第十七章 反比例函数导学案.docx
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第十七章反比例函数导学案
第十七章反比例函数
课题17.1.1反比例函数的意义课时:
一课时
【学习目标】
1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】
重点:
理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。
难点:
反比例函数的意义。
【导学指导】
复习旧知:
1.什么是常量?
什么是变量?
函数是如何定义的?
2.我们学过哪几种函数?
每一种函数形式怎样?
3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。
学习新知:
阅读教材P39-P40相关内容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数?
反比例函数的自变量可以取一切实数吗?
为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?
3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?
以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】
1.下列等式中y是x的反比例函数的是()
①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x
⑧y=-3/2x
2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7,
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】
通过今天的学习,你有哪些收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数,则m的值是多少?
2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)
(1)求A点的坐标;
(2)求反比例函数的解析式。
课题:
17.1.2反比例函数的图象和性质课时:
二课时
第一课时反比例函数的图象和性质的认识
【学习目标】
1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3.通过对反比例函数的图象的分析,探索并掌握反比例函数的图象的性质。
【重点难点】
重点:
画反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点:
画反比例函数的图象;理解反比例函数的性质,并能初步运用。
【导学指导】
复习旧知:
1.根据上节课的学习,说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。
2.用描点法画函数图象的步骤是什么?
2.我们研究一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是什么?
性质有哪些?
正比例函数呢?
学习新知:
1.在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。
并思考,
(1)从以上作图中,发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么?
(2)y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限?
(3)在每一个象限y随x是如何变化的?
(4)y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系?
2.请同学们自己给k赋值,再画一组反比例函数的图象,看看是不是反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象都有类似的性质?
思考:
影响反比例函数的图象的因素主要是什么?
图象和坐标轴是否有交点?
【课堂练习】
1.教材P43-P44练习第1,2题。
2.已知反比例函数y=4-k/x,分别根据下列条件求k的取值范围。
(1)函数图象位于第一、三象限;
(2)函数图象的一个分支向左上方延伸。
【要点归纳】
通过今天的学习,你有什么收获?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.已知反比例函数y=(2-a)x|a|-3中,y随x的增大而减小,则a=.
2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限,则点(m,m-2)在第象限。
3.如图是三个反比例函数y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x轴上方的图象,由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是。
第二课时反比例函数的图象和性质的应用
【学习目标】
1.进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。
2.结合函数图象,能利用待定系数法求函数关系式,并能比较大小。
3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。
【重点难点】
重点:
灵活运用反比例函数的性质。
难点:
利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。
【导学指导】
复习旧知:
1.反比例函数y=-2/x的图象在第象限,在每个象限中y随x的增大而。
2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限,则m的取值范围是。
3.已知点(-3,1)在双曲线y=k/x上,则k=.
4.面积为4的三角形ABC,一边长为x,设这条边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致为()
5.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-2,
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当x=-2时y的值;(3)求当y=4时x的值。
学习新知:
1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6),
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?
y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4)、点C(-5/2,-24/5)、点D(2,5)是否在函数图象上?
2.下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支,根据图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?
常数m的取值范围是什么?
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(a1,b1).如果a>a1,那么b和b1有怎样的大小关系?
【课堂练习】
1.教材P45练习第1,2题。
2.比较练习第1题与学习新知的第1题,你发现了什么?
3.比较练习第2题与学习新知的第2题,你发现了什么?
【要点归纳】
通过本节课的学习,你有什么收获?
还有什么疑惑?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
如图,在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P,过P点作x轴和y轴的垂线,垂足分别是N,M,那么四边形ONPM的面积是多少?
课题17.2实际问题与反比例函数课时:
四课时
第一课时实际问题与反比例函数
【学习目标】
1.运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2.利用反比例函数求出问题中的值。
【重点难点】
重点:
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
难点:
把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。
【导学指导】
复习旧知:
1.反比例函数的意义、图象和性质。
2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=-5,
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)求当y=2/3时x的值。
前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质,今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。
学习新知:
1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务。
(1)你能理解这样做的道理吗?
(2)若人和木板对湿地地面的压力合计600牛,那么如何用含S的代数式表示p?
p是S的反比例函数吗?
为什么?
(3)当木板面积为0.2m2时,压强多大?
当压强是6000Pa时,木板面积多大?
2.教材例1。
【课堂练习】
1.教材P54练习第1题。
2.一个面积为42的长方形,相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。
小红的解答:
y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。
小红的解答对吗?
为什么?
【要点归纳】
今天你有什么收获?
还有什么疑惑?
与同伴交流一下。
【拓展训练】
某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(元)与日销售量y(张)之间有如下关系:
X(元)
3
4
5
6
Y(张)
20
15
12
10
(1)猜测并确定y与x之间的函数关系。
(2)设经营此贺卡的利润为w元。
试求出w与x间的函数关系。
若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?
第二课时实际问题与反比例函数
【学习目标】
1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。
2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。
3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
【重点难点】
重点:
运用反比例函数的知识解决实际问题。
难点:
如何把实际问题转化我数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。
【导学指导】
复习旧知:
1.反比例函数的意义、图象和性质。
2.利用待定系数法求解问题的思路。
学习新知:
自主学习教材P51例2后,讨论、交流合作完成下列问题。
1.在例2中,什么是不变的?
由此我们可以得到一个怎样的等量关系?
这是我们学过的什么函数?
为什么?
2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同?
那么例2的第2问应如何解决?
【课堂练习】
1.教材P54练习第2题。
2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米,6小时可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q立方米,将满池水排空所需要的时间为t小时,求Q与t之间的函数关系式。
(3)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时排水量至少为多少?
(4)已知排水管的最大排水量为每小时12立方米,那么最少多长时间可将满池水全部排空呢?
【要点归纳】
今天你有哪些收获,与同伴交流一下。
【拓展训练】
一辆汽车从甲地开往乙地,汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。
(1)甲乙两地的路程是多少?
(2)写出t与v的函数关系式。
(3)当汽车的速度是75千米/时时,所需时间是多少?
(4)如果准备在5小时之内到达,那么汽车的速度最少是多少?
第三课时实际问题与反比例函数
【学习目标】
1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想。
2.通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究,能够从函数的观点来解决实际问题。
【重点难点】
重点:
运用反比例函数的知识解决实际问题。
难点:
如何把实际问题转化成数学问题,利用反比例函数的知识解决实际问题。
【导学指导】
希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后,豪言壮志地说:
给我一个支点我能撬动这个地球。
杠杆定理:
若两个物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡,
通俗点说:
阻力×阻力臂=动力×动力臂
学习新知:
自主学习教材P52例3,讨论、交流合作完成下列问题。
1.例3中,相等关系是什么?
由此得到一个什么等式?
它是什么函数关系?
2.例3第
(2)中,至少是什么意思?
如何解决?
3.用反比例函数的知识解释,我们在使用撬棍时,为什么动力臂越长越省力?
4.希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球,请同学们帮他计算一下:
假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿(即为阻力),假设阿基米德有500牛顿的力量(即为动力),阻力臂为2000千米,计算多长的动力臂才能把地球撬动?
5.同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型?
【课堂练习】
- 配套讲稿:
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- 第十七章 反比例函数导学案 第十七 反比例 函数 导学案