数学建模大熊猫 1.docx

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数学建模大熊猫1

数学建模

大熊猫数量发展趋势的预测问题

小组成员：

王玉鹏201005142

郭世强201003727

徐亚磊201003752

指导老师：

李沐春

2013.5.25

大熊猫数量发展趋势的预测问题

一．摘要

二．问题的提出

三．问题的假设

四．问题的符号

五．问题的分析模型及解

大熊猫数量发展趋势的预测问题

一.摘要

大熊猫在较好、中等、较差的自然环境中，年平均增长率分别为1.65%、0.5%、-4%。

假设开始时有100只。

按以下三种情况分别讨论熊猫数量逐年变化的趋势及过程。

1、三种自然环境下15年变化过程。

2、若每年捕3只，熊猫的数量如何变化。

3、在较差的环境下，如果使熊猫的数量稳定在50只左右，每年得人工繁殖多少只？

针对问题1、2，我们可建立指数模型，在指数模型中，建立熊猫数量与时间（年份）的关系（指数函数关系），画出变化图形，即可解决问题1。

对于问题2，通过指数多项式函数的建立，在一定的捕获数量下，根据函数的变化趋势，我们可判断熊猫数量的变化趋势。

针对问题3，通过建立指数模型和微分方程建模，分析函数数据变化可得，在人工繁殖的条件下，可将熊猫的数量稳定在50只左右，即熊猫的数量变化率接近0，这可应用到生产中，给人工繁殖提供一个可行的方案，使熊猫数量稳定于一定值，有效地控制熊猫的数量。

关键词

熊猫数量指数模型微分建模

二.问题的提出

大熊猫在较好、中等、较差的自然环境中，年平

均增长率分别为1.65%、0.5%、-4%。

假设开始时有100只。

按以下三种情况分别讨论熊猫数量逐年变化的趋势及过程。

1、三种自然环境下15年变化过程。

2、若每年捕3只，熊猫的数量如何变化。

3、在较差的环境下，如果使熊猫的数量稳定在50只左右，每年得人工繁殖多少只？

三.问题的假设

1、在研究的区域（卧龙大熊猫自然保护区）内，熊猫没有迁入和迁出现象。

2、熊猫的个数一定是整数，但为了计算方便，可认为其数量为小数。

3、熊猫在较好、中等及较差的自然环境条件，不

随时间变化而变化，且环境条件不变。

4、在一段时间内熊猫没有受到大的自然、人为灾害。

5、熊猫在较好、中等及较差的自然环境条件下的

6、年平均增长率不随时间而发生变化。

7、假设人工繁殖得到的熊猫在接下来的一年里就可以进行繁殖。

五．问题的符号

1.熊猫数量

N表示熊猫数量

Ni表示未来第i年的熊猫数量

N0表示现有熊猫数量，数量为100只

2.增长率

r表示熊猫的年增长率

r=（Ni+1-Ni）/Ni；

3.给时间t一个增量Δt，熊猫数量有一个增量ΔN；dN/dt表示熊猫的发展趋势

五.问题的分析

模型及解

模型一的建立

dN/dt=r

N（t0）=N0

其中，r为增长率

解：

N（t）=N0+rN0

讨论：

（1）当时间不断变化且r>0时，熊猫数量趋于无穷大。

（2）当时间不断变化且r<0时，熊猫数量趋于零。

（1）问题一

大熊猫在较好、中等、较差的自然环境中，年平均增长率分别为1.65%、0.5%、-4%，可以得知在10年的变化函数应是指数变化，分别为：

Y1

（1）=100（1+0.0165）^X

Y2=100（1+0.005）^X

Y3=100（1-0.04）^X

利用matlab，我们首先分别求出在各自增长率下，大熊猫每一年的数量，结果如下：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

100

101.7

103.4

105.1

106.8

108.6

110.4

112.2

114.1

116.0

117.9

119.9

121.9

123.9

126.0

128.1

100

100.5

101.0

101.5

102.0

102.5

103.0

103.6

104.1

104.6

105.1

105.7

106.2

106.7

107.3

107.8

100

96.07

92.31

88.69

85.21

81.87

78.66

75.58

72.61

69.77

67.03

64.40

61.87

59.45

57.12

54.88

利用MATLAB可画出大熊猫在3中自然环境下15年的变化过程。

>>x=0:

1:

15;

y1=（（1+0.016）.^x）*100;

y2=（（1+0.005）.^x）*100;

y3=（（1-0.040）.^x）*100;

plot（x,y1,'-r',x,y2,':

b',x,y3,'-.k'）;

legend（'较好','中等','较差'）;

xlabel（'时间t轴'）;

gtext（'y1轴’）;gtext（'y2轴'）;gtext（'y3轴'）;

title（'双坐标曲线'）

在每年捕获3只的情况下，预测结果为：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

100

98.65

97.28

95.88

94.46

93.02

91.56

90.07

88.56

87.02

85.45

83.86

82.25

80.60

78.93

77.24

100

97.50

94.99

92.46

89.92

87.37

84.81

82.24

79.65

77.04

74.43

71.80

69.16

66.51

63.84

61.16

100

93.00

86.28

79.83

73.64

67.69

61.98

56.50

51.24

46.19

41.35

36.69

32.22

27.94

23.82

19.87

图像如下所示：

（2）问题二

每年捕获3只，则熊猫在较好的自然环境下数量变化：

第一年，Y1

（1）=100*（1+0.0165）-3；

第二年，Y1

（2）=Y1

（1）*（1+0.0165）-3

第三年，Y1（3）=Y1

（2）*（1+0.0165）-3

………

第x年，Y1（X）=Y1（X-1）*（1+0.0165）-3

依此，中等及较差的自然环境下数量变化分别为

Y2（X）=Y2（X-1）*（1+0.005）-3

Y3（X）=Y3（X-1）*（1-0.04）-3

利用MATLAB可画出大熊猫在3中自然环境下15年的变化过程。

Y1

（1）=100;Y2

（1）=100;Y3

（1）=100;

x=1:

15;

fori=1:

15

Y1（x+1）=Y1（x）*（1+0.0165）-3;

Y2（x+1）=Y2（x）*（1+0.005）-3;

Y3（x+1）=Y3（x）*（1-0.04）-3;

end

plot（x,Y1（x+1）,'-r',x,Y2（x+1）,':

b',x,Y3（x+1）,'-.k'）

legend（'较好','中等','较差'）;

xlabel（'时间t轴'）;

gtext（'y1轴’）;gtext（'y2轴'）;gtext（'y3轴'）;

title（'双坐标曲线'）

模型二的建立

N（t+1）=N（t）+A

dN/dt=A/dN+r

N（t0）=N0

其中，r为增长率

解：

dN/dt=A/dN+r

讨论：

当时间不断变化且r<0时，熊猫数量趋于50只。

（3）问题三

在较差的自然环境下，大熊猫的增长率是负值，如果X年后想要熊猫的数量稳定在50只左右，设每年需人工繁殖的大熊猫数为A,则：

第一年，Y3

（1）=100*（1-0.04）+A

第二年，Y3

（2）=Y3

（1）*（1-0.04）+A

第三年，Y3（3）=Y3

（2）*（1-0.04）+A

………

Y3（X）=Y3（X-1）*（1-0.04）+A=50

解得A=2。

得出结论：

从以上计算和图可以知道每年需人工培育2只大熊猫才可以使其在较差的环境下可以保持在50左右。

因此我们可以通过人工饲养的方法使大熊猫种群数量延续下去，随着人们对大熊猫的保护措施的提高，目前大熊猫的保护已经取得了很大的成果。

人工

饲养已经成为一种不可缺少的方式。

图像3的程序如下：

i=0:

250;

f=100.*0.96.^i+50.*（1-0.96.^（i-1））;

plot（i,f,'r-'）;

title（'t趋于无穷时熊猫数量变化'）;

text（50,60,'数目变化'）;

xlabel（'时间/年'）;

ylabel（'数量/只'）;

图像如下所示：

（图像3）