第5讲 重力 弹力 摩擦力Word文档格式.docx
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第5讲 重力 弹力 摩擦力Word文档格式.docx
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注:
物体重心的位置与物体的质量分布和形状有关:
①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心。
②不规则物体的重心可用悬挂法求出重心位置。
三、弹力
发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,对跟它接触的物体会产生力的作用,这种力叫做弹力。
(弹性形变是产生弹力的必要条件,如果物体只是接触而没有互相挤压,就不会产生
弹力。
反过来,如果已知两个物体之间没有弹力,则可以判断此两个物体之间没有发生挤压。
1.弹力产生的条件:
(1)物体直接相互接触;
(2)物体发生弹性形变。
2.弹力的方向:
跟物
体恢复原状的方向相同。
(1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被压或被支持的物体。
(2)绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
(3)杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态,则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿
杆的方向。
3.弹力的大小:
对有明显形变的弹簧,弹力的大小可以由胡克定律计算。
对没有明显形变的物体,如桌面、绳子等物体,弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
胡克定律可表示为(在弹性限度内):
F=kx,还可以表示成ΔF=kΔx,即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
4.作用点:
接触面或重心
四、滑动摩擦力
一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候,要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力,这种力叫做滑动摩擦力。
1.产生条件:
(1)接触面是粗糙;
(2)两物体接触面上有压力;
(3)两物体间有相对滑动。
2.方向:
总是沿着接触面的切线方向,且与相对运动方向相反。
3.大小:
与正压力成正比,即Fμ=μFN,其中的FN表示正压力,正压力不一定等于重力G.
只有滑动摩擦力才能用此公式.
五、静摩擦力
当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时,所受到的另一个物体对它的力,叫做静摩擦力。
(1)接触面是粗糙的;
(3)两物体有相对运动的趋势.
沿着接触面的切线方向,且与相对运动趋势方向相反。
3.方向的判定:
由静摩擦力方向跟接触面相切,跟相对运动趋势方向相反来判定;
由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向;
由动力学规律来确定静摩擦力的方向。
4.大小:
由受力物体所处的运动状态、根据平衡条件或牛顿第二定律来计算。
其可能的取值范围是0<Ff≤Fm。
题型讲解
1.概念理解
关于力的概念,下列哪些说法是正确的()
A.力是使物体产生形变和速度的原因
B.一个力必定联系着两个物体,其中每个物体既是受力物体又是施力物体
C.只要两个力的大小相同,它们产生的效果一定相同
D.两个物体相互作用,其相互作用力可以是不同性质的力
【答案】B
2.弹力
(1)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连。
小球某时刻正处于图示状态。
设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的是
A.若小车向左运动,N可能为零
B.若小车向左运动,T可能为零
C.若小车向右运动,N不可能为零
D.若小车向右运动,T不可能为零
【解析】对小球受力分析,当FN俄日0时,小球的合外力水平向右,加速度向右,故小车可能向右加速运动或向左减速运动,A对C错.当FT为0时,小球的合外力水平向左,加速度向左,故小车可能向右减速运动或向左加速运动,B对D错.
【答案】AB
(2)S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧,k1>k2;
a和b表
示质量分别为ma和mb的两个小物块,ma>mb。
将两弹簧与物块按图方式悬
挂起来.现要求两根弹簧的总长度最大,则应使()
A.S1在上,a在上
B.S1在上,b在上
C.S2在上,a在上
D.S2在上,b在上
【解析】整体考虑,上面弹簧所受拉力始终为(ma+mb)g,当S2在上时,由于k2<k1,所以S2长度最大。
下面弹簧S1所受的拉力最大为mag>mbg,因此,a应在下。
【答案】D
3.摩擦力
(1)
长直木板的上表面的一端放有一铁块,木板由水平位
置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大),另一端不动,
如图示所示,写出木板转动过程中摩擦力与角α的关系式,并分
析随着角α的增大、摩擦力怎样变化?
(设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力)(α<90°
【解析】:
本题的关键是明确是静摩擦还是动摩擦;
根据平衡条件或牛顿运动定律来求静摩擦,根据滑动摩擦力公式求动摩擦.
物体受力分析如图所示
①转动较小角度时,压力FN=FN′=mgcosα较大,最大静摩擦力较大,而重力沿斜面向下的分力mgsinα较小,因此
,铁块受静摩擦力作用,由力的平衡条件知,静摩擦力F静=mgsinα,α增大,F静增大.
②随着α增大,压力FN=FN′=mgcosα减小,最大静摩擦力减小,而重力沿斜面向下的分力mgsinα增大,因此,当角α超过某一值时,铁块受滑动摩擦力作用,由F滑=μFN知,F滑=μmgcosα,α增大,F滑减小.
综合①②知,α增大时,摩擦力先增大后减小.
(2)两刚性球a和b的质量分别为
和
、直径分别为
个
(
>
)。
将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内,如图所示。
设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为
,筒底所受的压力大小为
.已知重力加速度大小为g。
若所以接触都是光滑的,则
A.
B.
C.
D.
【解析】对两刚性球a和b整体分析,竖直方向平
衡可知F=(
+
)g、水平方向平衡有
=
。
【答案】A
(3)如图所示,将质量为m的滑块放在倾角为
的固定斜面上。
滑块与斜面之间的动摩擦因数为
若滑块与斜面之间的最大静摩擦力合滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,则
A.将滑块由静止释放,如果
>tan
,滑块将下滑
B.给滑块沿斜面向下的初速度,如果
<tan
,滑块将减速下滑
C.用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动,如果
=tan
,拉力大小应是2mgsin
D.用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动,如果
,拉力大小应是mgsin
【解析】对处于斜面上的物块受力分析,要使物块沿斜面下滑则mgsinθ>
μmgcosθ,故μ<
tanθ,故AB错误;
若要使物块在平行于斜面向上的拉力F的作用下沿斜面匀速上滑,由平衡条件有:
F-mgsinθ-μmgcosθ=0故F=mgsinθ+μmgcosθ,若μ=tanθ,则mgsinθ=μmgcosθ,即F=2mgsinθ故C项正确;
若要使物块在平行于斜面向下的拉力F作用下沿斜面向下匀速滑动,由平衡条件有:
F+mgsinθ-μmgcosθ=0则F=μmgcosθ-mgsinθ若μ=tanθ,则mgsinθ=μmgcosθ,即F=0,故D项错误。
【答案】C
第6讲力的合成和分解
知道力的合成与分解的基本方法,会进行力的合成与分解.
重点:
平行四边形定则
难点:
里的“等效替代”及各种力的合成与分解的方法.
一、合力与分力
如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同,这个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力。
二、力的合成:
求几个力的合力叫做力的合成。
1.平行四边形定则:
力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”(合力)。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
2.三角形定则:
平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论:
如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零。
3.共点的两个力合力的大小范围:
|F1-F2|≤F合≤F1+F2
4.共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。
三、力的分解:
求一个力的分力叫力的分解。
1.力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。
2.两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。
3.几种有条件的力的分解
(1)已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。
(2)已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。
(3)已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。
(4)已知一个分力的大小和另一个分力的方向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。
四、力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。
用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩,即考虑合力则不能考虑分力,同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
五、力的合成分解中常用的数学方法
在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法,也要根据实际情况采用不同的分析方法:
1.若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系。
2.若给定条件中有长度条件,常用力组成的三角形(矢量三角形)与长度组成的三角形(几何三角形)的相似比求解。
3.用正交分解法求解力的合成与分解问题:
把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤:
(1)首先建立平面直角坐标系,并确定正方向
(2)把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:
与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
(3)求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
(4)求合力的大小
合力的方向:
tanα=
(α为合力F与x轴的夹角)
(1)在分析同一个问题时,合矢量和分矢量不能同时使用。
也就是说,在分析问题时,考虑了合矢量就不能再考虑分矢量;
考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
(2)矢量的合成分解,一定要认真作图。
在用平行四边形定则时,分矢量和合矢量要画成带箭头的实线,平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
(3)各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
(4)在应用正交分解时,两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角,哪个是小锐角,不可随意画成45°
(当题目规定为45°
时除外)
1.平行四边形定则
无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s,现自西向东的风速大小为3m/s,则
(1)气球相对地面运动的速度大小为__________,方向__________。
(2)若风速增大,则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将______。
(填“增大”、“减小”、“保持不变”)
【解析】
(1)在地面上的人看来,气球的运动同时参与了两个运动,即竖直向上的运动和自西向东的水平运动。
如图2-8所示,根据平行四边形定则,其合速度大小为
v=
m/s=5m/s
设合速度方向与水平方向夹角为θ,则
tan
θ=
,θ=arctan1.33=53°
即合速度的方向为向东偏上53°
(2)如果一个物体同时参与两个运动,这两个分运动是“相互独立、同时进行”的,各自遵守各自的规律。
由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动,气球上升的高度与风速无关,在任一段时间内上升的高度不变。
2.三角形定则
(1)如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止P点。
设滑块所受支持力为FN。
OF与水平方向的夹角为0。
下列关系正确的是()
B.F=mgtan0
D.FN=mgtan0
【解析】对小滑块受力分析如图所示,根据三角形
定则可得
,
,所以A正确。
(2)如图所示,固定在水平面上的光滑半球,球心O的正上方固定一个小定滑轮,细绳一端拴一小球,小球置于半球面上的A点,另一端绕过定滑轮,如图所示。
今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点),则此过程中,小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是()
A.N变大,T变大B.N变小,T变大
C.N不变,T变小D.N变大,T变小
【解析】对A进行受力分析,如图所示,力三角形AF′N
与几何三角形OBA相似,由相似三角形对应边成比例,解
得N不变,T变小。
3.正交分解法
质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为µ
,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?
A.µ
mgB.µ
(mg+Fsinθ)
C.µ
(mg-Fsinθ)D.Fcosθ
【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用:
重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ
.沿水平方向建立x轴,将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F),由于木块做匀速直线运动,所以,在x轴上,向
左的力等于向右的力(水平方向二力平衡);
在y轴上向上的力等于向下
的力(竖直方向二力平衡).即
Fcosθ=Fµ
①
FN=mg+Fsinθ②
又由于Fµ
=µ
FN③
∴Fµ
(mg+Fsinθ)
故B、D答案是正确的
【答案】BD
4.力的合成与分解的实际运用
已知某船在静水中的速率为v1=4m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100m,河水的流动速度为v2=3m/s,方向与河岸平行。
试分析:
(1)欲使船以最短时间渡过河去,航向怎样?
最短时间是多少?
到达对岸的位置怎样?
船发生的位移是多大?
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样?
渡河所用时间是多少?
(1)根据运动的独立性和等时性,当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时,渡河所用时间最短,设船头指向上游且与上游河岸夹角为α,其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图2-10所示。
河水流速v2平行于河岸,不影响渡河快慢,船在垂直河岸方向上的分速度v⊥=v1sinα,则船渡河所用时间为t=
显然,当sinα=1即α=90°
时,v⊥最大,t最小,此时船身垂直于河岸,船头始终指向正对岸,但船实际的航向斜向下游,如图2-11所示。
渡河的最短时间tmin=
s=25s。
船的位移为s=v
t=
t
min=
×
25m=125m。
船渡过河时已在正对岸的下游A处,其顺水漂流的位移为
x=v2tmin=
m=75m。
(2)由于v1>v2,故船的合速度与河岸垂直时,船的渡河距离最短。
设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游,且与河岸成θ角,如图2-12所示,则
cos
,θ=41°
24′
船的实际速度为v合=
m/s=
m/s。
故渡河时间t′=
s=
s≈38s。
第7讲受力分析、共点力平衡
能对物体进行正确的受力分析,掌握共点力作用下物体的平衡的处理方法.
对物体进行正确的受力分析
会运用各种方法对共点力平衡进行分析
一、物体的受力分析
1.明确研究对象
在进行受力分析时,研究对象可以是某一个物体,也可以是保持相对静止的若干个物体。
在解决比较复杂的问题时,灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。
研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力(即研究对象所受的外力),而不分析研究对象施予外界的力。
2.按顺序找力
先场力(重力、电场力、磁场力),后接触力;
接触力中必须先弹力,后摩擦力(只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力)。
3.只画性质力,不画效果力
画受力图时,只能按力的性质分类画力,不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画力,否则将出现重复。
4.需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形(或三角形)
二、物体的平衡
物体的平衡有两种情况:
一是质点静止或做匀速直线运动,物体的加速度为零;
二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)。
理解:
对于共点力作用下物体的平衡,不要认为只有静止才是平衡状态,匀速直线运动也是物体的平衡状态.因此,静止的物体一定平衡,但平衡的物体不一定静止.还需注意,不要把速度为零和静止状态相混淆,静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变,其加速度为零,而物体速度为零可能是物体静止,也可能是物体做变速运动中的一个状态,加速度不为零。
由此可见,静止的物体速度一定为零,但速度为零的物体不一定静止.因此,静止的物体一定处于平衡状态,但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之,共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它一定处于平衡状态,只要物体的加速度不为零,它一定处于非平衡状态
三、共点力作用下物体的平衡
1.共点力——几个力作用于物体的同一点,或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上),这几个力叫共点力。
2.共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0或Fx合=0,Fy合=0
3.判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡,则这三个力必为共点力。
(表示这三个力的矢量首尾相接,恰能组成一个封闭三角形)
四、平衡条件推论
1.二力平衡必共线:
若物体在两个共点力作用下处于平衡状态,则这两个力满足等大反向的关系;
2.三力平衡必共点:
若物体在三个非平行力作用下处于平衡状态,则这三个力一定是共点力,(表示这三个力的矢量首尾相接,恰能组成一个封闭三角形);
3.当物体受N个共点力作用面平衡时,其所受N-1个力的合力,一定是剩下那个力的平衡力;
4.当物体处于平衡状态时,沿任意方向物体所受的合力均为零
五、求解共点力平衡的基本方法
1.用分解法和和合成法求解平衡问题
2.用正交分解法求解平衡问题
3.用相似三角形方法求解平衡问题
4.用几何极值法求解平衡问题
六、受力分析常见错误
1.多画力。
具体情况有:
错把其他物体受到的力画在该物体上;
将不存在的力画入;
合力或分力重复画入。
防止方法,牢记研究对象,所画的每一个力都必须同时找到受力物体和施力物体。
如分析斜面上向下滑动的物体受力时,在画了重力时,又画出了沿斜面向下的“下滑力”(该力不存在),或者在分析了重力时,又分析了它的两个分力——沿斜面向下的力和垂直斜面的力(合力和分力重复画出)。
要知道,分析受力时,考虑了合力就不要再考虑它的分力,若考虑了分力就不要再考虑它的合力;
分析图9所示沿弧线摆动的小球A的受力时,画出了沿圆弧方向的图10所示的“摆动力F”(F力不存在)。
2.少画力,少画弹力和摩擦力。
防止方法:
按受力分析顺序画力,所有接触面或接触点都要分析到是否有弹力和摩擦力。
3.错画力。
把力的方向画错。
按照重力、弹力、摩擦力方向的确定方法分析。
1.静平衡问题的分析方法
如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为
则两小球的质量比
为()
B.
【解析】小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。
如图所示,由平衡
条件得,F1=F2,
,得
故选项A正确
2.动态平衡
(1)重为G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
如图所示。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化?
【解析】对小球受力分析,如图。
由于挡板是缓慢转动的,可以认为每个时刻小球都处于静止状态,因此所受合力为零。
应用三角形定则,G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形,其中G的大小、方向始终保持不变;
F1的方向不变;
F2的起点在G的终点处,而终点必须在F1所在的直线上,由图可知,挡板逆时针转动90°
的过程中,F2矢量也逆时针转动90°
,因此F1逐渐变小,F2先变小后变大。
(当F2⊥F1,即挡板与斜面垂直时,F2最小)
【答案】F1逐渐变小,F2先变小后变大。
(2)如图7所示整个装置静止时,绳与竖直方向的夹角为30º
AB连线与OB垂直。
若使带电小球A的电量加倍,带电小球B重新稳定时绳的拉力多大?
【解析】AOB与FBT′围成的三角形相似,则有:
AO/G=OB/T。
说明系统处于不同的平衡状态时,拉力T大小不变。
由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到:
T=Gcos30º
球A电量加倍平衡后,绳的拉力仍是Gcos30º
3.平衡中的临界和极值问题
(1)已知质量为m、电荷为q的小球,在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动(OP和竖直方向成θ角),那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少?
【解析】根据题意,释放后小球所受合力的方向必为OP方向。
用三角形定则从右图中不难看出:
重力矢量OG的大小方向确定后,合力F的方向确定(为OP方向),而电场力Eq的矢量起点必须在G点,终点必须在OP射线上。
在图中画出一组可能的电场力,不难看出,只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小,所以E也最小,有E=
(2)如图所示,在固定的、倾角为α斜面上,有一块可以转动的夹板(β不定),夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体,试求:
β取何值时,夹板对球的弹力最小.
【解析】解法一:
图解法
对球体进行受力分析,然后对平行四边形中的
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