江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题专题4函数的动点问题.docx
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江苏省无锡地区中考数学选择填空压轴题专题4函数的动点问题
专题04函数的动点问题
例1.如图①,在平行四边形ABCD中,AD=9cm,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动,直到点P到达点A后才停止.已知△PAD的面积y(单位:
)与点P移动的时间x(单位:
s)之间的函数关系如图②所示,图②中a与b的和为___________.
同类题型1.1如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于点F,设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )
A.B.C.D.
同类题型1.2如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A.B.C.D.
同类题型1.3如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转,这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q,设DP=x,DQ=y,则能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
例2.如图,等边△ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AC向点C运动,到达点C停止;同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿AB-BC向点C运动,到达点C停止,设△APQ的面积为),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
同类题型2.1如图1,E为矩形ABCD边AD上的一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是2cm/s.若P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为),已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是( )
A.AE=12cmB.
C.当0<t≤8时,D.当t=9s时,△PBQ是等腰三角形
同类题型2.2矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BA-AD-DCD的方向运动到C点停止,动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止,假设P、两点同时出发,运动时间是t秒,,则y与t的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
同类题型2.3如图,矩形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,AC与BD交于点O,M是BC的中点.P、Q两点沿着B→C→D方向分别从点B、点M同时出发,并都以1cm/s的速度运动,当点Q到达D点时,两点同时停止运动.在P、Q两点运动的过程中,与△OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是( )
A.B.
C.D.
例3.如图,正六边形ABCDEF的边长为6cm,P是对角线BE上一动点,过点P作直线l与BE垂直,动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点.设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为),点P的运动时间为t(s),下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是( )
A.B.C.D.
同类题型3.1如图,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是边长为4的正方形,平行于对角线BD的直线l从O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动到直线l与正方形没有交点为止.设直线l扫过正方形OBCD的面积为S,直线l运动的时间为t(秒),下列能反映S与t之间函数关系的图象是
( )
A.B.C.D.
同类题型3.2(2015秋﹒荆州校级月考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q.设AP=x,当△APQ的面积为时,则x的值为( )
A.B.或14C.2或或14D.2或14
同类题型3.3如图1,在平面直角坐标系中,将▱ABCD放置在第一象限,且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示,那么AD的长为____________.
例4.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为,运动时间xs.能反映与xs之间函数关系的大致图象是( )
A.B.C.D.
同类题型4.1如图,菱形ABCD的边长为1,菱形EFGH的边长为2,∠BAD=∠FEH=60°点C与点E重合,点A,C(E),G在同一条直线上,将菱形ABCD沿C⇒G方向平移至点A与点G重合时停止,设点C、E之间的距离为x,菱形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
同类题型4.2如图,等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2,且AB与DE在同一条直线上,开始时点B与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点B与点E重合为止,设BD的长为x,△ABC与正方形DEFG重叠部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A.B.
C.D.
同类题型4.3如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,四边形EFGH是边长为2的正方形,点D与点F重合,点B,D(F),H在同一条直线上,将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止,设点D、F之间的距离为x,正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
参考答案
例1.如图①,在平行四边形ABCD中,AD=9cm,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动,直到点P到达点A后才停止.已知△PAD的面积y(单位:
)与点P移动的时间x(单位:
s)之间的函数关系如图②所示,图②中a与b的和为___________.
解:
由图②可知点P从A点运动到B点的时间为10s,
又因为P点运动的速度为1cm/s,
所以AB=10×1=10(cm),
由AD=9可知点P在边BC上的运动时间为9s,
所以a=10+9=19;
分别过B点、C两点作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F.
由图②知=36,
则×9×BE=36,
解得BE=8,
在直角△ABE中,由勾股定理,得=6.
易证△BAE≌△CDF,
则BE=CF=8,AE=DF=6,AF=AD+DF=9+6=15.
在直角△ACF中,由勾股定理,得=17,
则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s,
所以b=19+17=36,
a+b=19+36=55.
同类题型1.1如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于点F,设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )
A.B.C.D.
解:
∵AE⊥EF,∴∠AEB+∠FCE=90°
∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°AB=BC=4,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠FCE,
∴△ABE∽△ECF,∴,
∵BE=x,FC=y,∴EC=4-x,则有,
整理后得+x配方后得到+1
从而得到图象为抛物线,开口朝下,顶点坐标为(2,1).
选C.
同类题型1.2如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A.B.C.D.
解:
∵在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,
∴CD=AB=2,BC=AD=3,
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点,
∴×3=2,
①点P在AD上时,△APE的面积x﹒2=x(0≤x≤3),
②点P在CD上时,=S_(梯形AECD)-S_(△ADP)-S_(△CEP),
×2×(3+2-x),
-5+x,
,
∴(3<x≤5),
③点P在CE上时,×(3+2+2-x)×2=-x+7,
∴y=-x+7(5<x≤7),
选A.
同类题型1.3如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转,这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q,设DP=x,DQ=y,则能大致反映y与x的函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
解:
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°,
∴∠BDQ=∠BDP=120°,
∵∠QBP=60°,
∴∠QBD=∠PBC,
∵AP∥BC,
∴∠P=∠PBC,
∴∠QBD=∠P,
∴△BDQ∽△PDB,
∴,即,
∴xy=4,
∴y与x的函数关系的图象是双曲线,
选A.
例2.如图,等边△ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AC向点C运动,到达点C停止;同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿AB-BC向点C运动,到达点C停止,设△APQ的面积为),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
解:
由题得,点Q移动的路程为2x,点P移动的路程为x,
∠A=∠C=60°,AB=BC=2,
①如图,当点Q在AB上运动时,过点Q作QD⊥AC于D,则
AQ=2x,x,AP=x,
∴△APQ的面积(0<x≤1),
即当0<x≤1时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故A、B排除;
②如图,当点Q在BC上运动时,过点Q作QE⊥AC于E,则
CQ=4-2x,x,AP=x,
∴△APQ的面积x(1<x≤2),
即当1<x≤2时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分,故C排除,而D正确;
选D.
同类题型2.1如图1,E为矩形ABCD边AD上的一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是2cm/s.若P、Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为),已知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是( )
A.AE=12cm
B.
C.当0<t≤8时,
D.当t=9s时,△PBQ是等腰三角形
解:
A、分析函数图象可知,当点Q到达点C时,点P到达点E处,
∴BC=BE=2×8=16cm,ED=2×2=4cm,
∴AE=AD-ED=BC-ED=16-4=12cm,故A正确;
B、作EF⊥BC于点F,如图,
由函数图象可知,BC=BE=16cm,BF=AE=12cm,
由勾股定理得,cm,
∴,故B正确;
C、作PM⊥BQ于点M,如图,
∵BQ=BP=2t,
∴.故C正确;
D、当t=9s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如图所示,连接NB,NC.
此时AN=14,ND=2,由勾股定理求得:
,,
∵BC=16,
∴
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