误差计算带答案技术总结Word格式.docx
- 文档编号:22407378
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:24.27KB
误差计算带答案技术总结Word格式.docx
《误差计算带答案技术总结Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《误差计算带答案技术总结Word格式.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
r2,故第二种方法的测量精度高。
3.若某一被测件和标准器进行比对的结果为D?
,现要求测量的正确度、精密度及准确度均高,下述哪一种方法测量结果符合要求?
D
1.测量某电路电流共5次,测得数据(单位mA)为,,,。
试求算术平均值及其标准差(贝塞尔公式法,极差法、最大误差法和别捷尔斯法)、或然误差和平均误差?
解:
(1)算术平均值为:
11
xi?
n5
(2)标准差的计算:
①
贝塞尔公式s?
②极差法
由测量数据可知:
xmax?
xmin?
0
?
n?
xmin通过查表可知,d5?
,所以标准差为:
s?
③最大误差法
因为真值未知,所以应该是用最大残差法估算,那么最大残差为:
vi
max
5
d5
v3?
v31
查表可得:
k5k5?
④
别捷尔斯法s?
(3)或然误差?
v
n
i
22
s3344
(4)平均误差?
s
55
2.用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差?
,若要求测量的允许极限误差不超过?
,假设测量误差服从正态分布,当置信概率P?
时,应该测量多少次?
由测量误差服从正态分布,置信概率P?
,知其置信系数为k?
k
n2
2
3.应用基本尺寸为30mm的3等量块,检定立式测长仪的示值稳定性,在一次调整下做了9次重复测量,测得数据(单位:
mm)为:
,,,,,,,,,若测量值服从正态分布,试确定该仪器的示值稳定性。
算术平均值为:
标准差为:
x?
i9?
s?
极限误差为?
k?
测量结果为:
±
4.测定某玻璃棱镜的折射系数,测得数据为,,,,,,,,。
若测得数据的权为1,2,3,3,1,1,3,3,2,1时,试求算术平均值及其标准差。
x?
ii
5.某量的10个测得值的平均值为,标准差为;
同一量的20个测得值的平均值为,标准差为。
当权分别为①正比于测得值个数和②反比于标准差的平方时,试求该被测量的平均值及其标准差。
(1)权为正比于测得值个数时
1:
2?
10:
20?
2
1?
测量结果:
(2)反比于标准差的平方
1
25?
64
:
25:
x
第四章作业
1.对某量进行了12次测量,测得数据为,,,,,,,,,,,,试用马利科夫判据、阿贝-赫梅尼判据、准则二和准则三判断该测量列中是否存在系统误差?
算术平均值:
i?
1
12
标准差s?
①用马利科夫判据判断
因为n?
12,所以k?
6xi?
xi
7
6
因为?
显著不为零,所以判断测量列中含有线性变化的系统误差。
②用阿贝—赫梅尼判据判断
u?
vv
ii?
3?
因为u?
s2,所以判断测量列中含有周期性系统误差。
③准则二
0W?
SiSi?
1n?
因为W?
2n?
1,故无根据判断测量列中含有系统误差。
④准则三
K?
Sivi2?
2?
1n
因为K?
2ns2,故无根据判断测量列中含有系统误差。
2.对某量进行10次测量,测得数据为,,,,,,,,,,试判断该测量列中是否存在系统误差?
篇三:
误差和分析数据处理习题
第二章误差和分析数据处理习题
一、最佳选择题
1.如果要求分析结果达到%的准确度,使用灵敏度为的天平称取试样时,至少应称取()
2.定量分析结果的标准偏差代表的是()。
A.分析结果的准确度B.分析结果的精密度和准确度
C.分析结果的精密度D.平均值的绝对误差
3.对某试样进行平行三次测定,得出某组分的平均含量为%,而真实含量为%,则%-%=%为()
A.相对误差B.绝对误差C.相对偏差D.绝对偏差
4.下列论述正确的是:
()
A.准确度高,一定需要精密度好;
B.进行分析时,过失误差是不可避免的;
C.精密度高,准确度一定高;
D.精密度高,系统误差一定小;
5.下面哪一种方法不属于减小系统误差的方法()
A.做对照实验B.校正仪器
C.做空白实验D.增加平行测定次数
6.下列表述中,最能说明系统误差小的是()
A.高精密度
B.与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致
C.标准差大
D.仔细校正所用砝码和容量仪器等
7.用下列何种方法可减免分析测定中的系统误差()
A.进行仪器校正B.增加测定次数
C.认真细心操作D.测定时保证环境的湿度一致
8.下列有关偶然误差的论述中不正确的是()
A.偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的;
B.偶然误差出现正误差和负误差的机会均等;
C.偶然误差在分析中是不可避免的;
D.偶然误差具有单向性
9.滴定分析中出现下列情况,属于系统误差的是:
()
A.滴定时有溶液溅出B.读取滴定管读数时,最后一位估测不准
C.试剂中含少量待测离子D.砝码读错
10.某一称量结果为,其有效数字为几位?
位位位位
11.测的某种新合成的有机酸pKa值为,其Ka值应表示为()
×
10-13;
×
10-13
12.指出下列表述中错误的表述(A)
A.置信水平愈高,测定的可靠性愈高
B.置信水平愈高,置信区间愈宽
C.置信区间的大小与测定次数的平方根成反比
D.置信区间的位置取决于测定的平均值
13.下列有关置信区间的描述中,正确的有:
(A)
A.在一定置信度时,以测量值的平均值为中心的包括真值的范围即为置信区间
B.真值落在某一可靠区间的几率即为置信区间
C.其他条件不变时,给定的置信度越高,平均值的置信区间越宽
D.平均值的数值越大,置信置信区间越宽
14.分析测定中,使用校正的方法,可消除的误差是()。
A.系统误差B.偶然误差C.过失误差D.随即误差
15.关于t分布曲线和正态分布曲线形状的叙述,正确的是:
()
A.形状完全相同,无差异;
分布曲线随f而变化,正态分布曲线随u而变;
C.两者相似,而t分布曲线随f而改变;
D.两者相似,都随f而改变。
(?
)/(?
)的计算结果应取有效数字的位数是(
17.以下情况产生的误差属于系统误差的是()。
A.指示剂变色点与化学计量点不一致;
B.滴定管读数最后一位估测不准;
C.称样时砝码数值记错;
D.称量过程中天平零点稍有变动。
18.下列数据中有效数字不是四位的是()。
19.在定量分析中,精密度与准确度之间的关系是()。
)
A.精密度高,准确度必然高B.准确度高,精密度也就高
C.精密度是保证准确度的前提D.准确度是保证精密度的前提
20.当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的精密度很好,但准确度不好,可能的原因是
A.操作过程中溶液严重溅失
C.称样时某些记录有错误B.使用未校正过的容量仪器D.试样不均匀
21.在量度样本平均值的离散程度时,应采用的统计量是()。
A变异系数CVB标准差SC平均值的标准差sxD全距R
22.分析SiO2的质量分数得到两个数据:
%,%,按有效数字规则其平均值应表示为()
A%B%C%D35%
23.已知某溶液的pH值为,其氢离子浓度的正确值为()
10-12mol/×
10-12mol/L
24.下列有关置信区间的定义中,正确的是()
A.以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的几率;
B.在一定置信度时,以测量置的平均值为中心的包括总体平均的范围;
C.真值落在某一可靠区间的几率;
D.在一定置信度时,以真值为中心的可靠范围。
二、多项选择题
1.以下哪些是系统误差的特点()
A.误差可以估计其大小;
B.数值随机可变;
C.误差是可以测定的;
D.在同一条件下重复测定中,正负误差出现的机会相等,具有抵消性;
E.通过多次测定,均出现正误差或负误差。
2.以下哪些是偶然误差的特点()
3.消除或减免系统误差的方法有()
A.进行对照试验;
B.进行空白试验;
C.增加测定次数;
D.遵守操作规程;
E.校准仪器;
F.校正分析方法
4.减小偶然误差的方法有()。
5.分析测定中的偶然误差,就统计规律来讲其()。
A数值固定不变;
B大误差出现的几率小,小误差出现的几率大;
C正误差出现的几率大于负误差出现的几率;
D数值相等的正负误差出现的几率均等。
6.下列何者是正态分布曲线的特征:
A小误差出现的几率小于大误差出现的几率;
B小误差出现的几率大于大误差出现的几率;
C绝对值相同的正负误差出现的几率相等;
D特别大的误差出现的次数极少。
7.产生系统误差的主要原因有()
A方法误差B仪器误差C试剂误差
D操作误差E主观误差
8.为了得到较准确的分析结果,在实际工作中应注意的问题:
A选择合适的分析方法B减小测量误差
C减小随机误差D消除系统误差
9.下列哪些是判别有效数字位数的原则()。
A处于两个非零数字之间的“0”是有效数字;
B处于非零数字之前的不是有效数字;
C处于非零数字之后的是有效数字;
D对数的有效数字位数取决于尾数部分的位数。
10.下列数字的有效数字位数为3的是()。
AD
三、判断题(正确的在题后括号内画√,错误的在题后括号内画×
1.误差可分为系统误差和偶然误差。
2.系统误差又称为可测误差,是由某种确定的原因引起的。
3.称量一种吸湿性样品引起的误差是偶然误差。
4.偶然误差又称随机误差,是由不可控制的因素所造成的。
5.重现性是指结果的精密度。
6.根据误差产生的原因,可分成系统误差、偶然误差和无意误差三类。
7.准确度用误差来表示,而精密度用偏差表示。
8.有效数字是在测量中能得到的有实际意义的数字,即所有准确数字加一位可疑数字。
()
有3位有效数字。
10.相对误差=测量值-真值。
11.衡量一组测量数据的好坏,首先考察准确度,然后考察精密度。
准确度高的,测量结果是可靠的。
四、填空题(根据题意,在下列各题的横线处填上正确的文字、符号或数值)
1.正态分布规律反映出误差的分布特点。
2.系统误差的减免是采用标准方法与所用方法进行比较、校正仪器及做验等方法减免,而偶然误差则是采用测定的办法减小。
3.检验两组结果是否存在显著性差异采用检验法,检验两组数据的精密度是否存在显著性差异采用检验法。
4.根据有效数字计算规则计算:
+=÷
=。
5.定量分析中,影响测定结果准确度的是误差;
影响测定结果精密度的是误差。
6.是×
10-2是位有效数字。
7.某学生测定铁矿中铁的百分含量,得如下数据:
%,%,%,%。
经计算得出此结果的平均值为;
平均偏差为;
标准偏差为;
变异系数为。
五、问答题
1.系统误差的特点有哪些?
2.什么是准确度?
什么是精密度?
P28习题1、2、3、4
六、计算题
1.用基准K2Cr2O7对Na2S2O3溶液浓度进行标定,平行测定六次,测得其浓度为、、、、和mol/L,问上述六次测定值中,是否应舍弃?
它们的平均值、标准偏差、置信度为95%和99%时的置信限及置信区间各为多少?
2.用无水碳酸钠和硼砂两种基准物质标定HCl溶液的浓度,测定结果如下:
用无水碳酸钠标定:
、、、(mol/L)
用硼砂标定:
、、、、(mol/L)
当置信度为95%时,用这两种基准物标定HCl溶液浓度的平均值是否存在显著性差异?
3.用分光光度法测定某人血清样品中无机磷的含量(mmol/L),8次平行测定结果如下:
,,,,,。
篇四:
误差理论与数据处理知识总结
第一章绪论
研究误差的意义
研究误差的意义为:
1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差
2)正确处理测量和试验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下,得到理想的结果。
误差的基本概念
误差的定义:
误差是测得值与被测量的真值之间的差。
绝对误差:
某量值的测得值之差。
相对误差:
绝对误差与被测量的真值之比值。
引用误差:
以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子,以测量范围上限值或全量程为分母,所得比值为引用误差。
误差来源:
1)测量装置误差2)环境误差3)方法误差4)人员误差误差分类:
按照误差的特点,误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
系统误差:
在同一条件下,多次测量同一量值时,绝对值和符号保持不变,或在条件改变时,按一定规律变化的误差为系统误差。
随机误差:
在同一测量条件下,多次测量同一量值时,绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。
粗大误差:
超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。
精度
精度:
反映测量结果与真值接近程度的量,成为精度。
精度可分为:
1)准确度:
反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度:
反映测量结果中随机误差的影响程度
3)精确度:
反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度,其定量特征可用测量的不确定度来表示。
有效数字与数据运算
有效数字:
含有误差的任何近似数,如果其绝对误差界是最末位数的半个单位,那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字,称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字,不论是零或非零的数字,都叫有效数字。
测量结果应保留的位数原则是:
其最末一位数字是不可靠的,而倒数第二位数字应是可靠的。
数字舍入规则:
保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整:
1)若舍去部分的数值,大于保留部分的末位的半个单位,则末位加一2)若舍去部分的数值,小于保留部分的末位的半个单位,则末位不变3)若舍去部分的数值,等于保留部分的末位的半个单位,则末位凑成偶数。
数据运算规则:
1)在近似数加减运算时,运算数据以小数位数最少的数据位数为准
2)在近似数乘除运算、平方或开方运算时,运算数据以有效位数最少的数据位数为准3)在对数运算、三角函数运算时,数据有效位数应查表得到。
第二章误差的基本性质与处理
随机误差
随机误差的产生原因:
1)测量装置方面的因素2)环境方面的因素3)人员方面的因素。
随机误差一般具有以下几个特性:
对称性,单峰性,有界性,抵偿性。
正态分布:
服从正态分布的随机误差均具有以上四个特征,由于多数随机误差都服从正态分布,因而正态分布在误差理论中占有十分重要的地位。
在系列测量中,被测量的n个测得值的代数和除以n而得到的值称为算术平均值。
残余误差:
一般情况下,被测量的真值为未知,可用算术平均值代替被测量的真值进行计算:
i?
li?
υ
为li的残余误差。
算术平均值的计算校核:
算术平均值及其残余误差的计算是否正确,可用求得的残余误差代数和来校核。
其规则为
1)合残余误差代数和应符:
当?
n,求得的为非凑整的准确数时,?
i为零;
nn
n,求得的为凑整的非准确数时,?
i为正,其大小为求是的余数;
n,求得的x为凑整的非准确数时,?
i为负,其大小为求x是的亏数。
2)残余误差代数和绝对值应符合:
当n为偶数时,
A;
当n为奇数时,
A。
测量的标准差:
测量的标准偏差简称为标准差,也可称之为方均根误差。
单次测量的标准差σ是表征同一被测量的n次测量的测得值的分散性的参数,可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。
在等精度测量列中单次测量的标准差按下式计算:
2i
贝塞尔公式:
据此式可由残余误差求的单次测量的标准差的估计值。
n-1
评定单次测量不可靠性的参数还有或然误差?
算术平均值的标准差?
23
和平均误差?
45
。
是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数,可作为算
术平均值不可靠性的评定标准。
在n此测量的等精度测量列中,算术平均值的标准差为单次测量标准差的愈大时,测量精度越高。
标准差的其他计算方法:
当测量次数n
1)别捷尔斯法
d
n?
2)极差法?
xmax-xmin?
3)最大误差法?
iK
max'
n
极限误差:
测量的极限误差是极端误差,测量结果的误差不超过该极端误差的概率为P。
单次测量的极限误差:
limx?
t?
算术平均值的极限误差:
正态分布:
lim?
;
t分布:
ta?
不等精度测量:
不同的测量条件、不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数和不同的测量者。
权:
各测量结果的可靠程度可用一数值来表示,这个数值即为权。
单位权化:
使权数不同的不等精度测量列转化为具有单位权的等精度测量列。
随机误差的其他分布:
均匀分布、反正弦分布、三角形分布、x分布、t分布、F分布等。
系统误差
系统误差的产生原因:
系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。
这些因素可以是1)测量装置方面的因素2)环境方面的因素3)测量方法的因素4)人员方面的因素。
系统误差的特征:
在同一条件下,多次测量同一量值时,误差的绝对值和符号保持不变,或者在条件改变时,误差按一定的规律变化。
系统误差的种类:
不变的系统误差,线性变化的系统误差,周期性变化的系统误差。
系统误差的发现:
粗大误差的产生原因:
测量人员的主观原因,客观外界条件的原因。
判别粗大误差的准则
函数误差
函数误差概念:
间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数,而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数,称为函数误差。
函数系统误差计算公式:
y?
f?
x1
x1?
x2
xn
函数随机误差计算公式:
y
fx?
2x1
fx
2x2
f
2xn
相关系数:
误差间的线性相关关系是指它们具有线性依赖的关系,,这种关系的强弱有相关系数ρ来反映。
相关系数的确定方法:
直接判断法,实验观察和简略计算法,理论计算法。
随机误差的合成
q
标准差的合成:
a?
1?
j2
ijaiaj?
j
极限误差的合成:
t
ai?
i
j?
ijaiaji?
tt1?
jij?
系统误差的合成
r
已定系统误差的合成:
未定系统误差的合成:
s
a
1)标准差的合成:
u?
ui?
i
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 误差 计算 答案 技术 总结