新课标人教版A版必修1《第三章函数的应用》章末检测题及答案文档格式.docx
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1
C.a≤1D.a≥1
解析 f(x)没有零点,即x2+2x+a=0无实数解.
∴Δ<
0即4-4a<
0,∴a>
1.
5.若函数y=x2+(m-2)x+(5-m)有两个大于2的零点,则m的取值范围是( )
A.(-5,-4)B.(-∞,-4]
C.(-∞,-2)D.(-∞,-5)∪(-5,-4]
解析
⇔-5<
m<
-4.
6.对于定义在实数集R上的函数,如果存在实数x0,使得f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点,已知函数f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,那么a的取值范围是( )
A.(-
,
)B.(-
)
C.(-1,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
解析 因为f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,
即x2+2ax+1=x无实数解.
∴x2+(2a-1)x+1=0无实数解.
从而Δ<
0即(2a-1)2-4<
0,
∴-2<
2a-1<
2,∴-
<
a<
.
7.如下图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的图像是下面四个图形中的( )
解析 当h=
时,对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半,且随着h的增大,S随之减小,故排除A,B,D,选择C.
8.某人2011年7月1日到银行存入a元,若按年利率x复利计算,则到2014年7月1日可取款( )
A.a(1+x)2元B.a(1+x)4元
C.a+(1+x)3元D.a(1+x)3元
答案 D
解析 由题意知,2012年7月1日可取款a(1+x)元,
2013年7月1日可取款a(1+x)·
(1+x)=a(1+x)2元,
2014年7月1日可取款a(1+x)2·
(1
+x)=a(1+x)3元.
9.三次方程x3+x2-2x-1=0在下列哪些连续整数之间没有根( )
A.-2与-1之间B.-1与0之间
C.0与1之间D.1与2之间
解析 ∵f(-2)·
f(-1)<
0,f(-1)·
f(0)<
0,f
(1)·
f
(2)<
0,∴A,B,D都不符合题意.
10.某城市为保护环境,维护水资源,鼓励职工节约用水,作出了如下规定:
每月用水不超过8吨,按每吨2元收取水费;
每月超过8吨,超过部分加倍收费,某职工某月缴费20元,则该职工这个月实际用水( )
A.10吨B.13吨
C.11吨D.9吨
11.某商品进价为每件40元,当售价为50元/件时,一个月能卖出500件,通过市场调查发现,若每件商品的单价每提高1元,则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高,则应将每件商品定价为( )
A.45元B.55元
C.65元D.70元
解析 设每件商品定价为x元,则月利润为[500-10(x-50)](x-40)=-10(x-70)2+9000.
所以当x=70时,利润最大.
12.设函数f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上
的增函数,且f(-
)·
f(
)<
0,则方程f(x)=0在[-1,1]内( )
A.可能有3个实根B.可能有2个实根
C.有唯一的实根D.没有实根
解析 因为f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-
0,所以f(x)在[-
]内有唯
一实根,所以f(x)在[-1,1]内有唯一实根.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上)
13.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解,验证f
(2)·
f(4)<
0,给定精确度ε=0.01,取区间(a,b)的中点x1=
=3,计算得f
(2)·
f(x1)<
0,则此时零点x0∈________.(填区间)
答案 (2,3)
解析 ∵f
(2)f(4)<
0,f
(2)f(3)<
0,∴f(3)·
f(4)>
0,故x0∈(2,3).
14.若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是4和6,则函数g(x)=bx2+ax-1的零点是________.
答案
解析 ∵4和6是函数f(x)的两个零点,
∴
即
∴g(x)=-24x2+10x-1.
令g(x)=0,得x=
或x=
15
.方程2-x+x2=3的实数解的个数为______.
答案 2
16.某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍,且知细菌的繁殖规律为y=ekt,其中k为常数,t表示时间,y表示细菌个数,则k=________,经过5小时,1个细菌能繁殖为________个.
答案 2ln2 1024
解析 将(
,2)代入y=ekt,得2=e
k.
k=ln2,k=2ln2.
这时函数解析式为y=e2tln2=eln22t=
22t,令t=5,
则得一个细菌经5小时繁殖为y=210=1024个.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)设函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab的两个零点分别是-3和2.
(1)求f(x);
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函
数f(x)的值域.
解析
(1)∵f(x)的两个零点是-3和2,
∴函数图像过点(-3,0),(2,0).
∴9a-3(b-8)-a-ab=0,①
4a+2(b-8)-a-ab=0.②
①-②,得b=a+8.③
③代入②,得4a
+2a-a-a(a+8)=0,即
a2+3a=0.
∵a≠0,∴a=-3,∴b=a+8=5.
∴f(x)=
-3x2-3x+18.
(2)由
(1)得f(x)=-3x2-3x+18
=-3(x+
)2+
+18,
图像的对称轴方程是x=-
,且0≤x≤1,
∴f(x)min=f
(1)=12,f(x)max=f(0)=18.
∴函数f(x)的值域是[12,18].
18.(12分)某企业实行裁员增效,已知现有员工a人,每人每年可创纯利
润1万元,据评估在生产条件不变的情况下,每裁员一人,则留岗员工每人可多创收0.01万元,但每年需付给下岗工人0.4万元的生活费,并且企业正常运行所需人数不
得少于现有员工的
,设该企业裁员x人后纯收益为y万元.
(1)写出y关于x的函数关系式,并指出x的取值范围;
(2)当140<
a≤280时,问该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?
(注:
在保证能获得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)
解析
(1)y=(a-x)(1+0.01x)-0.4x=-
x2+(
-
)x+a,
∵a-x≥
a,∴x≤
,故x的取值范围是0≤x≤且x∈N.
(2)y=-x2+(-)x+a=-[x-(-70)]2+(-70)2+a,
当140<
a≤280时,0<
-70≤,
∴当a为偶数时,x=-70,y取最大值;
当a为奇数时,x=-70或x=-70,y取最大值.
∵尽可能少裁员,∴x=-70.
综上所述:
当a为偶数时,应裁员-70;
当a为奇数时,应裁员-70.
19.(12分)某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系:
y1=-x+70,y2=2x-20.y1=y2时的市场价格为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.
(1)求平衡价格和平衡需求量;
(2)若要使平衡需求量增加4万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?
解析
(1)由y1=y2,得
∴平衡价格为30元/件,平衡需求量为40万件.
(2)∴
∴要使平衡需求量增加4万件,每件需补贴6元.
20.(12分)“水”这个曾被认为取之不尽,用之不竭的资源,竟然到了严重制约我国经济发展,严重影响人民生活的程度.因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2000亿元,给农业造成的损失达1500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市.
为了节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.2元,若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,试计算本季度他应交的水费(单位:
元).
解析 设本季度他应交水费为y元,当0<
x≤5时,y=1.2x;
当5<
x≤6时,应把x分成两部分:
5与x-5分别计算,第一部分收基本水费1.2×
5元,第二部分由基本水费与加价水费组成,即1.2(x-5)+1.2(x-5)×
200%=1.2(x-5)(1+200%),
所以y=1.2×
5+1.2(x-5)×
(1+200%)=3.6x-12;
同理可得,当6<
x≤7时,y=1.2×
5+1.2×
(1+200%)+1.2(x-6)(1+400%)=6x-26.4.
综上可得y=
21.(12分)某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示,操场的两头是半圆形,中间区域是矩形,学生做操一般安排在矩形区域,为了能让学生的做操区域尽可能大,试问如何设计矩形的长和宽?
解析 设矩形的长为x,宽为y,
则2x+2π()=400,∴y=(200-x)(0<
x<
200).
∴S=xy=x(200-x).∴对称轴为x=100.
∴x=100时,S最大,此时y=.
答案 把矩形的长和宽分别设计为100m和m时,矩形区域面积最大
22.(12分)某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元;
乙家按月计费,一个月30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台使用,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.
(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x);
(2)你认为选择哪一家比较合算?
为什么?
解析
(1)依题意得f(x)=5x(15≤x≤40),
g(x)=
(2)f(x)-g(x)=
易知,当15≤x<
18时,f(x)-g(x)<
∴f(x)<
g(x),即选甲家;
当x=18时,f(x)-g(x)=0.
∴f(x)=g(x),即选甲家和乙家都一样;
当18<
x≤30时,f(x)-g(x)>
∴f(x)>
g(x),即选乙家;
当30<
x≤40时,f(x)-g(x)>
g(x),即选乙家.
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