讲案练案考案数学高三第一轮复习方案大纲212Word文档下载推荐.docx
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函数y=f(x)+b(b≠0)的图象可以由y=f(x)的图象__________________________而得到.
(2)伸缩变换
函数y=Af(x)(A>0,且A≠1)的图象可由y=f(x)的图象上各点的____________________________________,横坐标不变而得到;
函数y=f(ωx)(ω>0,且ω≠1)的图象可由y=f(x)的图象上各点的__________________________________,纵坐标不变而得到.
(3)对称变换:
函数y=-f(x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于__________对称的图象而得到;
函数y=f(-x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于__________对称的图形而得到;
函数y=-f(-x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于__________对称的图形而得到;
函数y=|f(x)|的图象是可通过作函数y=f(x)的图象,然后________________________,其余部分保持不变而得到;
函数y=f(|x|)的图象是:
函数y=f(x)______________________________.
导读校对:
1.
(1)定义域 解析式 2.
(1)向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位 向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位
(2)纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍 横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的
倍 (3)x轴 y轴 原点 把在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方 在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分
基础热身
1.函数y=1-
的图象是( )
解法一:
特殊值法.
当x=0时,y=2;
当y=0时,x=2.观察图形应选B.
解法二:
图象变换法.
可将y=1-
的图象看成y=-
的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位所得.
答案:
B
2.已知图①中的图象对应函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数,在下列给出的四式中,只可能是( )
A.y=f(|x|) B.y=|f(x)|
C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|)
解析:
由图象知,当x<0时,y=f(x)对应的图象无变化,∴当x<0时,x=-|x|.
C
3.如图所示,那么函数y=|f(x+1)|的图象是( )
先将y=f(x)图象向左平移1个单位,再将x轴下方图象关于x轴对称过来即得A.
A
4.(2010·
重庆卷)函数f(x)=
的图象( )
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称D.关于y轴对称
∵f(x)=
=2x+2-x,∴f(-x)=f(x),是偶函数.
D
5.若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=__________.
二次函数y=x2+(a+2)x+3的图象关于直线x=1对称,说明二次函数的对称轴为1,即-
=1.∴a=-4.而f(x)是定义域在[a,b]上的,即a、b关于x=1也是对称的,∴
=1.∴b=6.
6
6.把函数y=log3(x-1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的
,再向右平移
个单位,所得图象的解析式为__________.
y=log3(2x-2)
思维互动启迪
博学而笃志 切问而近思
疑难精讲
1.识图
对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系.
2.用图
函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具,要重视数形结合解题的思想方法.
3.图象的对称性的证明
(1)证明函数图象的对称性,即证明其图象上的任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上.要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法,如奇、偶函数的图象,还要证明y=f(x)的图象关于直线y=x对称,只要证明f-1(x)=f(x).若f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图象关于x=a对称.
(2)证明曲线C1与C2的对称性,即要证明C1上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点在C2上,反之亦然.
4.常见结论
(1)若f(a+x)=f(b-x),x∈R恒成立,则y=f(x)的图象关于x=
成轴对称图形.
(2)函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=
(b-a)对称.
(3)若定义在R上的函数f(x)关于直线x=a与x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期(未必是最小正周期,下同).
(4)若定义在R上的函数关于点(a,c)和(b,c)(b>a)成中心对称,则f(x)是周期函数,2b-2a是它的一个周期.
(5)若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,c)成中心对称,又关于直线x=b(b>a)成轴对称,则f(x)是周期函数,4b-4a是它的一个周期.
互动探究
题型1作函数的图象
例1.作出下列函数的图象:
(1)y=(
)|x|;
(2)y=|log2(x+1)|;
(3)y=
.
【解析】 利用图象变换作图.
(1)作出y=(
)x的图象,保留y=(
)x图象中x≥0的部分,加上y=(
)x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=(
)|x|的图象(如图)
(2)作出y=log2x的图象,将此图象向左平移1个单位,得到y=log2(x+1)的图象,再保留其y≥0的部分,加上其y<0的部分关于x轴的对称部分,即得y=|log2(x+1)|的图象(如图)
(3)由y=
得y=
+2.
作出y=
的图象,将y=
的图象.向右平移1个单位,再向上平移2个单位,即得y=
+2的图象(如图)
题型2函数图象的识别
例2.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )
【解析】 由已知图象知函数g′(x)为增函数,f′(x)为减函数且都在x轴上方,∴g(x)的图象上任一点的切线的斜率在增加,而f(x)的图象上任一点的切线的斜率在减少,又由f′(x0)=g′(x0).
题型3函数图象的对称性
例3.
(1)已知函数y=f(x)的定义域为R,且当x∈R时,f(m+x)=f(m-x)恒成立,求证:
y=f(x)的图象关于直线x=m对称;
(2)若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.
【解析】
(1)证明:
设P(x0,y0)是y=f(x)图象上任意一点,则y0=f(x0),又P点关于x=m的对称点为P′,则P′的坐标为(2m-x0,y0),由已知f(x+m)=f(m-x),得
f(2m-x0)=f[m+(m-x0)]=f[m-(m-x0)]
=f(x0)=y0,则P′(2m-x0,y0)在y=f(x)的图象上,故y=f(x)的图象关于直线x=m对称.
(2)对定义域内的任意x,有f(2-x)=f(2+x)恒成立,
∴|a(2-x)-1|=|a(2+x)-1|恒成立,即|-ax+(2a-1)|=|ax+(2a-1)|.又∵a≠0,∴2a-1=0,得a=
错解辨析
例4.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于( )
A.直线y=0对称 B.直线x=0对称
C.直线y=1对称D.直线x=1对称
【错解】 ∵函数定义在实数集上且f(x-1)=f(1-x),
∴函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称.
【错因】 这里的错误主要是把两个不同的对称问题混为一谈.即对称问题中有一结论.设函数y=f(x)定义在实数集上,且f(a+x)=f(a-x),则函数f(x)关于直线x=a对称,这个结论只对于一个函数而言,而本题是关于两个不同函数的对称问题,若套用这一结论,必然得到一个错误的答案.
【正解】 作为一选择题可采用如下两种解法:
常规求解法和特殊函数法.
下面只讲常规求解法.∵y=f(x),x∈R,而f(x-1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而得到的,又f(1-x)=f[-(x-1)]的图象是f(x)的图象也向右平移1个单位而得到的,因为f(x)与f(-x)的图象关于y轴(即直线x=0)对称,因此f(x-1)与f[-(x-1)]的图象关于直线x=1对称.
【答案】 D
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