导数的概念和几何意义同步练习题教师版解析Word下载.docx
- 文档编号:22411830
- 上传时间:2023-02-04
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:48.63KB
导数的概念和几何意义同步练习题教师版解析Word下载.docx
《导数的概念和几何意义同步练习题教师版解析Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《导数的概念和几何意义同步练习题教师版解析Word下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.利用导数求切线的斜率;
2.直线斜率与倾斜角的关系
3.曲线x
ye=在点2
(2e,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(
A.2
eB.2
2eC.2
4e
D.22
e【答案】D【解析】试题分析:
∵点2
(2e,在曲线上,∴切线的斜率'
22
x
xxkyee--===,
∴切线的方程为22(2yeex-=-,即22
0exye--=,与两坐标轴的交点坐标为2
(0,e-,(1,0,
∴22
1122
eSe=⨯⨯=.考点:
1.利用导数求切线方程;
2.三角形面积公式.
4.函数2
(fxx=在点(2,(2f处的切线方程为(A.44yx=-
B.44yx=+
C.42yx=+
D.4y=
【答案】A【解析】
试题分析:
由xxf2(='
得切线的斜率为42(='
f,又42(=f,所以切线方程为2(44-=-xy,即44-=xy.也可以直接验证得到。
考点:
导数求法及几何意义
5.曲线ex
y=在点A处的切线与直线30xy-+=平行,则点A的坐标为(
(A(
1,e--(B(0,1
(C(1,e(D(0,2
2【答案】B【解析】
直线30xy-+=的斜率为1,所以切线的斜率为1,即0
'
1xkye
===,解得00x=,此时
01ye==,即点A的坐标为(0,1.考点:
导数的几何意义.
6.设曲线1
xyx+=-在点(3,2处的切线与直线10axy++=垂直,则a等于(A.2B.12C.1
-D.2-
【答案】D【解析】
由(((
1112111xxxyyxxx--++'
=⇒==----曲线11xyx+=-在点(3,2处的切线的斜率为12k=-;
又直线10axy++=的斜率为a-,由它们垂直得(1
122
aa-⨯-=-⇒=-
导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系
7.已知曲线(4
1-1
28=yxaxaa=+++在点,处切线的斜率为,(A.9B.6C.-9D.-6
【答案】D【解析】试题分析:
4
1yxax=++,3
42yxax'
∴=+,当1x=-时,8y'
=,即
((3
41218a⨯-+⨯-=,即
428a--=,解得6a=-.考点:
函数图象的切线方程8.曲线y=2sinx在点P(π,0处的切线方程为(
A.π22+-=xy
B.0=y
C.π22--=xy
D.π22+=xy
【答案】A【解析】试题分析:
因为,y=2sinx,所以,y'
2cosx=,曲线y=2sinx在点P(π,0处的切线斜率为-2,由直线方程的点斜式,整理得,曲线y=2sinx在点P(π,0处的切线方程为π22+-=xy,选A。
导数的几何意义点评:
简单题,曲线切线的斜率,等于在切点的导函数值。
9.若曲线3yxax=+在坐标原点处的切线方程是20xy-=,则实数a=(A.1
B.1-
C.2
D.2-
【答案】C【解析】试题分析:
根据题意,由于曲线3yxax=+在坐标原点处的切线方程是20xy-=,则
根据导数公式可知,
y'
3x+a=,将x=0代入可知,y’=2,故可知a=2,因此答案为C.考点:
主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用,属于基础题。
10.若曲线2
yxaxb=++在点(0,b处的切线方程是10xy-+=,则(A.1,1ab==B.1,1ab=-=C.1,1ab==-D.1,1ab=-=-
因为,2
yxaxb=++,所以,'
2yxa=+,由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。
a=1,将x=0代入直线方程得,y=1,所以,1,1ab==,故选A。
3
本题主要考查导数的几何意义。
点评:
简单题,切线的斜率等于函数在切点的导函数值。
11.设曲线1
*(nyxnN+=∈在点
(1,1处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx⋅⋅⋅的值为(A.
1nB.11n+C.1
n
n+D.1【答案】B【解析】试题分析:
因为,1
*(nyx
nN+=∈,所以,'
(1nynx=+,曲线1*(nyxnN+=∈在
点(1,1处的切线斜率为n+1,切线方程为(1ynxn=+-,令y=0得,x=1nn+,即1
nn
xn=+,所以12nxxx⋅⋅⋅123...2341nn=
⨯⨯⨯⨯
+=1
1n+。
选B。
本题主要考查导数的几何意义,直线方程,等比数列的求和公式。
中档题,切线的斜率等于函数在切点的导函数值。
最终转化成确定数列的通
项公式问题。
12.已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3
在点P(1,1处的切线互相垂直,则为(A.3B.
C.
D.
由导数的几何意义可求曲线y=x3
在(1,1处的切线斜率k,然后根据直线垂直的条件可求
ab
的值.解:
设曲线y=x3
在点P(1,1处的切线斜率为k,则k=f′(1=3因为直线ax-by-2=0与曲线y=x3
在点P(1,1处的切线互相垂直,
3ab
=-
故选D.考点:
导数的几何意义
本题主要考查了导数的几何意义:
曲线在点(x0,y0处的切线斜率即为该点处的导数值,两直线垂直的条件的运用.属于基础试题.13.函数x
xf+=
1cos(在1,0(处的切线方程是A.01=-+yxB.012=-+yxC.012=+-yxD.01=+-yx【答案】A【解析】试题分析:
∵x
xxf+=
1cos
(,∴2(1sincos
((1xxxfxx-+-'
+,∴在1,0(处的切线斜率
k=2
(10sin0cos0
(01(10
f-+-'
=-+,∴在1,0(处的切线方程为y-1=-1(x-0即01=-+yx,故选A考点:
本题考查了导数的几何意义
(xf在0xx=处导数(0'
xf即为(xf所表示曲线在0xx=处切线的斜率,即(0'
xfk=,则切线方程为:
(((00'
0xxxfxfy-=-
14.若2
(2'
(1fxxfx=+,则'
(0f等于(
4A.-2B.-4C.2D.0【答案】B【解析】
∵2
(1fxxfx=+,∴(2'
(12fxfx'
=+,∴(12f'
=-,∴(24fxx'
=-,∴
(04f'
=-,故选B考点:
本题考查了导数的运用
利用导数法则求解导函数,然后代入函数求值是解决此类问题的常用方法
15.已知函数(4fxax=+,若0(1(1
lim2xfxfx
∆→+∆-=∆,则实数a的值为(
A.2
B.2-
C.3
D.3-
【答案】A【解析】试题分析:
∵0
(1(1
lim
2xfxfx
∆→+∆-=∆,∴(12f'
=,又(fxa'
=,∴2a=,故选A
本题考查了导数的概念及运算点评:
掌握导数的概念及运算是解决此类问题的关键,属基础题。
二、填空题
16.曲线21x
yxex=++在点(0,1处的切线方程为.【答案】31yx=+【解析】
由2'
++=x
xxeey,得32|'
0=+===eykx,所以所求点(0,1处的切线方程为:
0(31-=-xy,即31yx=+.考点:
利用导函数处理曲线的切线方程
17.函数y=f(x的图像在点M(1,f(1处的切线方程为22
+=xy,则1(1(ff'
+=______【答案】3【解析】
由题意可知((21121|1='
⇒=='
=fkxfx切,(2
5
21211=+⨯=f,所以1(1(ff'
+3=.考点:
18.直线2yxb=+与曲线3lnyxx=-+相切,则b的值为.【答案】-3【解析】试题分析:
由3lnyxx=-+得3
121yxx
=-+=⇒=,得切点为(1,1-,代入切线得3b=-.考点:
利用导数求切线方程.19.已知曲线1
*((nfxx
nN+=∈与直线1x=交于点P,若设曲线y=f(x在点P处的切线与x轴交点
的横坐标为201212012220122011,logloglognxxxx+++则的值为.
【答案】-1【解析】
20.(如图所示函数(xfy=在点P处的切线方程是8+-=xy,则5(5(ff'
+=
【答案】2【解析】
因为函数(xfy=在点P处的切线方程是8+-=xy,所以(('
5=-1,5=-5+8=3f
f,所以
5(5(ff'
+=2.考点:
导数的几何意义。
我们要灵活应用导数的几何意义求曲线的切线方程,尤
其要注意切点这个特殊点,充分利用切点即在曲线方程上,又在切线方程上,切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。
属于基础题。
21.在两曲线sinyx=和cosyx=
的交点(
π
处,两切线的斜率之积等于.【答案】1
-
【解析】解:
因为在两曲线sinyx=和cosyx=
的交点(,42π处,两切线的斜率之积等
于
2⨯
2=1
-三、解答题
22.(本小题满分10分已知函数(x
fxxe=.
(1求这个函数的导数;
(2求这个函数的图象在点1x=处的切线方程.
【答案】
(1(('
(xxx
xfxxexe
e
xe=+=+;
(220exye--=。
【解析】本试题主要是考查了函数的导数的求解以及导数的几何意义的运用。
(1因为(x
fxxe=,则(('
(x
xx
xe=+=+
(2因为'
(12kfe==,过点(1,e,那么可知切线方程为2(1yeex-=-
.解:
xe=+=+………………………...(4分
(12kfe==…………………………………………(6分当1x=时,ye=…………………………………………(7分因此,这个函数的图象在点1x=处的切线方程是2(1yeex-=-………(9分即20exye--=………………………………………………(10分23.求与直线2610xy-+=垂直,且与曲线32
31yxx=+-相切的直线方程。
【答案】320xy++=【解析】与2610xy-+=垂直的直线的斜率为3-,'
36yxx=+,由'
3y=得
3x2+6x=3,得x=-1,当x=-1时,y=1,∴切点为(-1,1),∴切线为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0。
24.已知函数f(x)=x+a+b(x¹
0),其中a,bÎ
R.x若曲线y=f(x)在点P(2,f
(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;
8+9xa【解析】f¢
(x=1-2,由导数的几何意义得f¢
(2=3,于是a=-8.由切点P(2,f(2在直线y=3x+1x8上可得-2+b=7,解得b=9.所以函数f(x的解析式为f(x=x-+9.x【答案】f(x=x-25.已知函数f(x=x+x-16.3
(1)求曲线y=f(x在点(2,-6处的切线方程;
(2)直线l为曲线y=f(x的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.【答案】
(1)y=13x-32;
(2)直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26.【解析】试题分析:
(1)Qf(x=3x+1\在点(2,-6处的切线的斜率k=f¢
(2=3´
2+1=13,'
22\切线的方程为y=13x-32;
2+1,
(2)设切点为(x0,y0,则直线l的斜率为f¢
(x0=3x023+1(x-x0+x0+x0-16.\直线l的方程为:
y=(3x0233+1(-x0+x0+x0-16,整理,得x0=-8,又直线l过点(0,0,\0=(3x0\x0=-2,\y0=(-23+(-2-16=-26,l的斜率k=3´
(-22+1=13,\直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26.考点:
本题主要考查导数的几何意义,直线方程的点斜式。
点评:
中档题,曲线的切线斜率,等于切点的导函数值。
求切线方程,有两种情况,一是给定点在曲线上,二是给定点在曲线外。
本题包含了上述两种情况,比较典型。
6
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 导数 概念 几何 意义 同步 练习题 教师版 解析