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5、类比思想方法6、转化思想方法;
7、分类思想方法;
8、集合思想方法;
9、数形结合思想方法;
10、统计思想方法;
11、极限思想方法;
12、代换思想方法;
13、可逆思想方法;
14、化归思想方法;
15、变中抓不变的思想方法;
16、数学模型思想方法。
“圆的面积”教学,重点是化归思想的渗透,难点是极限思想的渗透。
因此,可以这样设计:
(1)能不能用数方格的方法推导圆面积计算?
(回忆长方形面积公式推导)
(2)能不能用几个相同圆拼成我们已学图形?
(三角形、梯形面积公式推导)(3)能不能把圆剪拼割补成我们已学图形?
(平行四边形、三角形、梯形面积公式推导)前两个问题学生异口同声:
不能!
而第三个问题一提出,学生有的说行,有的说不能,教师就与学生做了一个小实验:
折纸剪纸——利用化直为圆(与推导方法逆向),使学生看到直能变圆,同时渗透极限思想,接着问学生:
圆能不能剪拼成我们学过的图形?
学生都点头说:
“能。
”那么如何分比较好?
为什么?
一学生答:
“平均分成16份。
”另一学生回答:
“平均分得越多越好,越多拼成的图形越像我们已学过图形。
”教师说实际上我们做不到分得多,教师请四人小组为单位,一人平均分4份,一人平均分8份,两人合作平均分16份,然后拼成已学图形。
通过这样的过程,学生有的拼成近似长方形,有的拼成近似三角形、近似梯形等。
然后让学生闭上眼睛想,如果分的份数越来越多,这条线将怎么样?
这个图形将怎么样?
再多呢?
..无限多呢?
这样的教学虽然练习做得很少,但学生对极限思想、化归思想领悟较深。
4.问题二:
“理解算理”和“掌握算法”一直以来是计算教学的两个核心目标。
算理是计算过程中的道理,解决“为什么这样算”的问题;
算法是计算的方法,解决“怎样算”的问题。
请你结合具体的计算教学谈谈如何处理好算理与算法之间的关系。
参考答案:
算理是算法的理论依据,为计算提供正确的思维方式,保证了计算的合理性与正确性;
算法是算理的提炼概括,为计算提供规范的操作方法,提高计算的速度,是解决一类问题的方法。
因此,算理往往是隐性的,而算法是显性的,两者辩证相依,不可或缺。
1、算理诞生的过程中,需要利用直观图示解释和具体实物操作帮助学生理解算理。
2、算理算法过渡的过程中,需要借助多元表征,通过引导、启发,完成理解算理与构建算法之间的转换。
3、算法巩固期,需要应用、提升策略。
一方面通过“由理生法——以法促理”等循环,逐步加深理解;
另一方面在应用的过程中有所提升,尤其是对运算策略的选择上。
综上所述,计算教学中理解算理和掌握算法都很重要,既要和谐统一又要有所侧重:
在不理解算理时,教师需要引导使学生知其所以然,避免计算停留于形式化、机械化;
理解算理后,引导学生在算理、算法与计算技能的来回穿梭中提升熟练与生巧的能力,尤其需要在运算策略的选择、逻辑推理能力的培养上下功夫。
5.题目二:
在现行的苏教版小学数学材中,关于图形的认识,教材是这样安排的,(如下表)
苏教版
一年级上册
《认识图形一》
一年级下册
《认识图形二》
二年级上册
《平行四边形的初步认识》
二年级下册
《角的初步认识》
三年级上册
《长方形和正方形》
三年级下册
四年级上册
《垂线与平行线》
四年级下册
《三角形、平行四边形和梯形》
五年级上册
五年级下册
《圆》
六年级上册
《长方体和正方体》
六年级下册
《圆柱与圆锥》
请结合教学实际,谈一谈你对教材编排的认识?
并谈一谈,认识图形的一般过程与方法。
1.从整体看,认识图形的编排是:
体—面—体
2.从课例看,认识图形的编排是:
生活—图形—图形特征—生活
3.认识图形的一般过程:
名称的理解,表象的建立,特征的发现,图形的定义
4.认识图形的一般方法:
充分感知,深入观察,加强比较,归纳特征,概括定义
6.题目一:
2011版《课标》中指出:
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达生进行数学思考的重要形式。
对于符号意识,无论是在知识技能的学习中,还是在数学思维的培养中都应该加以重视。
请结合教学实际,谈谈你的建议。
1.什么是符号意识?
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;
知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
(课标第6页关于符号意识的阐述)
2.谈谈我的建议:
(围绕以下三点,补充教学实例,展开论述。
)
(1)利用已有经验,结合现实情境,引发符号意识。
在现实生活中,学生对符号有初步的认识,比如玩具说明书中的标识,商标的代号,等等。
但是学生并不会将其上升到“符号”的意义。
教学中,可以充分利用学生的这些已有经验,结合现实情境,增强学生的符号意识。
例如……
(2)了解符号历史,挖掘深层含义,建立符号意识。
数学符号的产生和发展是一部动人的历史,每一个数学符号的背后都凝聚着人类的智慧。
建立符号意识离不开经历符号的产生、运用和推广的过程。
(3)借助数学问题,经历解决过程,发展符号意识。
符号意识的培养仅靠单纯的训练和记忆是难以达到预期效果的。
教师要引导学生经历发现问题,提出问题,分析问题,解决问题的全过程,在这一过程中让学生积累运用符号的数学活动经验,更好地感悟符号所蕴含的数学思想本质,从而进一步发展其符号意识。
7.在数学知识形成、发展和应用的过程中蕴涵着数学思想,它是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
请结合自己的教学实例,说说在教学活动中引导学生感悟数学思想。
【参考答案】例如,分类是一种重要的数学思想。
学习数学的过程中经常会遇到分类问题,如数的分类,图形的分类,代数式的分类,函数的分类等。
在研究数学问题中,常常需要通过分类讨论解决问题,分类的过程就是对事物共性的抽象过程。
教学活动中,要使学生逐步体会为什么要分类,如何分类,如何确定分类的标准,在分类的过程中如何认识对象的性质,如何区别不同对象的不同性质。
通过多次反复的思考和长时间的积累,使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。
学会分类,可以有助于学习新的数学知识,有助于分析和解决新的数学问题。
8《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出:
教科书是供教学利用和加工的资源,教科书是重要的但不是唯一的课程资源。
我们应该做到“学习与尊重教材”“领悟与理解教材”“处理与创生教材”。
请结合自己教学实践,说说可以从哪些方面进行数学课程资源的开发与利用。
【参考答案】数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。
主要包括文本资源,如教科书、教师用书、教与学的辅助用书、教学挂图等;
信息技术资源,如网络数学软件、多媒体光盘等;
社会教育资源,如教育与学科专家、图书馆、少年宫、博物馆、报纸杂志、电视广播等;
环境与工具,如日常生活环境中的数学信息、用于操作的学具或教具、数学实验室等;
生成性资源,如教学活动提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、课堂实录等。
数学教学过程中恰当的使用数学课程资源,将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。
教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员,应依据标准有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。
9教学一个知识点后教师通常会布置学生完成相关的作业,请简述作业检查的功能,以及布置作业时应注意的事项。
【参考答案】作业是结合教学内容要求学生独立完成的各种类型的练习。
作用在于加深和加强学生对教材的理解和巩固,帮助学生掌握相关的技能、技巧,教师通过作业的布置、检查和批改,可以及时发现学生在知识和技能方面的缺陷,并加以纠正,对学生作业完成情况做出评价并提出进一步学习的建议。
要求:
1.作业内容符合课程标准的要求;
2.考虑不同学生的能力需求;
3.作业量和难度都要适宜;
4.作业形式多样,具有多选性;
5.明确规定作业完成的时间;
6.反馈清晰、及时;
7.作业具有典型意义和举一反三的作用;
8.作业有助于启发学生的思维,鼓励学生独立探索并进行创造性思维的因素;
9.尽量同现代生产和社会生活中的实际问题结合起来,力求理论联系实际。
10.数学课程改革是一个动态的持续发展过程,数学教师应顺应时势,在数学教学过程中转变教育观念,提高素质修养,为社会培养出强适应型的复合人才。
阅读下列材料并回答问题。
材料:
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
——2001年版《义务教育数学课程标准(实验稿)》
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。
——2011年版《义务教育数学课程标准》
问题:
(1)你认为数学课程标准的基本要求有什么变化?
(2)结合自己的教学实践谈谈2011版数学课程标准为什么要作这样的修订?
答题要点:
(1)从倡导“自主、合作、探究”,到倡导“学习方式多样化”。
(2)课程改革起始阶段的2001年为了打破多年来沉闷的课程气氛,改变老师讲,学生听;
少数学生是演员,多数学生是观众的被动接受式的课堂学习状况,2001版课标强调“向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中”去学习数学。
这在课改起始阶段是非常必要的,因为传统的课堂教学习惯根深蒂固。
但随着改革的深入,课改出现了走极端的状况,有些老师认为只有“自主、合作、探究”才是新课程的课堂教学,排斥课堂教学中必要的“讲授”。
为了避免课改走向极端,2011版课程数学课程标准提出数学教师应该“面向全体学生,注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系”,倡导学习方式多样化,这必将使数学课改走向健康发展。
11请你谈谈“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”与教学中差异性评价的联系。
答题要点:
:
教学中差异性评价首先要确立“促进学生发展”的学生评价新理念,“为了每一个学生的发展”是新课程的核心理念,在这一理念的指导下,要更新学生评价的内容,综合运用学生评价的多种方法,并让学生成为评价的主动参与者。
学生学习评价是教师和学生共同的成果,如何使每一位学生(不管是学业出色还是比较勉强)在选择、整理、丰富、反思自己小档案的同时,不断提高自己的能力,树立自信心,使每个人的手中都拥有代表成功的实实在在的样例,其间教师的鼓励指导起着非常重要的作用。
因而教师首先要加强对新课程新理念的学习,特别是赏识理论的学习。
教师的评价常常会影响一些学生的想法,甚至是一生。
教师在对学生进行数学评价时要关注学生知识与技能的理解和掌握,情感与态度的形成和发展,充分关注学生的个性差异,发挥评价的激励功能,保护学生的自尊心和自信心。
在对学生的不足提出建议时注意委婉,指出努力方向。
12爱因斯坦曾说:
“大多数教师的提问是浪费时间,那些提问是想了解学生知道什么,其实真正的提问艺术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。
结合你的教学观,谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。
答题要点:
(维果斯基的)“最近发展区理论”认为,学生的发展有两种水平:
一种是学生的现有水平,另一种是学生可能的发展水平,两者之间的差距就是最近发展区。
所谓“知道什么”就是学生的“现有水平”,“能够知道什么”就是“学生可能的发展水平”,从而着眼于学生的最近发展区,根据学生认知水平,为学生提供带有难度的内容,调动学生的积极性,发挥其潜能,在教师的引导、同伴的帮助和自己的努力下,超越最近发展区而达到其能够发展到的水平。
13.题目一:
《数学课程标准(2011年版)》提出了十个核心词,请你从下面案例中找到其中的一个,并谈谈在本案例中是如何运用?
《平行四边形的面积》课一开始,老师出示这样的一个平行四边形(如左图)让学生大胆猜测这个平行四边形的面积是多少?
学生1:
5×
4=20(平方厘米)
学生2:
6=30(平方厘米)
学生3:
4×
6=24(平方厘米)
面对这三种猜测,老师提供了面积是1平方厘米的小正方形,并利用它和学生一起进行测量。
当平行四边形里,铺上20个面积单位时,(如右图):
发现可以排除5×
4=20(平方厘米);
继续铺,当铺到28个面积单位时(如图),发现又可以排除30平方厘米。
那剩下一个6×
4=24(平方厘米)是否一定正确呢?
就进入了对平行四边形面积的计算方法的探究。
1找出本案例中集中体现的一个关键核心词。
②围绕这个关键词,结合本案例,谈谈如何在小学数学课堂中培养学生的核心素养。
14.题目二:
阅读下面案例,请从“直观想象”、“关注学生”“三年级学生的心理特点”“核心素养”“师生关系”“生成”等关键词中至少选三个,谈谈自己的感受。
《认识三角形》一课中已经认识完了三角形的顶点、边和角后,一位老师是这样进入“高”的学习。
师:
既然三角形有3个顶点,老师这儿带来了3个吸铁石,大家可以想象成3个点。
现在已经摆好了两个点,你能摆出第3个点,使它们能连成一个三角形吗?
生1:
在两个吸铁石的正上方摆了一个吸铁石。
(如图)
你能想象出这个三角形的样子吗?
也可以拿出手指,比划出这个三角形的样子。
(全体学生进行比划)
生2:
在两个吸铁石的右上角摆了一个吸铁石。
还能摆在别的地方吗?
生3:
在两个吸铁石的下方摆了一个吸铁石。
还能想象出这个三角形的样子吗?
想一想,再比划比划!
思考一下,可以有多少种不同的摆法?
生(齐):
无数种
看来,任意给出第3个点,都能连成一个三角形?
能
生:
好像不一定……生上台摆出了第3个吸铁石。
我发现,这3个点不能在同一直线上,如果在同一直线上就连不成三角形了。
现在,你能说一说,怎样的3个点,才能连成一个三角形?
生(讨论)……
我觉得第3个点必须离开原来2个点连成的那条线,不然,这个点没办法把这个三角形拉起来。
(请这位学生具体演示)
我还发现,这个点离这条线越远,拉出的三角形越高;
这个点离这条线越近,拉出的三角形越矮。
……
刚才这位同学提到,说三角形会随着第3个点的变化,而变得忽高忽矮。
那么我们就以这个三角形为例,它究竟有多高?
什么才是三角形的高呢?
你能想办法用一条线把它表示出来吗?
然后,关于三角形高的探索,再次拉开帷幕……
①请从“直观想象”、“关注学生”“三年级学生的心理特点”“核心素养”“师生关系”“生成”等关键词中至少选三个,谈谈自己的感受。
15模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
相遇问题是小学数学中一个常见的数学模型,对小学生来说,这个模型具有较强的抽象性,谈谈你准备从哪几方面让学生深刻理解模型本质?
相遇问题是小学数学中一个常见的数学模型,对小学生来说,这个模型具有较强的抽象性,只有让学生充分经历和体验抽象的过程,才能深刻理解模型本质。
在教学中,我们可以突出三个具体的数学活动过程,以促进学生对相遇问题数学模型的体验和感悟:
(1)演一演。
在呈现例题情境的基础上,组织学生上台表演题意,教师和台下学生共同导演,两位表演者从一开始的随意走,到体会“同时“相向”、“相遇”等关键词后的规范走,在两三回合的表演中进一步理解题意,感知
相遇问题的数学本质。
尤其是教师指挥学生“一分钟一分钟”地走,直观地呈现速度和与相遇时间、总路程之间的特殊关系,为数学模型的建立打下基础。
(2)画一画。
在现场表演的基础上,教师逐步引导学生用图形符号在线段图中表示出相遇问题中的各个要素,帮助他们在画图的过程中进一步抽象相遇问题的数学表达形式,把现实情境转译成数学图形语言。
(3)思一思。
教师继续引导学生分析线段图,从中抽象数量关系:
图中有哪些跟数学有关的知识?
这是一个开放性提问,学生自由发表见解:
两人从出发到相遇,所用时间是一样的,两人各自走的路程合起来就是两地之间的总路程,两人的速度合起来再乘相遇时间就是总路程
16数据的收集整理是小学数学统计与概率领域的重要内容,是学生学习统计与概率的开始,也是发展数据分析观念这一数学核心素养的重要基础。
请你结合小学部分数据收集整理的教材,分析一下教学的结构编排。
教材,是在儿童感兴趣的主题图情境中呈现问题,接着大致分四个层次展开学习:
1.引导儿童在已有经验的基础上交流调查方案,包括调查的对象、调查的方式呈现结果的方式等;
2观察读懂已呈现的数据记录方式及意义,在此基础上选择自己喜欢的方式收集、记录整理和表示数据;
3.读取数据背后蕴含的信息,对调查所得的数据进行分析;
4.提出建议、作出决策或预测判断。
17、数形结合是一种重要的数学思想方法。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的结合,使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而实现优化解题途径的目的,是帮助学生解决问题的有效方法。
请结合课堂教学实际说说你的做法。
答:
一指导看图,体验数形结合。
结合实例说说如何指导看线段图,统计图,数轴图,表格,点子图等。
二学会画图,运用数形结合。
结合实例说说尝试画图,指导画图,借助图形分析数量关系。
18A:
为了让学生理解100的概念,有一位老师根据新课程标准的要求要重视学生的体验,设计了让学生花了半节课的时间走100米。
B:
教师设计让学生用一个小时的时间来体验1小时到底有多长。
C:
教师设计让学生通过1分钟短片让学生体验1分钟的时长。
D:
教师设计让学生通过在1分钟中数秒来体验时间
试比较以上四种教学设计,结合新课程理念分析这些做法可不可取?
19[案例]《连乘应用题》
师:
我们班有的同学家离学校较远,在学校吃午餐,老师想知道有几个同学在校吃午餐,请举手好吗?
(这时有9个同学举手)
谁有问题想问他们吗?
生:
我想知道1个人每天吃午饭花多少钱?
生答:
“3元。
”
我想知道一个星期花多少钱
刚才的信息刚好可以编成一道题:
我们班有9个同学在校吃午餐,每人每天花3元,一个星期他们共花去多少钱?
这时生举手:
“一个星期要算5天,还是7天呢?
”没等老师开口,另一个男生抢着回答:
“当然算5天,双休日不用上课。
”大家一致同意这位男生的意见。
汇报时,生列式,3×
5×
9先算一个人5天花多少钱,再算9个人5天花多少钱。
列式,3×
9×
5先算9个人一天花多少钱
非常棒!
想出了两种解题方法,接下来我们要……(不等老师说完,一生举起手来,老师有些迟疑,但还是请这位学生说说他的想法)
老师,我还有一种方法,算式是5×
3=150(元)。
我这样想,如果只有一个同学,9个人5天就等于1个人45天。
(师本来不想引出这种解法,可这位学生说的不无道理,受他的启发,生说:
“老师,我的算式跟x×
同学一样,我还可以说,假设是1天,9个人5天相当于45个人吃1天。
这是某教师在上三年级《连乘应用题》时的精彩片段,请你结合新课程理念评析这一案例。
20数感是新课程提出的主要目标之一,请你结合教学谈谈如何发展学生的数感。
《标准》对“数感”的含义做了如下阐述:
“数感主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。
”教学中培养学生的数感可以采取以下策略。
(1)让学生从生活实际中认识和感知
现实生活是数学学习的源泉。
无论是数与数量,还是数量关系都来源于生活实际。
教师应当让学生更多地接触和理解现实生活中的实际问题,鼓励学生用数学的眼光认识周围事物,建立对数与数量、数量关系的感知,用数学语言去表述。
这样,学生从生活中经历建立数感的数学过程,获得对数与数量、数量关系的感知经验。
(2)让学生在操作探究中掌握和感悟
数概念的抽象和数量关系的建构以及对数量的估计通常在具体的行为操作和思维探究中实现,因此,在数概念的抽象和数量关系的建构以及对数量的估计过程中,让学生通过多种感官参与活动,进行具体的操作探究,可以逐步积累和发展数感。
(3)让学生在问题解决中巩固和深化
数学问题解决的过程往往伴随着对数概念的抽象和数量关系的建构以及对数量的估计,因此,教学中让学生结合具体的问题,选择恰当和灵活的方法去解决,可以增强学生对数和数量关系以及数与数量之间运算的实际意义的理解,从而有利于巩固和深化数感的形成。
21.数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题,基本线索和知识结构,是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源,请你具体谈谈教材在编排时有何特点。
(1)全面体现《标准》提出的理念和目标。
教材的编写应以《标准》为依据,在准确理解的基础上,全面体现和落实《标准》提出的基本理念和各项目标。
(2)体现课程内容的数学实质。
教材中学习素材的选择,图片、情境、案例与活动栏目等的设置,拓展内容的编写,以及其他课程资源的利用,都应当与所安排的教学内容有实质性的联系,有利于提高学生对数学实质的理解,提高学生的数学兴趣。
(3)准确把握内容标准要求。
《标准》对于义务教育阶段的数学教学内容有明确和具体的目标要求,教材的编写应遵循学生的认知规律,准确把握“过程目标”和“结果目标”要求的程度。
例如,关于距离的概念,在第二学段要求“知道”两点间的距离,在第三学段要求“理解”两点间距离的意义,“能”度量两点之间的距离,在编写相关内容时,一方面要把握好“知道”与“理解”、“能”之间程度的差异,另一
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