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的和”用代数式表示为__________.
15.若|x+1|+(y﹣2)2=0,则x+y=__________.
16.已知数轴上有A、B两点,A点表示的数是﹣2,A、B两点的距离为3个单位长度,则满足条件的点B表示的数是__________.
17.如图所示,在直线l上有若干个点A1、A2、…、An,每相邻两点之间的距离都为1,点P是线段A1An上的一个动点.
(1)当n=3时,当点P在点__________(填A1、A2或A3)的位置时,点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小;
(2)当n=7时,则点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和的最小值是__________.
三、解答题(共89分).
18.把下列各数分别填在相应的括号里:
﹣7,3.01,2015,﹣0.142,0.1,0,99,﹣
整数集合{…}
分数集合{…}
负有理数集合{…}.
19.在所给的数轴上表示下列四个数,并把这四个数按从小到大的顺序,用“<”号连接起来.
﹣3,0,﹣1
,1
用“<”号连接起来:
__________<__________<__________<__________.
20.(24分)计算下列各题:
(1)(﹣5)﹣(﹣8)+6﹣(+4)
(2)4÷
(﹣2)﹣5×
(﹣3)+6
(3)(
﹣
+
)×
(﹣30)
(4)﹣14﹣
×
[5﹣(﹣3)2].
21.已知:
a与b互为相反数,c与d互为倒数,当x=2时,求代数式(cd)2015•x2+(a+b)2015的值.
22.张亮用470元钱购买了8套儿童服装,准备以一定的价格出售.如果每套儿童服装以70元的价格作为标准价格来卖,超出为+,不足为﹣,那么8套儿童服装的销售记录如下(单位:
元):
7,﹣3,﹣1,﹣8,﹣2,+9,0,+6
当他卖完这8套服装盈利还是亏损,盈利或亏损多少元?
23.如图,长方形的长为a,宽为b,
(1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影.
(2)当a=5cm,b=2cm时,求S阴影.(π取3.14)
24.观察下列等式,探究其中的规律:
32×
0+1=1
1+2=11
2+3=21
3+4=31
(1)根据以上观察,计算:
①32×
4+5=__________
②32×
2015+2016=__________
(2)猜想:
当n为自然数时,32×
n+(n+1)=__________.
25.元旦放假时,小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆.早上从家里出发,向东走了6千米到超市买东西,然后又向东走了1.5千米到爷爷家,中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家,晚上返回家里.
(1)若以家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来;
(2)问超市A和外公家C相距多少千米?
(3)若小轿车每千米耗油0.08升,求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量.(精确到0.1升)
26.(13分)某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元.“国庆节”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:
买一套西装送一条领带;
方案二:
西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案一购买,需付款__________元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款__________元.(用含x的代数式表示)
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?
试写出你的购买方法.
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可.
【解答】解:
根据概念,3的相反数在3的前面加﹣,则3的相反数是﹣3.
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将28600用科学记数法表示为2.86×
104.
故选C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【考点】近似数和有效数字.
【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可.
2.345≈2.35(精确到0.01).
【点评】本题考查了近似数和有效数字:
近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
【考点】倒数.
【专题】计算题.
【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到这个数.
设这个数为a,根据题意得:
a=
,
解得:
a=±
1,
经检验a=1或﹣1都是方程的解,
则这个数是1或﹣1.
故选C
【点评】此题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解本题的关键.
【考点】正数和负数;
有理数的混合运算.
【分析】先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式,再根据小于0的数是负数进行选择.
A、﹣(﹣3)=3>0,结果为正数;
B、(﹣3)×
(﹣2)=6>0,结果为正数;
C、﹣|﹣3|=﹣3<0,结果为负数;
D、(﹣3)2=9>0,结果为正数;
C.
【点评】此题考查的知识点是正数和负数,注意:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
乘方是乘法的特例,因此乘方运算可转化成乘法法则,由乘法法则又得到了乘方符号法则,即正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.0的任何次幂都是0.
【考点】列代数式.
【分析】根据已知表示出矩形的另一边长,进而利用矩形面积求法得出答案.
∵一个矩形的周长为30,矩形的一边长为x,
∴矩形另一边长为:
15﹣x,
故此矩形的面积为:
x(15﹣x).
【点评】此题主要考查了列代数式,根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键.
【考点】绝对值.
【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义确定出a与b的值,即可求出a+b的值.
∵|a|=5,|b|=1,且a﹣b<0,
∴a=﹣5,b=1,此时a+b=﹣4;
a=﹣5,b=﹣1,此时a+b=﹣6,
故选D.
【点评】此题考查了有理数的加法,绝对值,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8.如果把汽车向东行驶8km记作+8km,那么汽车向西行驶10km应记作﹣10km.
【考点】正数和负数.
【专题】推理填空题.
【分析】根据汽车向东行驶8km记作+8km,可以表示出汽车向西行驶10km.
∵汽车向东行驶8km记作+8km,
∴汽车向西行驶10km记作﹣10km,
故答案为:
﹣10.
【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义.
9.|﹣7|=7.
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.
第一步列出绝对值的表达式;
第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
∵﹣7<0,∴|﹣7|=7.
【点评】本题考查绝对值的概念,即一个正数的绝对值是它本身;
一个负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
﹣2+3=1.
【考点】有理数的加法.
【分析】根据有理数的加法法则,从而得出结果.
1.
【点评】此题主要考查了有理数的加法运算,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:
是同号还是异号,是否有0,从而确定用哪一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.
(﹣1)2014+(﹣1)2015=0.
【考点】有理数的乘方.
【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果.
原式=1﹣1=0,
【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握幂的意义是解本题的关键.
0>﹣
【考点】有理数大小比较.
【分析】依据负数小于零判断即可.
∵负数小于零,
∴0>﹣
.
>.
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.
13.温度3℃比﹣6℃高9℃.
【考点】有理数的减法.
【专题】应用题.
【分析】依据题意列出算式,然后进行计算即可.
3﹣(﹣6)=9℃.
9.
【点评】本题主要考查的是有理数的减法,掌握有理数的减法法则是解题的关键.
的和”用代数式表示为2x+
y.
【分析】首先求得x的2倍为2x,y的
为
y,进一步合并得出代数式即可.
“x的2倍与y的
2x+
【点评】此题考查列代数式,理解题意,掌握计算方法是解决问题的关键.
15.若|x+1|+(y﹣2)2=0,则x+y=1.
【考点】非负数的性质:
偶次方;
非负数的性质:
绝对值.
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.
由题意得,x+1=0,y﹣2=0,
解得,x=﹣1,y=2,
则x+y=1,
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
16.已知数轴上有A、B两点,A点表示的数是﹣2,A、B两点的距离为3个单位长度,则满足条件的点B表示的数是﹣5或1.
【考点】数轴.
【分析】可以从A点出发,向左或者向右数3个单位长度,可确定点B表示的数.
因为A点表示的数是﹣2,结合数轴可知,
从A点向左数3个单位对应数﹣5,
从A点向右数3个单位对应数1.
故满足条件的点B表示的数是:
﹣5或1.
【点评】与A点的距离为3个单位长度的点有两个,对应的数也有两个,不要漏解.
(1)当n=3时,当点P在点A2(填A1、A2或A3)的位置时,点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小;
(2)当n=7时,则点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和的最小值是12.
【考点】两点间的距离.
【分析】
(1)根据线段的中点到线段两端点的距离最小,可得P在A2处,点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小;
(2)根据线段的中点到线段两端点的距离最小,可得P在A4处,根据各条线段的距离和,可得最小值.
(1)P在A2处,点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小;
(2)当点P在点A4的位置时,点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和最小,
最小值为PA1+PA2+PA3+PA5+PA6+PA7
=1+2+3+1+2+3=12,
A2、12.
【点评】本题考查了绝对值,线段的中点到线段两端点的距离最小,掌握P分别处于线段的中点,可得最小值是解题的关键.
【考点】有理数.
【分析】根据整数的定义,分数的定义,负有理数的定义,可得答案.
整数集合{﹣7,2015,0,99};
分数集合{3.01,﹣0.142,0.1,﹣
};
负有理数集合{﹣7,﹣0.142,﹣
﹣7,2015,0,99;
3.01,﹣0.142,0.1,﹣
;
﹣7,﹣0.142,﹣
【点评】本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
﹣3<﹣1
<0<1.
【考点】有理数大小比较;
数轴.
【分析】把各数在数轴上表示出来,从左到右用“<”号连接起来即可.
在所给的数轴上表示为:
故﹣3<﹣1
﹣3,﹣1
,0,1.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;
实数.
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;
(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
(1)原式=﹣5+8+6﹣4=14﹣9=5;
(2)原式=﹣2+15+6=19;
(3)原式﹣18+15﹣10=﹣13;
(4)原式=﹣1﹣
(﹣4)=﹣1+
=﹣
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】代数式求值;
相反数;
倒数.
【分析】利用相反数,倒数的定义求出ab,cd的值,再由x的值,即可确定出原式的值.
∵a、b互为相反数,
∴a+b=0,
∵c与d互为倒数,
∴cd=1,
当a+b=0,cd=1,x=2时,原式=4+0=4.
【点评】此题考查了代数式求值,相反数,以及倒数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】首先计算出8套儿童服装的总售价,再利用总售价﹣成本470元可得利润.
∵7﹣3﹣1﹣8﹣2+9+0+6,
=22﹣12,
=10(元),
∴70×
8+10=570(元),
∴570﹣470=100(元),
答:
当他卖完这8套服装盈利还是盈利,盈利100元.
【点评】此题主要考查了正数和负数,关键是掌握正负数的含义,用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示.
【考点】列代数式;
代数式求值.
【专题】探究型.
(1)由图可得,阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为b的半圆的面积之差,由长方形的长为a,宽为b,从而可以表示出阴影部分的面积;
(2)将a=5cm,b=2cm,代入第
(1)问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积.
(1)∵长方形的长为a,宽为b,
∴
=ab﹣
,;
(2)a=5cm,b=2cm时,
=10﹣3.14=6.86(cm2),
即
【点评】本题考查列代数式和代数式求值,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件.
4+5=41
2015+2016=20151
n+(n+1)=10n+1.
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】由题意可知:
n+n+1=10n+1;
由此计算方法逐一得出答案即可.
(1)①32×
2015+2016=20151;
n+n+1=10n+1.
41,20151;
10n+1.
【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
(1)根据数轴是表示数的直线,可用数轴上的点表示数;
(2)根据有理数的减法和绝对值的性质,可得答案;
(3)根据单位耗油量乘以行驶路程,可得耗油量.
(1)点A、B、C如图所示:
(2)AC=|6﹣(﹣4.5)|=10.5(千米).
故超市A和外公家C相距10.5千米.
(3)6+1.5+12+4.5=24(千米),
24×
0.08=1.92≈1.9(升).
小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.9升.
【点评】本题考查了有理数的加减,数轴的应用,关键是能根据题意列出算式.其中第(3)小题中小轿车行驶的路程是从家里出发到超市,再到爷爷家,再从爷爷家到外公家,晚上返回家里的路程和.
(1)若该客户按方案一购买,需付款200x+16000元.(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买,需付款180x+18000元.(用含x的代数式表示)
(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可;
(2)将x=30带人求得的代数式中即可得到费用,然后比较即可得到选择哪种方案更合算;
(3)根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带更合算.
(1)客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).
方案一费用:
200x+16000…
方案二费用:
180x+18000…
(2)当x=30时,方案一:
200×
30+16000=22000(元)…
180×
30+18000=23400(元)
所以,按方案一购买较合算.…
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买10条领带.
则20000+200×
10×
90%=21800(元)…
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目,解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式.
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