
故不在函数图象上.
(1)根据正比例函数的定义来求出m,n的值即可;
(2)根据一次函数的性质即可得出结论;
(3)根据一次函数所经过的象限判定m,n的取值范围.
(1)依题意得:
2m+4≠0,且3﹣n=0,
解得m≠﹣2,且n=3;
(2)依题意得:
2m+4<0,且3﹣n是任意实数.
解得m<﹣2,n是任意实数;
(3)∵一次函数y=(2m+4)x+(3﹣n)的图象经过第一,二,三象限,
∴2m+4>0且3﹣n>0,
解得m>﹣2,n<3.
【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质,解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系.
【分析】①根据偶函数定义,f(﹣1)=f
(1),进行求解即可;
②把a=1代入,求出f(﹣x)的表达式,整理后再与f(x)进行比较即可进行判断.
①∵f(x)是偶函数,f
(1)=
∴f(﹣1)=f
(1)=
②证明:
a=1时,f(﹣x)=﹣x(
+
),
=﹣x(
=x(
﹣
=f(x),
即对于自变量x取值范围内的一切值,总有f(﹣x)=f(x)成立,
【点评】本题考查了偶函数的概念,读懂题目信息,整理出f(﹣x)的表达式是解题的关键.
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