初中数学知识点归纳总结Word文件下载.docx
- 文档编号:22403026
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:24.26KB
初中数学知识点归纳总结Word文件下载.docx
《初中数学知识点归纳总结Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学知识点归纳总结Word文件下载.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理:
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
考点二、角(3分)
1、角的度量:
角的度量有如下规定:
把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用
“°
”表示,1度记作“1°
”,n度记作“n°
”。
把1°
的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。
1°
=60’=60”
2、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理:
(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
第五章相交线与平行线
考点一、平行线
(3~8分)
1、平行线公理及其推论
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
2、平行线的判定
平行线的判定公理:
同位角相等,两直线平行。
平行线的两条判定定理:
(1)内错角相等,两直线平行。
(2)同旁内角互补,两直线平行。
补充平行线的判定方法:
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
3、平行线的性质
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平
行,同旁内角互补。
考点二、命题、定理、证明(3~8分)
所谓正确的命题就是:
如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是:
如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。
考点三、投影与视图(3分)
1、投影
投影的定义:
用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。
平行投影:
由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影:
由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
第六章实数
考点一、实数的倒数、相反数和绝对值(3分)
1、相反数
a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值:
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可
看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;
若|a|=-a,则a≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两
第2页
3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理:
三角形三个内角和等于180°
。
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注:
在同一个三角形中:
等角对等边;
等边对等角;
大角对大边;
大边对大角。
考点二、全等三角形
1、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理:
(1)边角边定理:
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)
(2)角边角定理:
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)
(3)边边边定理:
有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定:
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):
有斜边和一条直
角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)
4、全等变换
(1)平移变换:
把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
(2)对称变换:
将图形沿某直线翻折180°
,这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换:
将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。
考点三、等腰三角形(8~10分)
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论:
定理:
等腰三角形的两个底角相等(简称:
等边对等角)
推论1:
等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中
线、底边上的高重合。
推论2:
等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°
(2)等腰三角形的其他性质:
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。
③等腰三角形的三边关系:
设腰长为a,底边长为b,则b<
a
2
④等腰三角形的三角关系:
设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°
—2∠B,∠B=∠
180A
C=
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:
等角对等边)。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形。
推论3:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十三章轴对称(图形变换)
考点一、平移(3~5分)考点二、轴对称(3~5分)考点三、旋转(3~8分)
考点四、中心对称(3分)
1、定义:
把一个图形绕着某一个点旋转180°
,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那
么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
2、性质:
(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线
第6页
上)且相等。
3、判定:
如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一
点对称。
4、中心对称图形:
把一个图形绕某一个点旋转180°
,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重
合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征(3分)
1、关于原点对称的点的特征:
两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关
于原点的对称点为P’(-x,-y)
2、关于x轴对称的点的特征:
两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即
点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y)
3、关于y轴对称的点的特征:
两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即
点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y)
第十四章整式的乘法与因式分解
考点一、相关公式
m
n
mn
(m,n都是正整数)
(
mn
都是正整数
整式的乘法:
)
(m,n
(ab)n
anbn(n都是正整数)
(a
b)(a
b)
a2
b2
b)2
a2
2abb2
(a
2ab
b2
整式的除法:
am
an
amn(m,n都是正整数,a
0)
a0
1(a
0);
ap
1(a0,p为正整数)
ap
考点二、因式分解
(1)提公因式法:
abaca(bc)
(2)运用公式法:
a2
b)2a2
2abb2
(ab)2
(3)分组分解法:
ac
ad
bc
bd
a(c
d)
b(c
b)(c
d)
(4)十字相乘法:
)(
p
qa
pq
aq
第十五章分式
考点一、分式
(8~10分)
1、分式的概念
一般地,用A、B表示两个整式,A÷
B就可以表示成
A的形式,如果
B中含有字母,式子
A就叫
B
做分式。
其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的运算法则
c
ac;
a
dad;
(a)n
b
b;
adbc
(n为整数);
d
bdb
cbcb
第7页
考点三、一元二次方程根与系数的关系(3分)即x1x2b,x1x2c。
aa
考点四、分式方程(8分)【特殊解法换元法。
】考点五、二元一次方程组(8~10分)
第二十二章二次函数
考点一、二次函数的概念和图像
1、二次函数的图像:
二次函数的图像是一条关于
考点二、二次函数的解析式
(10~16分)
x对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
2a
三种形式:
1)一般式:
(,,是常数,
y
ax
bx
cabc
(2)顶点式:
)2
,
是常数,
ax
h
kahk
(3)当抛物线y
ax2
c与x轴有交点时,即对应二次好方程
bxc
有实根x1和
x2存在时,根据二次三项式的分解因式
bxca(xx1)(xx2),二次函数y
ax2
bxc可
转化为两根式ya(xx1)(xx2)。
如果没有交点,则不能这样表示。
考点三、二次函数的最值
(10分)
时,y最值
4ac
x1
xx2,那么,首先要看
当x
4a
如果自变量的取值范围是
是否在自变量取值范围
x
x2
内,若在此范围内,则当
x=
;
若不在此
范围内,则需要考虑函数在
x1x
x2范围内的增减性,如果在此范围内,
y随x的增大而增大,则当
xx2时,y最大
ax22
bx2
c,当xx1时,y最小
ax12
bx1
c;
如果在此范围内,
y随x的增
大而减小,则当
x1时,y最大
c,当x
x2时,y最小
bx2c。
考点四、二次函数的性质
(6~14分)
1、二次函数的性质
二次函数
函数
bxc(a,b,c是常数,a
a>
a<
图像
第11页
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为:
过圆心
垂直于弦
直径平分弦知二推三
平分弦所对的优弧
考点三、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理(3分)
1、圆心角:
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距:
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦心距相等。
在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相
等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
考点四、圆周角定理及其推论(3~8分)
1、圆周角:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;
90°
的圆周角所对的弦是直径。
如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
考点五、点和圆的位置关系(3分)
设⊙O的半径是r,点P到圆心O的距离为d,则有:
d<
r点P在⊙O内;
d=r点P在⊙O上;
d>
r点P在⊙O外。
考点六、过三点的圆(3分)
1、过三点的圆:
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆:
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心:
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形
的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。
考点七、直线与圆的位置关系(3~5分)
直线和圆有三种位置关系,具体如下:
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
直线l与⊙O相交d<
r;
直线l与⊙O相切d=r;
直线l与⊙O相离d>
考点八、切线的判定和性质(3~8分)
1、切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理:
圆的切线垂直于经过切点的半径。
考点九、切线长定理(3分)
1、切线长:
在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切
线的夹角。
考点十、三角形的内切圆
(3~8分)
1、三角形的内切圆:
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心:
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内
心。
考点十一、圆和圆的位置关系
(3分)
1、圆和圆的位置关系
第13页
近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法:
一般地,事件用英文大写字母
A,B,C,⋯,表示事件
A的概率p,可
记为P(A)=P
考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系
1、确定事件概率:
当
A是必然发生的事件时,P(A)=1
(2)当A是不可能发生的事件时,
P(A)=0
考点五、古典概型
1、古典概型的概率的求法:
一般地,如果在一次试验中,有
n种可能的结果,并且它们发生的可能
性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件
A发生的概率为P(A)=m
考点六、列表法求概率
(10分)考点七、树状图法求概率
(10分)
第二十六章反比例函数
考点一、反比例函数(3~10分)
1、反比例函数中反比例系数的几何意义:
过反比例函数yk(k0)图像上任一点P作x轴、y轴
的垂线PM,PN,则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=yxxy。
yk,xyk,Sk。
第二十七章图形的相似
考点一、比例线段(3分)
考点二、平行线分线段成比例定理(3~5分)
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。
(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线
平行于三角形的第三边。
(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比
例。
考点三、相似三角形
1、三角形相似的判定
(1)三角形相似的判定方法①定义法:
对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似②平行法:
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三
角形相似
③判定定理1:
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简述为两角对应相等,两三角形相似。
④判定定理2:
如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简述为两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
⑤判定定理3:
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简述为三边对应成比例,两三角形相似
2、直角三角形相似的判定方法
①以上各种判定方法均适用
②定理:
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成
比例,那么这两个直角三角形相似
③垂直法:
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。
第15页
3、相似三角形的性质
(1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
(3)相似三角形周长的比等于相似比
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
第16页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初中 数学 知识点 归纳 总结