云南省弥勒市届高三模拟测试一数学理试题.docx
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云南省弥勒市届高三模拟测试一数学理试题
云南省弥勒市2015届高三模拟测试
(一)
理科数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数,则对应的点所在的象限为()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若集合,则所含的元素个数为()
A.0B.1C.2D.3
3.设随机变量服从正态分布,若,则的值为()
A.B.C.D.
4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为()
A.B.C.D.
5.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为()
A.2B.5C.11D.23
6.已知等比数列,且则的值为()
A.B.4C.D.
7.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527029371409857034743738636694714174698
0371623326168045601136619597742476104281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()
A.B.C.D.
8.已知,满足约束条件,若的最小值为,
则()
A.B.C.D.2
9.设函数是定义在R上的奇函数,当时,则的零点个数为()
A.1B.2C.3D.4
10.已知直线,平面且给出下列命题:
①若∥,则;②若,则∥;③若,则;
④若∥,则。
其中正确的命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
11.三棱锥中,平面,,则该三棱锥外接球的表面积为()
A.B.C.D.
12.的外接圆半径为1,圆心为,且,则的值为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,
若,则实数
14.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
15.如图,在中,是边上一点,,则的长为
16.已知函数集合,集合
,则集合的面积为
三、解答题(本大题共8小题,共70分,解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前项和为,且
成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的最小项是第几项,并求出该项的值。
18.(本小题满分12分)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,(单位:
小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加
社区服务时间不少于90小时的学生人
数,并估计从全市高中学生中任意选取
一人,其参加社区服务时间不少于90
小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)
中任意选取3位学生,记为3位学生
中参加社区服务时间不少于90小时的
人数.试求随机变量的分布列和数学
期望.
19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,是的中点,⊥平面,,.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围。
21.(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,,求实数的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4—1,几何证明选讲
如图所示,圆的两弦和交于点,∥,交的延长线于点,切圆于点.
(1)求证:
△∽△;
(2)如果,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,不等式的解集为.
(1)求;
(2)当时,证明:
.
弥勒市2014—2015学年高三年级模拟测试
(一)
数学学科理科试题卷参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
B
C
D
A
D
A
C
B
A
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.14.10
15.16.
三、解答是(本大题共8小题,共70分,解答题应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)
17(本小题满分12分)解:
(1)设公差为,则有,
即或(舍),
(2),
,当且仅当时取号,即
时取号。
18(本小题满分12分)解:
(1)根据题意,参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人),参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为(人).所以抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人.所以从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为
(2)由(Ⅰ)可知,从全市高中生中任意选取1人,其参加社区服务时间不少于90小
时的概率为由已知得,随机变量的可能取值为.
所以;;
;.
随机变量的分布列为
0
1
2
3
因为~,所以
19(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)因为⊥平面,所以.又,,
所以平面,所以.因为,所以四边形是菱形,所以,,所以平面,所以.
(Ⅱ)以,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
设是面的一个法向量,则,
即,令,取.
同理面的一个法向量为.
因为.所以二面角的余弦值.
20(本小题满分12分)解:
(1)由题意知,
。
又双曲线的焦点坐标为,,
椭圆的方程为。
(2)若直线的倾斜角为,则,
当直线的倾斜角不为时,直线可设为,
,由
设,,
,,综上所述:
范围为,
21(本小题满分12分)解:
(1),
令当单增,
单减
(2)令,即恒成立,
而,
令
在上单调递增,,
当时,在上单调递增,,符合题意;
当时,在上单调递减,,与题意不合;
当时,为一个单调递增的函数,而,
由零点存在性定理,必存在一个零点,使得,当时,从而在上单调递减,从而,与题意不合,
综上所述:
的取值范围为
22证明:
(本小题满分10分)
(1)
∽
(2)∽
又因为为切线,则
所以,.
23、(本小题满分10分)
(1):
,
将代入的普通方程得,即;
(2)设,则
所以,即
代入,得,即
中点的轨迹方程为.
24、(本小题满分10分)
(1)解不等式:
或或或或,
.
(2)需证明:
,
只需证明,
即需证明。
证明:
,所以原不等式成立.
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