圆柱螺旋压缩拉伸弹簧的设计计算文档格式.docx
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H0≈pn+(3~3.5)d
(两端并紧,不磨平)
H0=nd+钩环轴向长度
工作高度或长度
H1,H2,…,Hn
Hn=H0-λn
Hn=H0+λn
λn--工作变形量
有效圈数n
根据要求变形量按式(16-11)计算
n≥2
总圈数n1
n1=n+(2~2.5)(冷卷)
n1=n+(1.5~2)(YII型热卷)
n1=n
拉伸弹簧n1尾数为1/4,1/2,3/4整圈。
推荐用1/2圈
节距p
p=(0.28~0.5)D2
p=d
轴向间距δ
δ=p-d
展开长度L
L=πD2n1/cosα
L≈πD2n+钩环展开长度
螺旋角α
α=arctg(p/πD2)
对压缩螺旋弹簧,推荐α=5°
质量ms
ms=
γ为材料的密度,对各种钢,γ=7700kg/
;
对铍青
∙
(二)特性曲线
弹簧应具有经久不变的弹性,且不允许产生永久变形。
因此在设计弹簧时,务必使其工作应力在弹性极限范围内。
在这个范围内工作的压缩弹簧,当承受轴向载荷P时,弹簧将产生相应的弹性变形,如右图a所示。
为了表示弹簧的载荷与变形的关系,取纵坐标表示弹簧承受的载荷,横坐标表示弹簧的变形,通常载荷和变形成直线关系(右图b)。
这种表示载荷与变形的关系的曲线称为弹簧的特性曲线。
对拉伸弹簧,如图<
圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线>
所示,图b为无预应力的拉伸弹簧的特性曲线;
图c为有预应力的拉伸弹簧的特性曲线。
右图a中的H0是压缩弹簧在没有承受外力时的自由长度。
弹簧在安装时,通常预加一个压力Fmin,使它可靠地稳定在安装位置上。
Fmin称为弹簧的最小载荷(安装载荷)。
在它的作用下,弹簧的长度被压缩到H1其压缩变形量为λmin。
Fmax为弹簧承受的最大工作载荷。
在Fmax作用下,弹簧长度减到H2,其压缩变形量增到λmax。
λmax与λmin的差即为弹簧的工作行程h,h=λmax-λmin。
Flim为弹簧的极限载荷。
在该力的作用下,弹簧丝内的应力达到了材料的弹性极限。
与Flim对应的弹簧长度为H3,压缩变形量为λlim。
圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线
∙
等节距的圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线为一直线,亦即
压缩弹簧的最小工作载荷通常取为Fmin=(0.1~0.5)Fmax;
但对有预应力的拉伸弹簧(图<
),Fmin>
F0,F0为使只有预应力的拉伸弹簧开始变形时所需的初拉力。
弹簧的最大工作载荷Fmax,由弹簧在机构中的工作条件决定。
但不应到达它的极限载荷,通常应保持Fmax≤0.8Flim。
弹簧的特性曲线应绘在弹簧工作图中,作为检验和试验时的依据之一。
此外,在设计弹簧时,利用特性曲线分析受载与变形的关系也较方便。
圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线
<
B>
(三)圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载时的应力及变形
圆柱螺旋弹簧受压或受拉时,弹簧丝的受力情况是完全一样的。
现就下图<
圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析>
所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴向载荷P的情况进行分析。
由图<
圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析a>
(图中弹簧下部断去,末示出)可知,由于弹簧丝具有升角α,故在通过弹簧轴线的截面上,弹簧丝的截面A-A呈椭圆形,该截面上作用着力F及扭矩
。
因而在弹簧丝的法向截面B-B上则作用有横向力Fcosα、轴向力Fsinα、弯矩M=Tsinα及扭矩Tˊ=Tcosα。
由于弹簧的螺旋升角一般取为α=5°
,故sinα≈0;
cosα≈1(下图<
圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b>
),则截面B-B上的应力(下图<
圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c>
)可近似地取为
式中C=D2/d称为旋绕比(或弹簧指数)。
为了使弹簧本身较为稳定,不致颤动和过软,C值不能太大;
但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲,C值又不应太小。
C值的范围为4~16(表<
常用旋绕比C值>
),常用值为5~8。
圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析
常用旋绕比C值
d(mm)
0.2~0.4
0.45~1
1.1~2.2
2.5~6
7~16
18~42
7~14
5~12
5~10
4~9
4~8
4~6
为了简化计算,通常在上式中取1+2C≈2C(因为当C=4~16时,2C>
>
l,实质上即为略去了τp),由于弹簧丝升角和曲率的影响,弹簧丝截面中的应力分布将如图<
c中的粗实线所示。
由图可知,最大应力产生在弹簧丝截面内侧的m点。
实践证明,弹簧的破坏也大多由这点开始。
为了考虑弹簧丝的升角和曲率对弹簧丝中应力的影响,现引进一个补偿系数K(或称曲度系数),则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为
式中补偿系数K,对于圆截面弹簧丝可按下式计算:
圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧受载后的轴向变形量λ可根据材料力学关于圆柱螺旋弹簧变形量的公式求得:
式中:
n—弹簧的有效圈数;
G—弹簧材料的切变模量,见前一节表<
弹簧常用材料及其许用应力>
如以Pmax代替P则
最大轴向变形量为:
1)对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧:
2)对于有预应力的拉伸弹簧:
拉伸弹簧的初拉力(或初应力)取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工方法。
用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧,均有一定的初拉力。
如不需要初拉力时,各圈间应有间隙。
经淬火的弹簧,没有初拉力。
当选取初拉力时,推荐初应力τ0'
值在下图的阴影区内选取。
初拉力按下式计算:
使弹簧产生单位变形所需的载荷kp称为弹簧刚度,即
弹簧初应力的选择范围
弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。
它表示使弹簧产生单位变形时所需的力,刚度愈大,需要的力愈大,则弹簧的弹力就愈大。
但影响弹簧刚度的因素很多,由于kp与C的三次方成反比,即C值对kp的影响很大。
所以,合理地选择C值就能控制弹簧的弹力。
另外,kp还和G、d、n有关。
在调整弹簧刚度时,应综合考虑这些因素的影响。
/B>
∙(四)承受静载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计
弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化,或虽有变化但变化平稳,且总的重复次数不超过
次的交变载荷或脉动载荷而言。
在这些情况下,弹簧是按静载强度来设计的。
在设计时,通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求(例如安装空间对弹簧尺寸的限制)等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的螺旋升角和长度等。
具体设计方法和步骤如下:
1)根据工作情况及具体条件选定材料,并查取其机械性能数据。
2)选择旋绕比C,通常可取C≈5~8(极限状态时不小于4或超过16),并算出补偿系数K值。
3)根据安装空间初设弹簧中径D2,乃根据C值估取弹簧丝直径d,并查取弹簧丝的许用应力。
4)试算弹簧丝直径d'
必须注意,钢丝的许用应力决定于其σB,而σB是随着钢丝的直径变化的,又因[τ]是按估取的d值查得σB的H计算得来的,所以此时试算所得的d'
值,必须与原来估取的d值相比较,如果两者相等或很接近,即可按标准圆整为邻近的标准弹簧钢丝直径d,并按D2=Cd以求出;
如果两者相差较大,则应参考计算结果重估d值,再查其而计算[τ],代入上式进行试算,直至满意后才能计算D2.计算出的D2,值也要按表<
普通圆柱螺旋弹簧尺寸系列>
进行圆整。
5)根据变形条件求出弹簧工作圈数:
对于有预应力的拉伸弹簧
对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧
6)求出弹簧的尺寸D、D1、H0,并检查其是否符合安装要求等。
如不符合,则应改选有关参数(例如C值)重新设计。
7)验算稳定性。
对于压缩弹簧,如其长度较大时,则受力后容易失去稳定性(如下图a),这在工作中是不允许的。
为了便于制造及避免失稳现象,建议一般压缩弹簧的长细比b=H0/D2按下列情况选取:
当两端固定时,取b<
5.3;
当一端固定,另一端自由转动时,取b<
3.7;
当两端自由转动时,取b<
2.6。
压缩弹簧失稳及对策
当b大于上述数值时,要进行稳定性验算,并应满足 Fc=CukpH0>
Fmax
Fc——稳定时的临界载荷;
Cu——不稳定系数,从下图<
不稳定系数线图>
中查得;
Fmax——弹簧的最大工作载荷。
如Fmax>
Fc时,要重新选取参数,改变b值,提高Fc值,使其大于Fmax值,以保证弹簧的稳定性。
如条件受到限制而不能改变参数时,则应加装导杆(如上图b)或导套(如上图c)。
导杆(导套)与弹簧间的间隙c值(直径差)按下表(导杆(导套)与弹簧间的间隙表)的规定选取。
不稳定系数线图
导杆(导套)与弹簧间的间隙
中径D2/(mm)
≤5
10~18
18~30
30~50
50~80
80~120
120~150
间隙c/(mm)
0.6
1
2
3
4
5
6
7
8)进行弹簧的结构设计。
如对拉伸弹簧确定其钩环类型等,并按表<
普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸(mm)计算公式>
计算出全部有关尺寸。
9)绘制弹簧工作图。
例题设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。
已知该弹簧在-定载荷条件下工作,并要求中径D2≈18mm,外径D≤22mm。
当弹簧拉伸变形量λ1=7.5mm时,拉力P1=180N,拉伸变形量λ2=17mm时,拉力P2=340N。
[解]
1.根据工作条件选择材料并确定其许用应力
因弹簧在一般载荷条件下工作,可以按第Ⅲ类弹簧考虑。
现选用Ⅲ组碳素弹簧钢丝。
并根据D-D2≤22-18mm=4mm,估取弹簧钢丝直径为3.0mm。
由表<
弹簧钢丝的拉伸强度极限>
暂选σB=1275MPa,则根据表16-2可知[τ]=0.5σB=0.5×
1275MPa=637.5MPa。
2.根据强度条件计算弹簧钢丝直径
现选取旋绕比C=6,则得
于是有
改取d=3.2mm。
查得σB=1177MPa,[τ]=0.5σB=588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,计算得K=1.253,于是
上值与原估取值相近,取弹簧钢丝标准直径d=3.2mm(与计算值3.22mm仅差0.6%,可用)。
此时D2=18mm,为标准值,则 D=D2+d=18+3.2mm=21.2mm<
22mm
所得尺寸与题中的限制条件相符,合适。
3.根据刚度条件,计算弹簧圈数n.
弹簧刚度为
由表<
取G=79000MPa,弹簧圈数n为
取n=11圈;
此时弹簧刚度为 kp=10.56×
16.8/11N/mm=16.12N/mm
4.验算
1)弹簧初拉力 P0=P1-kPλ1=180-16.12×
7.5N=59.1N
初应力τ0'
,得
当C=5.62时,可查得初应力τ0'
的推茬值为65~150MPa,故此初应力值合适。
2)极限工作应力τlim取τlim=1.12[τ],则 τlim=1.12×
588.5MPa=659.1MPa
3)极限工作载荷
5.进行结构设计
选定两端钩环,并计算出全部尺寸(从略)。
6.绘制工作图(从略)。
∙(五)承受变载荷的圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计
对于承受变载荷的弹簧,除应按最大载荷及变形仿前进行设计外,还应视具体情况进行如下的强度验算及振动验算:
1.强度验算
承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算,但如果变载荷的作用次数N≤
,或载荷变化的幅度不大时,通常只进行静强度验算。
如果上述这两种情况不能明确区别时,则需同时进行两种强度的验算。
1)疲劳强度验算
下图所示为弹簧在变载荷作用下的应力变化状态。
图中H0为弹簧的自由长度,P1和λ1为安装载荷和预压变形量,P2和λ2为工作时的最大载荷和最大变形量。
当弹簧所受载荷在P1和P2之间不断循环变化时,则可得弹簧材料内部所产生的最大和最小循环切应力为:
MPa
MPa
弹簧在变载荷作用下的应力变化状态
对应于上述变应力作用下的普通圆柱螺旋压缩弹簧,应力循环次数N>
时,疲劳强度安全系数计算值Sca及强度条件可按下式计算:
式中:
τ0——弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限,按变载荷作用次数N,由下表(弹簧材料的脉
动循环剪切疲劳极限表)中查取;
SF——弹簧疲劳强度的设计安全系数,当弹簧的设计计算和材料的机械性能数据精确
性高时,取SF=1.3~1.7;
当精确性低时,取SF=1.8~2.2。
弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限
变载荷作用次数N
τ0
0.45σB
0.35σB
0.33σB
0.3σB
注:
1)此表适用于高优质钢丝,不锈钢丝,铍青铜和硅青铜丝;
2)对喷丸处理的弹簧,表中数值可提高20%;
3)对于硅青铜,不锈钢丝,N=
时的τ0值可取0.35σB;
4)表中σB为弹簧材料的拉伸强度极限,MPa。
2)静强度验算
静强度安全系数计算值SSca的计算公式及强度条件为
式中τS为弹簧材料的剪切屈服极限,静强度的安全系数SS的选取与进行疲劳强度验算时相同。
2.振动验算
承受变载荷的圆柱螺旋弹簧常是在加载频率很高的情况下工作(如内燃机汽缸阀门弹簧)。
为了避免引起弹簧的谐振而导致弹簧的破坏,需对弹簧进行振动验算,以保证其临界工作频率(即工作频率的许用值)远低于其基本自振频率。
圆柱螺旋弹簧的基本自振频率(本书已将原书公式中的弹簧质量W/s以mS代替)为
Hz
kp--弹簧的刚度,N/mm;
mS--弹簧的质量,kg。
将kp,ms的关系式代入上式,并取n≈n1则
式中各符号意义同前,见表<
弹簧的基本自振频率fb应不低于其工作频率fw的15~20倍,以避免引起严重的振动。
即
fb≥(15~20)fw或fw≤fb/(15~20)Hz
但弹簧的工作频率一般是预先给定的,故当弹簧的基本自振频率不能满足上式时,应增大kp或减小ms,重新进行设计。
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- 圆柱 螺旋 压缩 拉伸 弹簧 设计 计算