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C.平均数是3D.方差是0.34
9.某区新教师招聘中,七位评委独立给出分数,得到一列数.若去掉一个最高分和一个最低分,得到一列新数,那么这两列数的相关统计量中,一定相等的是()
A.中位数
B.众数C.方差D.平均数
10.下列说法正确的是()
A.某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖.
B.为了解全国中学生的睡眠情况,应该采用普查的方式.
C.若甲数据的方差s甲2=0.05,乙数据的方差s乙2=0.1,则乙数据比甲数据稳定.
D.一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5.
11.一组数据:
a-1,a,a,a+1,若添加一个数据a,下列说法错误的是()
A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.方差不变
12.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据25,26,27,28,29的方差相等,则x的值为()
A.1B.6C.1或6D.5或6
二、填空题40分
13.甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位:
吨/公顷)
经计算,
=10,
=10,试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定.
14.某校六个绿化小组一天植树的棵树如下:
10,11,12,13,8,x.若这组数据的平均数是11,则这组数据的众数是_____.
15.一组数据的方差为S2,将该数据每一个数据,都乘以4,所得到的一组新数据的方差是_________。
16.已知一组数据:
17,18,20,17,x,18中唯一的众数是18,则这组数据的平均数为_________.
17.小明有五位好友,他们的年龄(单位:
岁)分别是15,15,16,17,17,其方差是0.8,则三年后这五位好友年龄的方差是________.
18.已知一组数据
的平均数是2,方差是
,那么另一组数据3
的平均数和方差分别是________________
19.第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间,冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试,每次测试成绩分别为5分,4分,3分,2分,1分五档.甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.
根据上图判断,甲同学测试成绩的众数是___;
乙同学测试成绩的中位数是___;
甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是___.
20.甲、乙两人在相同情况下各射靶10次,环数的方差分别是
=1.4,
=1.2,则射击稳定性高的是______.
21.某校进行了一次数学成绩测试,甲、乙两班学生的成绩如下表所示(满分120分):
班级
平均分
众数
方差
甲
101
90
2.65
乙
102
87
2.38
你认为哪一个班的成绩更好一些?
并说明理由.
答:
_____班(填“甲”或“乙”),理由是_______________________________.
22.小明用S2=
[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2]计算一组数据的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=_____.
三、解答题44分
23.某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
11
(1)该公司员工月收入的中位数是元,众数是元.
(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?
说明理由.
24.某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示:
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;
(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?
请说明理由.
25.我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观,特对本校部分学生(随机抽样)进行了一次相关知识的测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组,x表示测试成绩),通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题.
A组:
90≤x≤100B组:
80≤x<90C组:
70≤x<80D组:
60≤x<70E组:
x<60
(1)参加调查测试的学生共有 人;
请将两幅统计图补充完整.
(2)本次调查测试成绩的中位数落在 组内.
(3)本次调查测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有3000人,请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人?
26.为了让同学们了解自己的体育水平,初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)成绩满分为10分,成绩达到9分以上(包含9分)为优秀,成绩达到6分以上(包含6分)为合格,1班的体育委员根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表如下:
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生
2
8
7
95%
40%
女生
7.92
1.99
96%
36%
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在这次测试中,该班女生得10分的人数为4人,则这个班共有女生______人;
(2)补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图,并把相应的数据标注在统计图上;
(3)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表;
(4)你认为在这次体育测试中,1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?
并写出一条支持你的看法的理由;
(5)体育康老师说,从整体看,1班的体育成绩在合格率方面基本达标,但在优秀率方面还不够理想,因此他希望全班同学继续加强体育锻炼,争取在期末考试中,全班的优秀率达到60%,若男生优秀人数再增加6人,则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标?
参考答案
1.B
【解析】试题分析:
根据平均成绩越好,成绩越好,可知乙、丙的平均成绩高;
根据方差越小,成绩越稳定,可知乙的成绩最稳定,由此可知应选择选手B.
故选:
B.
2.C
【解析】试题解析:
总人数为6÷
10%=60(人),
则94分的有60×
20%=12(人),
98分的有60-6-12-15-9=18(人),
第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷
2=96;
98分出现次数最多,故众数是98分.
故选C.
【点评】本题考查了统计图及中位数的定义:
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;
如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数.
3.C
【解析】根据中位数的意义可知,该生能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的中位数即可.
【点睛】解决这类题的关键是能够正确理解平均数、中位数、方差的意义.
4.C
【解析】中位数是一组数据从大到小或从小到大排列,最中间的数据或最中间的两个数据的平均值是中位数,故A错误;
8,9,9,10,10,11这组数据的9和10出现的次数最多,众数是9和10,故B错误;
在一组数据中,如果每一个数据都扩大为原来的两倍,那么平方后将扩大为原来的4倍,所以方差是原来的4倍,故C正确;
为了了解生产的一批节能灯的使用寿命,应选择抽样调查,故D错误.
故选C.
5.B
平均数为
(a−2+b−2+c−2)=
(3×
5-6)=3;
原来的方差:
;
新的方差:
,故选B.
考点:
平均数;
方差.
6.D
【解析】A、众数是20,故本选项错误;
B、平均数为26.67,故本选项错误;
C、极差是95,故本选项错误;
D、中位数是20,故本选项正确;
故选D.
7.C
投掷实心球的成绩最多的是9,共有14人,
所以,众数是9,
这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列,第20,21人的成绩是8,
所以中位数是8.
【点睛】本题考查了中位数与众数,确定中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数有时不一定是这组数据的数;
众数是出现次数最多的数据,众数有时不止一个.
8.B
A、根据众数的定义找出出现次数最多的数;
B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数;
C、根据加权平均数公式代入计算可得;
D、根据方差公式计算即可.
A、由统计表得:
众数为3,不是8,所以此选项不正确;
B、随机调查了20名学生,所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数,都是3,故中位数是3,所以此选项正确;
C、平均数=
,所以此选项不正确;
D、S2=
×
[(2﹣3.35)2+2(2.5﹣3.35)2+8(3﹣3.35)2+6(3.5﹣3.35)2+3(4﹣3.35)2]=
=0.2825,所以此选项不正确;
故选B.
方差;
加权平均数;
中位数;
众数.
9.A
去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差,可能会影响到众数,一定不会影响到中位数,
故选A.
10.D
【解析】A选项:
某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票中奖的可能性很大,但不是一定中奖,故本选项错误;
B选项:
为了解全国中学生的睡眠情况,应该采用抽样调查的方式,故本选项错误;
C选项:
方差反映了一组数据的波动情况,方差越小数据越稳定,故本选项错误;
D选项:
一组数据3,5,4,5,5,6,10的众数和中位数都是5,故本选项正确;
11.D
【解析】一组数据:
a−1,a,a,a+1,平均数为a,中位数为a,众数为a,
若添加一个数据a后,平均数为a,中位数为a,众数为a,但方差改变,
故选D
12.C
【解析】根据数据x1,x2,…xn与数据x1+a,x2+a,…xn+a的方差相同这个结论即可解决问题.
解:
∵一组数据2,2,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,
∴这组数据可能是2,3,4,5,6或1,2,3,4,5,
∴x=1或6,
“点睛”本题考查方差、平均数等知识,解题的关键领域结论:
数据x1,x2,…xn
与数据x1+a,x2+a,…xn+a的方差相同解决问题,属于中考常考题型.
13.甲
【解析】根据极差的意义,易得甲品种的极差为
;
乙品种的极差为
.故得甲中水稻品种的产量比较稳定.
14.12
由题意可得
,解得
,所以这组数据为
10,11,12,13,8,12,显然众数为12.
点睛:
众数是一组数据中出现次数最多的数值.
15.16s2
【解析】设原数据组中的数据为:
,其平均数为
,
则S2=
.
那么新数据组为
,新数据组的平均数为
∴新数据组的方差为:
=
S2.
当一组数据中每个数据都扩大为原来的
倍后,所得新数据组的方差扩大为原数据组方差的
倍.
16.18
【解析】∵17,18,20,17,x,18中唯一的众数是18,
∴x=18,
∴则这组数据的平均数为(17+18+20+17+18+18)÷
6=18;
故答案为:
18.
17.0.8
【解析】三年后这五名队员的年龄分别为20,18,19,18,20,
平均年龄为(20+18+19+18+20)÷
5=19,
方差为:
∴三年后这五名队员年龄的方差为0.8.
18.4,3
∵据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,
∴
∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是
[(x1-2)2+(x2-2)2+[(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2]=
①;
∴3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2,的平均数是
,
=3×
-2=4.
[(3x1-2-4)2+(3x2-2-4)2+(3x3-2-4)2+(3x4-2-4)2+(3x5-2-4)2]
[9(x1-2)2+9(x2-2)2+9(x3-2)2+9(x4-2)2+9(x5-2)2]
9[(x1-2)2+(x2-2)2+[(x3-2)2+(x4-2)2+(x5-2)2]②
把①代入②得,方差是:
9=3.
19.
乙同学
【解析】∵甲同学3分出现的次数最多,∴甲同学测试成绩的众数是3;
∵乙同学第20和21次的成绩都是3,∴乙同学测试成绩的中位数是3;
.
.∴乙同学稳定.
20.乙
【解析】因为
=1.4>
=1.2,方差小的为乙,
所以成绩比较稳定的是乙.
21.乙乙班的平均成绩较高,方差较小,成绩相对稳定(理由包含表格所给信息,且支撑结论)
【解析】乙班成绩好,因为乙班的平均成绩较高,方差较小,成绩相对稳定.
22.30
∵S2=
[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x10-3)3],
∴平均数为3,共10个数据,
∴x1+x2+x3+…+x10=10×
3=30.
23.
(1)3400;
3000;
(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由见解析.
(1)根据大小排列确定中间一个或两个的平均数,得到中位数,然后找到出现最多的为众数;
(2)根据表格信息,结合中位数、平均数、众数说明即可.
试题解析:
(1)3400,3000.
(2)本题答案不惟一,下列解法供参考,例如,
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元,这说明除去收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.因此,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
1、中位数,2、众数
24.
(1)众数是:
14岁;
中位数是:
15岁.
(2)小明是16岁年龄组的选手.
【解析】
(1)众数是:
15岁.
(2)解法一:
∵全体参赛选手的人数为:
5+19+12+14=50名
又∵50×
28%=14(名)
∴小明是16岁年龄组的选手.
解法二:
5+19+12+14=50名
又∵16岁年龄组的选手有14名,
而14÷
50=28%
25.
(1)400
(2)B(3)1650
(1)根据D类人数是60,所占的百分比是15%,据此即可求得总人数;
(2)利用中位数的定义,就是大小处于中间位置的数即可作判断.
(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.
(1)设参加调查测试的学生共有x人.
由题意
=15%,
∴x=400.
统计图补充如下,
(2)∵A组有100人,B组有120人,C组有80人,D组有60人,E组有40人,
∴400的最中间的在B组,
∴中位数在B组.
(3)全校测试成绩为优秀的学生有3000×
(25%+30%)=1650人.
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
26.
(1)25;
(2)6,补图见解析;
(3)7.9,8;
(4)女生队表现更突出一些,理由见解析;
(5)4.
(1)根据扇形统计图知,女生得10分的有4人,占总人数的16%,则可求得该班女生人数;
(2)求出男生得7分的人数即可齐全统计图;
(3)根据扇形统计图,条形统计图得到男生的平均分,女生的众数;
(4)可以从不同的角度来看,本题以平均数或者众数为标准比较合适;
(5)利用等式全班优秀人数-男生优秀人数=女生优秀人数求解。
(1)∵在这次测试中,该班女生得10分的人数为4人,
∴这个班共有女生:
4÷
16%=25(人),
(2)男生得7分的人数为:
45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6,补全的统计图略
(3)男生得平均分是:
=7.9(分),女生的众数是:
8,故答案为:
7.9,8;
(4)女生队表现更突出一些,理由:
从众数看,女生好于男生;
(5)由题意可得,女生需增加的人数为:
45×
60%﹣(20×
40%+6)﹣(25×
36%)=4(人),
即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标.
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