四川省绵阳市三台县届九年级数学上学期期中试题.docx
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四川省绵阳市三台县届九年级数学上学期期中试题
四川省绵阳市三台县2017届九年级数学上学期期中试题
本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共6页,答题卡共4页。
满分140分。
考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上密封线内规定的地方。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题的标号的位置上,非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的框内。
超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后,交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.下列方程,是一元二次方程的是()
①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-=4,④x2=0,⑤x2-+3=0
A.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤
2.在抛物线上的点是()
A.(0,-1)B.C.(-1,5)D.(3,4)
3.直线与抛物线的交点个数是()
A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个
4.关于抛物线(a≠0),下面几点结论中,正确的有()
①当a0时,对称轴左边y随x的增大而减小,对称轴右边y随x的增大而增大,当a0时,情况相反。
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点。
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同,两条抛物线的形状就相同。
④一元二次方程(a≠0)的根,就是抛物线与x轴交点的横坐标。
A.①②③④B.①②③C.①②D.①
5.方程(x-3)2=(x-3)的根为
A.3B.4C.4或3D.-4或3
6.如果代数式x2+4x+4的值是16,则x的值一定是
A.-2B.2,-2C.2,-6D.30,-34
7.若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,则c+b的值为
A.1B.-1C.2D.-2
8.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积为
A.100cm2B.121cm2C.144cm2D.169cm2
9.方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于
A.-18B.18C.-3D.3
10.三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是
A.24B.48C.24或8D.8
11.函数在同一直角坐标系内的图象大致是
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0。
其中所有正确结论的序号是
A.③④B.②③
C.①④ D.①②③
第Ⅱ卷(非选择题,共104分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.把二次函数y=2x2向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到的解析式为。
14.已知,当x时,函数值随x的增大而减小。
15.已知直线与抛物线交点的横坐标为2,则k=。
16.用配方法将二次函数化成的形式是。
17.在一次同学聚会时,大家一见面就相互握手。
有人统计了一下,大家一共握了45次手,设参加这次聚会的同学共有人,则可列的方程为。
18.若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0,则m的值为________。
三、解答题(共86分)
19.用适当的方法解下列方程(每小题8分,共16分)
(1)(3x-1)2=(x+1)2
(2)用配方法解方程:
x2-4x+1=0
20.(11分)某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%.在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元。
(1)求这种玩具的进价;
(2)求平均每次降价的百分率。
(精确到0.1%)
21.(11分)已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,直线x=-1是其对称轴。
(1)确定a,b,c,Δ=b2-4ac的符号;
(2)求证:
a-b+c>0;
(3)当x取何值时,y>0,当x取何值时y<0。
22.(11分)某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图所示的长方体游泳池,培育不同品种的鱼苗,他已备足可以修高为1.5m,长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?
(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?
最大容积是多少?
23.(11分)已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根。
(1)求实数m的取值范围;
(2)如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数,求m的值。
24.(12分)利民商店经销甲、乙两种商品。
现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件。
经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件。
为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元。
在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?
每天的最大利润是多少?
25.(14分)如图,二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M 关于x轴的对称点是M′。
(1)若A(-4,0),求二次函数的关系式;
(2)在
(1)的条件下,求四边形AMBM′的面积;
(3)是否存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形?
若存在,请求出此抛物线的函数关系式;若不存在,请说明理由。
数学答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.D2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.A9.A10.C11.C12.B
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.y=2(x+3)2-4;14.x-1;15.-17;16.;17.x(x-1)=45;18.1;
三、解答题(共86分)
19.用适当的方法解下列方程(每小题8分,共16分)
(1)x1=0,x2=1;;
(2)(x-2)2=3,x1=2+,x2=2-;
20.(11分)
解:
(1)设这种玩具进价为x元,
则x(1+80%)=36,
解得x=20.
答:
这种玩具的进价为20元.……(5分)
(2)设平均每次降价的百分率为z,
则,
解得=,(舍去)
∴z=16.7%.
答:
平均每次降价的百分率为16.7%..……(6分)
21.(11分)
解:
(1)由抛物线的开口向下,得a<0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方,得c>0,
又由<0,∴>0,
∴a、b同号,由a<0得b<0.
由抛物线与x轴有两个不同的交点,
∴Δ=b2-4ac>0.……(4分)
(2)由抛物线的顶点在x轴上方,对称轴为x=-1.
∴当x=-1时,y=a-b+c>0.……(3分)
(3)由图象可知:
当-3
∴当x<-3或x>1时,y<0.……(4分)
22.(11分)
(1)因为AD=EF=BC=xm,所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1.5x(18-3x)=36,即x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,所以x应为2或4..……(4分)
(2)由
(1)可知V与x的函数关系式为V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x,且x的取值范围是:
0<x<6..……(4分)
(3)V=-4.5x2+27x=-(x-3)2+.所以当x=3时,V有最大值.即若使水池有总容积最大,x应为3,最大容积为40.5m3..……(3分)
23.(11分)
(1)△=-8m-4≥0,∴m≤-;.…….……(5分)
(2)m=-2,-1.…….……(6分)
24.(12分)
解:
(1)设甲、乙两种商品的进货单价各为x,y元,
根据题意,得解得
答:
甲、乙两种商品的进货单价分别为2元、3元..……(5分)
(2)∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件,经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件,
∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时,
甲、乙每天分别卖〔500+〕件,〔300+〕件.
∵销售甲、乙两种商品获取的利润:
甲、乙每件的利润分别为:
2﹣1=1(元),5﹣3=
2(元),降价后每件利润分别为(1﹣m),(2﹣m).
所获利润=(1﹣m)×〔500+〕+(2﹣m)×〔300+〕=
﹣2000m2+2200m+1100,
当m=(元)时,w最大,最大值为元.
∴当m定为0.55元时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,
每天的最大利润是1705元..……(7分)
25.(14分)
解:
(1)把A(-4,0)代入,解出c=-12.
∴二次函数的关系式为..…….……(3分)
(2)如图,
令y=0,则有,解得,,∴A(-4,0),B(6,0),∴AB=10.
∵,∴M(1,),∴M′(1,),∴MM′=25.
∴四边形AMBM′的面积=AB·MM′=×10×25=125..…….……(4分)
(3)存在.假设存在抛物线,使得四边形AMBM′为正方形.令y=0,则,解得.
∴A(,0),B(,0),∴AB=.
∵四边形AMBM′为正方形,∴MM′=.
∵对称轴为直线,∴顶点M(1,).
把点M的坐标代入,得=,
整理得,解得(不合题意,舍去),.
∴抛物线关系式为时,四边形AMBM′为正方形..…….……(7分)
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- 四川省 绵阳市 三台县 九年级 数学 学期 期中 试题