高中数学 第一章算法初步课后提升练习及答案Word文档格式.docx

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第一步，将5个小球分成A，B，C三组，每组分别有2,2,1个.

第二步，将A，B两组的小球分别放在天平的两侧，若____________________，则________________，然后执行第三步；

若______________________，则C组的小球为那个重的小球.

第三步，将含那个重的小球的一组的两个小球分别放在天平的两侧，则较重的球为那个重的小球.

（1）将上述算法补充完整；

（2）若80个小球中含有1个较重的小球，请仿照上述算法设计一个算法，找出那个重的小球.

1.1.2　程序框图和顺序结构

1.下列框图是判断框的是（　　）

2.下列是程序框图的一部分，表示恰当的是（　　）

A.

B.

C.

D.

3.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（　　）

A.处理框内B.判断框内

C.输入、输出框内D.终端框内

4.下列关于程序框图的说法，正确的有（　　）

①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；

②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；

③程序框图中的循环可以是无限的循环.

A.①②③B.②③

C.①③D.①②

5.如图114，该算法的功能是计算长方体的（　　）

图114

A.体积B.面对角线的长

C.体对角线的长D.表面积

6.如图115所示的框图的输出结果为（　　）

图115

A.2,3,1　　B.2,3,2C.3,1,2　D.3,2,1

7.已知三角形边长为a，b，c，计算其面积公式为S＝

.如图116所示的框图是表示求三角形面积的一个算法，但缺少了两个框图，缺少的是______________、____________.

图116

8.已知小张的期末考语文成绩为102分，数学成绩为120分，英语成绩为116分，求他的总分和平均分的算法为：

第一步，输入A＝102，B＝120，C＝116.

第二步，计算A＋B＋C.

第三步，计算

.

第四步，得出总分和平均分.

请用程序框图表示这个算法.

9.如图117所示的程序框图的功能是求一个数的相反数，则

内应填____________.

图117

10.已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，设计一个求该三角形周长的算法，并画出相应的程序框图.

11.一个人带三只狼和三只羚羊过河.只有一条船，可以同时载一个人和两只动物.没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.设计一个安全渡河的算法，并画出相应的程序框图.

1.1.3　条件结构和循环结构

1.下列说法不正确的是（　　）

A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构

B.循环结构中一定包含条件结构

C.循环结构中不一定包含条件结构

D.循环结构中反复执行的步骤叫做循环体

2.如果一个算法的程序框图中有◇，那么表示该算法中一定有（　　）

A.循环结构和条件结构B.条件结构

C.循环结构D.无法确定

3.图1116是描述求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的过程的程序框图，则虚线框内是________结构.

图1116

4.（2014年广东茂名一模）某程序框图如图1117，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

图1117

A.f（x）＝x2　　　B.f（x）＝

C.f（x）＝ex　　　　D.f（x）＝sinx

5.阅读图1118，运行相应程序，则输出的i值为（　　）

A.3B.4

C.5D.6

图1118

6.下面是求10的所有正约数的一个算法，请完成这个算法.

第一步，n＝1.

第二步，若n≤10，则判断

是否为整数，若是，则____________，若不是，则执行第三步；

若n>

10，则执行第四步.

第三步，将n用n＋1代替，返回____________.

第四步，结束.

7.（2013年广东）执行如图1119所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________.

图1119

8.如图1120，该程序框图所表示的算法的功能是（　　）

图1120

A.比较a，b，c三个数的大小

B.求a，b，c三个数中的最大数

C.求a，b，c三个数中的最小数

D.求a，b，c三个数的和

9.（高考改编）如果执行如图1121所示的程序框图后，输出的S＝2550，那么判断框内应填（　　）

A.k<

50?

B.k≤50?

C.k≤49?

D.k<

49?

图1121

10.（创新题）阅读图1122所示的程序框图，试说明它解决的是什么问题.

图1122

11.（2012年全国）如果执行图1123的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（　　）

图1123

A.A＋B为a1＋a2＋…＋aN的和

B.

为a1，a2，…，aN的算术平均数

C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数

D.A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数

1.2　基本算法语句

1.2.1　输入语句、输出语句和赋值语句

1．下列给出的赋值语句中不正确的是

A．x＝－xB．x＝x－3

C．x＝x2＋1D．4＝x

2．执行“PRINT3＋2＝”，则输出的结果是（　　）

A．3＋2＝3＋2B．3＋2＝5

C．5＝3＋2D．5

3．下列说法不正确的是（　　）

A．输入语句无计算功能

B．输出语句有计算功能

C．赋值语句左边是变量，不能是表达式

D．一个输入语句只能给一个变量赋值

4．下列赋值能使y的值为4的是（　　）

A．y－2＝6B．2]D.y＝2]

5．在程序语言中，下列符号分别表示什么运算：

*____________；

/____________；

∧______________；

SQR（　　）_____________；

ABS（　　）___________.

6．下面程序运行的结果是（　　）

A．2　　B．3　　

C．4　　D．5

7．写出下列各语句描述的算法的输出结果．

（1）______________；

（2）________________．

8．下列程序若输出的结果为3，则输入的x值可能是________．

9．“x＝3×

5”，“x＝x＋1”是某一程序中的先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是（　　）

①x＝3×

5的意思是x＝3×

5＝15，此式与算术中的式子是一样的；

②x＝3×

5的意思是将数值15赋给x；

③x＝3×

5可以写成3×

5＝x；

④x＝x＋1语句在执行时“＝”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.

A．①③B．②④C．①④D．②③

10．已知函数f（x）＝x2＋3x＋1，编写一个程序计算f（4）的值．

11．给出下列程序，此程序的功能为（　　）

A．求点到直线的距离

B．求两点之间的距离

C．求一个多项式的值

D．求输入值的平方根

1.2.2　条件语句

1.下列关于条件语句的说法正确的是（　　）

A.条件语句中必须有ELSE和ENDIF

B.条件语句中可以没有ENDIF　

C.条件语句中可以没有ELSE，但是必须有ENDIF

D.条件语句中可以没有ENDIF，但是必须有ELSE

2.如下表示的程序，当输入a，b的值分别为2,3时，最后输出的值是（　　）

A.2B.3

C.2或3D.5

3.已知函数y＝

计算y的值的程序是（　　）

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

4.在设计求解一元一次方程ax＋b＝0（a，b为常数）的算法时，需要用条件语句判断________________________________________________________________________.　　

5.写出下列程序的运行结果：

若x＝6，则P＝________；

若x＝20，则P＝________.

6.函数“MOD”表示求余数，如3MOD2＝1（3除以2，余数为1），将下列程序补充完整：

7.为了使运行下面程序之后输出y＝9，键盘输入应为（　　）

A.x＝－2

B.x＝－4

C.x＝－2或x＝2

D.x＝－4或x＝4

8.对于函数y＝

请补全下面的算法程序（其中x>

0）.

9.铁路部门托运行李的收费方法如下：

y是收费额（单位：

元），x是行李重量（单位：

kg）.当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费；

当x＞20时，20kg的部分按0.35元/kg，超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费.请根据上述收费方法编写程序.

10.已知在a，b，c三个实数中，有且只有一个正数，设计一个程序（用算法语句表示），筛选出这个正数.

1.2.3　循环语句

1.循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是（　　）

A.WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化

B.当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体

C.当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断

D.WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化

2.下面程序执行后，输出的结果是（　　）

A.－1B.0C.1D.2

3.阅读下面程序，该程序是哪个和式的计算？

（　　）

B.1＋2＋3＋…＋11

C.1＋2＋3＋…＋9D.1＋2＋3＋…＋10

4.以下给出的程序的功能是___________________________.

5.下面是求30个数的平均数的程序，则在横线上应补充语句为（　　）

A.i>

30B.i<

30

C.i>

＝30D.i<

＝30

6.把求n！

的程序补充完整

[注：

n！

＝1×

2×

…×

（n－1）×

n]：

7.设计一个计算5×

7×

99的算法，并写出相应的算法程序.

8.下面程序输出的n值是____________.

9.读程序：

甲　　　　　　　　　　乙

对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（　　）

A.程序不同，结果不同

B.程序不同，结果相同

C.程序相同，结果不同

D.程序相同，结果相同

10.设计一个程序，求立方小于等于1000的所有正整数.

1.3　算法案例

1.整数108与84的最大公约数是（　　）

A.6B.8C.12D.24

2.补全下面的求45和75的最大公约数的算法过程：

第1步，将45进行因数分解45＝32×

5.

第2步，将75进行因数分解75＝3×

52.

第3步，写出45和75的最大公约数为________.

3.用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值，先算的是（　　）

A.4×

4＝16B.7×

4＝28

C.4×

4×

4＝64D.7×

4＋6＝34

4.用秦九韶算法计算多项式x4＋x3＋x2＋x＋1的值时，其表达式应写成________________.

5.用秦九韶算法计算多项式f（x）＝x7－5x5＋2x4＋4x3＋7x2＋9x＋2当x＝2时的值时，需要做乘法和加法运算的次数分别是（　　）

A.7,7B.7,6C.6,7D.6,6

6.将下面的八进制数化为十进制数.

（1）24（8）；

（2）1357（8）.

7.用辗转相除法求210与162的最大公约数，并用更相减损术检验.

8.根据如图131所示的求公约数方法的程序框图，输入m＝2146，n＝1813，则输出的实数m的值为（　　）

图131

A.36B.37

C.38D.39

9.若六进制数13a502（6）转化为十进制数后，等于12710，求数字a的值（要求用两种方法解答）.

10.用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值.

参考答案

1．1　算法与程序框图

1．1.1　算法的概念

【课后巩固提升】

1．B　2.C　3.B　4.A　5.D

6．移项，得2x＝－3　系数化为1，得x＝－

输出x＝－

7．－2x<

－3　x>

8．解：

用加减消元法解这个方程组，其算法步骤是：

第一步，①×

2－②，得－3y＝3.　③

第二步，解③，得y＝－1.

第三步，①×

5－②，得6x＝24.　④

（或第三步，将y＝－1代入①，得2x－1＝7.　④）

第四步，解④，得x＝4.

第五步，方程组的解为

9．第二步，求k值，k＝tanα

第三步，把k＝tanα代入直线l的方程得y－y0＝tanα（x－x0）

10．解：

（1）天平不平衡　那个重的小球在较重的一组中　天平平衡

（2）算法如下：

第一步，将全部小球分成A，B，C三组，使A，B两组的球一样多，且比C组多一个球．

第二步，将A，B两组的小球分别放在天平的两侧，若天平不平衡，则那个重的小球在较重的一组中，执行第三步；

若天平平衡，则那个重的小球在C组中；

第三步，对含那个重的小球的一组，重复第一步、第二步的操作直至找出那个重的小球为止．

这样至多测量4次就可找出那个重的小球．

1．1.2　程序框图和顺序结构

1．D　2.A　3.A

4．D　解析：

程序框图有且仅有一个入口和一个出口，其中每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它．程序框图的循环必须在有限步骤内完成，无限的循环被称为死循环，在程序框图中是禁止出现的．

5．C

6．B　解析：

本框图是一个赋值语句．先把y的值2赋给x，即x＝2；

然后再把z的值3赋给y，即y＝3；

最后把x的值2赋给z，即z＝2.∴输出的x，y，z的值分别为2,3,2.

7.

如图D4.

图D4

9．y＝－x

算法步骤如下：

第一步，输入实数a，b.

第二步，计算

，并将结果赋给c.

第三步，计算l＝a＋b＋c.

第四步，输出l.

程序框图如图D5.

图D5

11．解：

第一步，人带两只狼过河．

第二步，人自己返回．

第三步，人带一只羚羊过河．

第四步，人带两只狼返回．

第五步，人带两只羚羊过河．

第六步，人自己返回．

第七步，人带两只狼过河．

第八步，人自己返回．

第九步，人带一只狼过河．

程序框图如图D6.

图D6

1．1.3　条件结构和循环结构

1．C　2.B　3.条件　4.D

5．B　解析：

列表依照循环执行过程可得出结果．

6．输出n　第二步

7．7　解析：

根据题意，该算法的功能为

第一步：

i＝1，s＝1＋（1－1）＝1，i＝2；

第二步：

i＝2，s＝1＋（2－1）＝2，i＝3；

第三步：

i＝3，s＝2＋（3－1）＝4，i＝4；

第四步：

i＝4，s＝4＋（4－1）＝7，i＝5.

5>

4，此时退出程序，输出s＝7.

8．B

9．B　解析：

因为S＝2＋4＋6＋…＋100＝2550，故k＝50，故判断框内填“k≤50？

”．

本题为当型循环结构，先执行i≤n？

，再循环．i＝1是奇数，执行循环体时，i均取奇数，M是所有奇数的3次幂之和，即计算13＋33＋53＋…＋n3的值．

11．C

1．2　基本算法语句

1．2.1　输入语句、输出语句和赋值语句

1．D　2.B　3.D　4.D

5．乘　除　乘方　求算术平方根　求绝对值

6．C

7．

（1）16　

（2）1,2,3

8．1或－3　9.B

程序如下：

11．B

1．2.2　条件语句

1．C　2.B　3.B　4.a是否为0

5．2.1　10.5

解析：

求分段函数P＝

的值．

6．m<

>

0　7.C

8．y＝x　y＝2*x-11

9．解：

由题意，得y＝

该函数是一个分段函数，需要对行李的重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现．

程序框图如图D10，程序如下：

图D10

1．2.3　循环语句

1．D

2．B　解析：

试运行程序，n＝5，s＝0；

s＝5，n＝4；

s＝9，n＝3；

s＝12，n＝2；

s＝14，n＝1；

s＝15，n＝0.输出n＝0.

3．D

4．求使1×

3×

i≤5000成立的最大正整数

5．A

6．INPUT　WHILE　WEND

7．解：

算法如下：

第一步，令S＝5，i＝7.

第二步，S＝S×

i，i＝i＋2.

第三步，判断i>

99是否成立，若成立，则执行下一步；

否则，返回第二步．

第四步，输出S，结束．

8．3　解析：

试运行程序，j＝1，n＝0；

j＝2，j＝3；

j＝4，n＝1，j＝5；

j＝6，j＝7；

j＝8，n＝2，j＝9；

j＝10，j＝11；

j＝12，n＝3，j＝13，输出n＝3.

甲、乙都是计算1＋2＋3＋…＋1000的值．

1．3　算法案例

1．C　2.15

3．D　解析：

因为f（x）＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝（…（（anx＋an－1）x＋an－1）x＋…＋a1）x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f（x）＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值，先算的是7×

4＋6＝34.

4．x（x（x（x＋1）＋1）＋1）＋1

5．A　解析：

此n次多项式的最高次项系数为1且含有系数为0的项，但仍需进行n次乘法运算和n次加法运算．

6．解：

（1）24（8）＝2×

8＋4＝20.

（2）1357（8）＝1×

83＋3×

82＋5×

8＋7＝751.

210＝162×

1＋48,162＝48×

3＋18,48＝18×

2＋12，18＝12×

1＋6,12＝6×

2＋0.

所以210与162的最大公约数为6.

检验：

因为210与162都是偶数，可同时除以2，

即取105与81的最大公约数后再乘2，

105－81＝24,81－24＝57,57－24＝33，

33－24＝9,24－9＝15,15－9＝6,9－6＝3,6－3＝3.

所以210与162的最大公约数为3×

2＝6.

8．B　解析：

算法的功能是利用辗转相除法求2146与1813的最大公约数，2146＝1813＋333；

1813＝5×

333＋148；

333＝2×

148＋37；

148＝4×

37＋0，最大公约数是37.故选B.

方法一：

将六进制数转化为十进制数．

13a502（6）＝1×

65＋3×

64＋a×

63＋5×

62＋0×

6＋2

＝12710（10）．

即7776＋3888＋216a＋180＋0＋2＝12710，

216a＝864，a＝4.

∴a的值为4.

方法二：

将十进制数12710（10）化成六进制数．

∴12710（10）＝134502（6），故a＝4.

原多项式可化为：

f（x）＝（（（（（（7x＋6）x＋5）x＋4）x＋3）x＋2）x＋1）x.

v0＝7，v1＝7×

3＋6＝27，v2＝27×

3＋5＝86，v3＝86×

3＋4＝262，v4＝262×

3＋3＝789，v5＝789×

3＋2＝2369，v6＝2369×

3＋1＝7108，v7＝7108×

3＋0＝21324.

所以当x＝3时，f（3）＝21324.