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初中数学经典试题以解析
篇一:
初中数学经典试题及答案(初三复习资料)
初中数学经典试题
一、选择题:
1、图
(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。
关于这七个角的度数关系,下列何者正确?
()
A.?
2=?
4+?
7B.?
3=?
1+?
6
C.?
1+?
4+?
6=180?
D.?
2+?
3+?
5=360?
答案:
C.
2、在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处。
如果AE过BC的中点,则平行四边形ABCD的面积等于()A、48B、106C、127D、24
2
答案:
C.
3、如图,⊙O中弦AB、CD相交于点F,AB=10,AF=2。
若CF∶DF=1∶4,则CF的长等于()
C
A、2B、2C、3D、22答案:
B.
4、如图:
△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD。
有下列四个结论:
①∠PBC
=15;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直;④四边形ABCD是轴对称图形。
其中正确结论的个数为()
A
D
P
B
C
第10题图
A、1B、2C、3D、4答案:
D.
5、如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE,连接DE、DF、EF。
在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;③DE长度的最小值为4;
C
E
DA
F
B
④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8。
其中正确的结论是()
A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤答案:
B.
二、填空题:
6、已知0?
x?
1.
(1)若x?
2y?
6,则y的最小值是;
(2).若x2?
y2?
3,xy?
1,则x?
y=答案:
(1)-3;
(2)-1.
7、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得y=_____________.
?
?
?
图1图2
31
答案:
y=x-.
5
5
8、已知m-5m-1=0,则2m-5m+
22
1
m2
=.
A
D
答案:
28.
9、____________________
范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.
NM
答案:
大于或等于3.1415且小于3.1425.
10、如图:
正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,
PB则DM的长为.
第19题图答案:
2.
11、在平面直角坐标系xOy中,直线y?
?
x?
3与两坐标轴围成一个△AOB。
现将背面完全1
、的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张,将23
该卡片上的数作为点P的横坐标,将该数的倒数作为点P的纵坐标,则点P落在△AOB内的概率为.
3
答案:
.
5
12、某公司销售A、B、C三种产品,在去年的销售中,高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。
由于受国际金融危机的影响,今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%,因而高新产品C是今年销售的重点。
若要使今年的总销售金额与去年持平,那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%.答案:
30.
13、小明背对小亮按小列四个步骤操作:
(1)分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
(2)从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;(3)从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;(4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆,当小亮知道小明操作的步骤后,便准确地说出中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是.
C
相同,正面分别标有数1、2、3、
1
答案:
6.
14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时,错将88误输入为8,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为.答案:
-4.
15、在平面直角坐标系中,圆心O的坐标为(-3,4),以半径r在坐标平面内作圆,
(1)当r时,圆O与坐标轴有1个交点;
(2)当r时,圆O与坐标轴有2个交点;(3)当r时,圆O与坐标轴有3个交点;(4)当r时,圆O与坐标轴有4个交点;答案:
(1)r=3;
(2)3<r<4;(3)r=4或5;(4)r>4且r≠5.
三、解答题:
16、若a、b、c为整数,且a?
b?
c?
a答案:
2.
22
17、方程(201Xx)?
201X?
201Xx?
1?
0的较大根为a,方程x?
201Xx?
201X?
0的
?
1,求a?
b?
b?
c?
c?
a的值.
较小根为b,求(a?
b)201X的值.
解:
把原来的方程变形一下,得到:
(201Xx)2-(201X-1)(201X+1)X-1=0201X2x2-201X2x+x-1=0201X2x(x-1)+(x-1)=0(201X2x+1)(x-1)=0
x=1或者-1/201X2,那么a=1.
第二个方程:
直接十字相乘,得到:
(X+1)(X-201X)=0
所以X=-1或201X,那么b=-1.所以a+b=1+(-1)=0,即(a?
b)
201X
=0.
18、在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似?
(3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积多少个平方单位?
解:
(1)设直线AB的解析式为:
y=kx+b
?
6
?
k?
0?
b
将点A(0,6)、点B(8,0)代入得?
0?
8k?
b?
B
x
3?
?
k?
?
解得?
4
?
?
b?
6
直线AB的解析式为:
y?
?
34
x?
6
(2)设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8.∴勾股定理可得,AB=10∴AP=t,AQ=10-2t
分两种情况,
①当△APQ∽△AOB时APAQ
?
AOAB
,
t10?
2t
?
610
,t?
3311
.
②当△AQP∽△AOB时AQAO10?
2t630
,,t?
.?
?
APABt1013
3330
综上所述,当t?
或t?
时,以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.
1113
(3)当t=2秒时,四边形OPQB的面积,AP=2,AQ=6
过点Q作QM⊥OA于M
△AMQ∽△AOB
AQQM6QM
∴,,QM=4.8?
?
ABOB10811△APQ的面积为:
AP?
(来自:
WwW.:
初中数学经典试题以解析)QM?
?
2?
4.8?
4.8(平方单位)
22B∴四边形OPQB的面积为:
S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)
19、某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同。
安全检查中,对4道门进行了测试:
当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%。
安全检查规定:
在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。
假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建造的这4道门是否符合安全规定?
请说明理由。
解:
(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生,
由题意得:
?
2(x?
2y)?
560?
?
4(x?
y)?
800
?
x?
120?
解得:
?
y?
80
答:
平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生。
(2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)
拥挤时5分钟4道门能通过:
5?
2(120?
80)(1?
20%)=1600(名)
x
∵1600>1440
∴建造的4道门符合安全规定。
2
20、已知抛物线y?
?
x?
(m?
4)x?
2m?
4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1<x2,x1+2x2=0。
若点A关于y轴的对称点是点D。
(1)求过点C、B、D的抛物线的解析式;
(2)若P是
(1)中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且△HBD与△CBD的面积相等,求直线PH的解析式。
?
x1?
2x2?
0?
?
x1?
x2?
m?
4?
x?
x?
?
2m?
4?
12
?
?
?
(m?
4)2?
4(2m?
4)?
m2?
32?
0?
解:
(1)由题意得:
由①②得:
x1?
2m?
8,x2?
?
m?
4
将x1、x2代入③得:
(2m?
8)(?
m?
4)?
?
2m?
4整理得:
m?
9m?
14?
0∴m1=2,m2=7∵x1<x2
∴2m?
8<?
m?
4∴m<4
∴m2=7(舍去)
∴x1=-4,x2=2,点C的纵坐标为:
2m?
4=8∴A、B、C三点的坐标分别是A(-4,0)、B(2,0)、C(0,8)
又∵点A与点D关于y轴对称∴D(4,0)
设经过C、B、D的抛物线的解析式为:
y?
a(x?
2)(x?
4)将C(0,8)代入上式得:
8?
a(0?
2)(0?
4)∴a=1
∴所求抛物线的解析式为:
y?
x?
6x?
8
(2)∵y?
x?
6x?
8=(x?
3)?
1
∴顶点P(3,-1)
xy
设点H的坐标为H(0,0)∵△BCD与△HBD的面积相等
y
∴∣0∣=8
y
∵点H只能在x轴的上方,故0=8
2
yxx
将0=8代入y?
x?
6x?
8中得:
0=6或0=0(舍去)∴H(6,8)
2
2
2
2
设直线PH的解析式为:
y?
kx?
b则?
3k?
b?
?
1?
?
6k?
b?
8
解得:
k=3b=-10
∴直线PH的解析式为:
y?
3x?
10
篇二:
初中数学经典几何题(难)及答案分析
经典难题
(一)
1、已知:
如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:
CD=GF.(初二)
BDOF
2、已知:
如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:
△PBC是正三角形.(初二)D
CB
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.
求证:
四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)
D
AA1
B22
C
4、已知:
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC
.求证:
∠DEN=∠F.
第1页共14页
1、已知:
△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.
(1)求证:
AH=2OM;
(2)若∠BAC=600,求证:
AH=AO.(初二)
2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条直线,交圆于
及CD分别交MN于P、Q.求证:
AP=AQ.(初二)
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN求证:
AP=AQ.(初二)
4、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边,在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中
点.
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