山西省中考数学试题解析版.docx

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山西省中考数学试题解析版

2018年山西省中考数学试卷

试卷满分：

120分教材版本：

华师版

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．（2018·山西，1，3分）下面有理数比较大小，正确的是（）

A.0＜﹣2B.﹣5＜3C.﹣2＜﹣3D.1＜﹣4

1．答案：

B解析：

负数＜0＜正数，故A错误；正数大于一切负数，故B正确，D错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，，故C错误.

2．（2018·山西，2，3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）

A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周脾算经》

2．答案：

B解析：

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，是欧洲数学的基础，后经明代数学家徐光启与意大利传教士利玛窦合作翻译前6卷传入我国，后9卷由清代数学家李善兰与英国人伟烈亚力合译完成.

3．（2018·山西，3，3分）下列运算正确的是（）

A.（－a3）2=﹣a6B.2a2＋3a2=6a2C.2a2·a3=2a6D.

3．答案：

D解析：

A选项是积的乘方与幂乘方的综合，将原式利用积的乘方法则转化为两个幂的乘方相乘，即（－a3）2=（﹣1）2·（a3）2=a6，故A错；B选项是合并同类项，字母及指数不变，系数相加减，即2a2＋3a2=（2＋3）a2=5a2，故B错；C选项是单项式与单项式相乘，先将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的一个因式，即2a2·a3=（2×1）（a2·a3）=2a5，故C错；D选项是分式的乘方，就是将它们的分子、分母分别乘方，故D正确.

4．（2018·山西，4，3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.x2－2x=0B.x2＋4x－1=0C.2x2－4x＋3=0D.3x2=5x－2

4．答案：

C解析：

分别计算判别式Δ=b2－4ac的值，并与0比较大小，作出判断.A选项中，Δ=b2－4ac=（﹣2）2－4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根；B选项中，Δ=b2－4ac=42－4×1×（﹣1）=16＋4=20＞0，方程有两个不相等的实数根；C选项中，Δ=b2－4ac=（﹣4）2－4×2×3=16－24=﹣8＜0，方程没有实数根；D选项中，Δ=b2－4ac=（﹣5）2－4×3×2=25－24=1＞0，方程有两个不相等的实数根.

5．（2018·山西，5，3分）近年来快递也发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：

万件）

1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）

A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件

5．答案：

C解析：

将所有数据按大小顺序排列为：

3303.78万件，725.86万件，416.01万件，338.87万件，332.68万件，319.79万件，302.34万件，处于最中间的数为338.87万件，即中位数是338.87万件.

6．（2018·山西，6，3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）

A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时

C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时

6．答案：

C解析：

瀑布的年平均流量1010立方米/秒，所以，以小时作时间单位的年平均流量为：

1010×60×60=3636000=3.636×106（立方米/时）.

7．（2018·山西，7，3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）

A.B.C.D.

7．答案：

A解析：

借助树状图或列表可知摸到球的情况共有9种，其中两次都摸到黄球的情况

有4种，所以P（两次都摸到黄球）=.

8．（2018·山西，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A´B´C，此时点A´恰好在AB边上，则点B´与点B之间的距离为（）

A.12B.6C.D.

8．答案：

D解析：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，所以BC=ACtan∠A=6×tan60°=，由旋转的性质得：

A´C=AC=6，B´C=BC，∠ACA´=∠BCB´.又因为∠A=60°，所以∠ACA´=∠BCB´=∠A=60°，即△BCB´是等边三角形，所以BB´=BC=.

9．（2018·山西，9，3分）用配方法将二次函数y=x2－8x－9化为y=a（x－h）2＋k的形式为（）

A.y=（x－4）2＋7B.y=（x－4）2－25C.y=（x＋4）2＋7D.y=（x＋4）2－25

9．答案：

B解析：

y=x2－8x－9=x2－8x－9=（x2－8x＋16－16）－9=（x－4）2－16－9=（x－4）2－25.

10．（2018·山西，10，3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A.4π－4B.4π－8C.8π－4D.8π－8

10．答案：

A解析：

由正方形的特征可知：

∠BAD=90°，AO⊥BD，AO=BO=DO=2，再由正方形与圆的轴对称性可知S弓形AB=S弓形BC，S弓形AD=S弓形CD，所以阴影部分的面积=S扇形AEF－S△ABD=－×4×2=4π－4.

二、填空题：

本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．（2018·山西，11，3分）计算：

（3＋1）（3－1）=.

11．答案：

17解析：

（3＋1）（3－1）=（3）2－1=18－1=17.

12．（2018·山西，12，3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案汇总提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=度.

12．答案：

360解析：

任意多边形的外角和都是360°.

13．（2018·山西，13，3分）2018年国内航空公司规定：

旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:

11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.

13．答案：

55解析：

由题意可设行李箱的长与高分别为8xcm和11xcm，根据不等关系“行李箱的长、宽、高之和不超过115cm”列不等式为8x＋11x＋20≤115，解得x≤5，所以行李箱的高的最大值为11×5=55.

14．（2018·山西，14，3分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：

①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C、D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为.

14．答案：

2解析：

如图，过点A作AG⊥PQ于点G，

由平行线的性质可知：

∠BAC=∠ABP=60°，再由作图过程可知：

AF平分∠BAC，即∠BAF=∠BAC=30°.∠ABP是△ABF的一个外角，由三角形的外角性质得：

∠AFB=∠ABP－∠BAF=30°.在Rt△ABG中，AG=ABsin∠ABP=2sin60°=，在Rt△AFG中，AF===2.

15．（2018·山西，15，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为.

15．答案：

解析：

如图，连结OF、FD，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB=10.在⊙O中，由圆周角定理可知：

∠CFD=90°，结合“∠ACB=90°，点D是AB的中点”得：

BF=BC=4即点F是BC的中点，BD=AB=5.在Rt△BFD中，由勾股定理得：

FD=3.由三角形的中位线性质和判定得：

OF∥BD即∠OFD=∠BDF.由切线性质得∠OFG=90°即∠OFD＋∠DFG=90°，所以∠BDF＋∠DFG=90°.在Rt△ABC中，由等面积法得FG===.

三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（2018·山西，16，10分）计算：

（1）

（2）2－＋3﹣1×6＋20.

（2）.

16．思路分析：

（1）先利用乘方、绝对值、负整指数幂和零指数幂的意义对原式化简，再按照实数的运算法则运算；

（2）分式的混合运算与整式的混合运算类似，先乘除后加减，有括号时先算括号里的.

解答过程：

（1）

（2）2－＋3﹣1×6＋20=8－4＋2＋1=7

（2）==.

17．（2018·山西，17，8分）如图，一次函数y1=k1x＋B（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）当x为何值时，y1＞0；

（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围.

17．思路分析：

（1）将点C、D的坐标代入一次函数解析式，得到关于k1和b的二元一次方程组解之；将点C（或点D）的任一坐标代入反比例函数解析式解得k的值即可；

（2）令一次函数解析式中的y1＞0，即得到关于x的不等式解之；（3）y1＜y2反映在图象上就是直线在双曲线的下方，利用“数形结合”的思想，在图象上找到x的取值范围.

解答过程：

（1）∵一次函数y1=k1x＋b（k1≠0）的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），

∴，解得：

，

∴一次函数的表达式为：

y1=x＋2.

∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象经过点D（2，4），

∴4=即k2=8，

∴反比例函数的表达式为：

y2=；

（2）令y1=x＋2中y1＞0，即x＋2＞0，解得x＞﹣2，

∴当x＞﹣2时，y1＞0；

（3）由图像可知：

当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＜y2.

18．（2018·山西，18，9分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：

剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查.并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.

请解答下列问题：

（1）请补全条形统计图和扇形统计图：

（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？

（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？

（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？

18．思路分析：

（1）用24比100即为扇形统计图中“器乐”项目所占的百分比，用100%分别减去剪纸、书法、器乐所占的百分比即为“武术”所占的百分比；用1