广东省初中毕业生学业考试一.docx
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广东省初中毕业生学业考试一
2017年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷
(一)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.-3的相反数是()
A.3B.-3C.-D.
2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一,每小时飞行约28000公里,将28000用科学记数法表示应为( )
A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×105
3.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数是().
A.4B.5C.6D.10
4.如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是()
A.75°B.55°
C.40°D.35°
5.在下列平面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
ABCD
6.把多项式a2-6a+9分解因式,结果正确的是()
A.(a-3)2B.(a-9)2C.(a+3)(a-3)D.(a+9)(a-9)
7.下列运算正确的是( )
A.a2+a3=a5B.(-2a2)3=-6a6
C.(2a+1)(2a-1)=2a2-1D.(2a3-a2)÷a2=2a-1
8.不等式组的解集在数轴上表示为( )
ABCD
9.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
A.m>B.C.m=D.m<-
10.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
ABCD
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.正五边形的外角和等于度.
12.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD= °.
第12题第15题第16题
13.分式方程=的解是.
14.观察下列一组数:
,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第9个数是__.
15.如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO:
BO=3:
1,则反比例函数的解析式为 .
16.如图所示,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,
则图中阴影部份的面积为 .
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
-2cos60°+︱-3︱+.
18.先化简,再求值:
÷,其中x=-1.
19.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)尺规作图:
作△ABC的角平分线AD(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在
(1)的条件下,若∠B=30°,AC=3,求CD的长.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:
A.篮球B.乒乓球C.羽毛
球D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调
查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人;
(2)请你将条形统计图
(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学
中
任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
21.如图,矩形ABCD中,CD=8,AD=4,把矩形沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F.
(1)求证:
△ADF≌△CEF;
(2)求tan∠DAF的值.
22.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种商品每次降价的百分率;
(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3300元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23、如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A(5,0)和B两点,与y轴相交于C(0,5),
对称轴与x轴交于点E,D为顶点.
(1)求抛物线的解析式及对称轴方程;
(2)直接写出不等式-x2+bx+c>0的解集;
(3)若点P是A与D之间的抛物线上一点,四边
形PGEF是矩形,点G在对称轴上,点F在x
轴上,且PF=2EF,求点P的坐标.
24.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD,延长BC至点E,使BE=AD,连接DE,
∠CDE=∠ACB.
(1)求证:
四边形ABED是平行四边形;
(2)求证:
DE2=CE·BE;
(3)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由.
25.已知:
如图①,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为1cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0<t<5),解答下列问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BC;
(2)设△AQP的面积为y(cm2),求y关于t的函数关系式,并求出y的最大值;
(3)如图②,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,是否存在某一时刻t,使四边形PQP′C为菱形?
若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
2017年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷(六)答题卡
一、选择题(本大题10小题;每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(每小题4分,共24分)
11、.12、.13、.
14、.15、.16、.
三、解答题
(一)(每小题6分,共18分)
17、解:
18、解:
19、解:
(1)
(2)
四、解答题
(二)(每小题7分,共21分)
20、解:
(1);
(2)
(3)
21、
(1)证明:
(2)解:
22、解:
(1)
(2)
五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
23、解:
(1)
(2)
(3)
24、
(1)证明:
(2)证明:
(3)解:
25、解:
(1)
(2)
(3)
2017年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷(六)答题卡
一、选择题(本大题10小题;每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
A
A
D
A
B
B
二、填空题(每小题4分,共24分)
11、360.12、62°.13、x=6.
14、.15、.16、3.
三、解答题
(一)(每小题6分,共18分)
17、解:
原式=4-1+3-2=4.
18、解:
原式=·=
当x=-1时,原式==
19、解:
(1)如图所示,线段AD为所求;
(2)∵∠B=30°,∴∠CAD=∠BAD=30°,
在Rt△ACD中,tan∠CAD=,
∴CD=AC·tan∠CAD=3×tan30°=.
四、解答题
(二)(每小题7分,共21分)
20、解:
(1)200;
(2)如图所示;
(3)树状图如下:
甲乙丙丁
甲丙丁
乙丙丁
甲乙丙
甲乙丁
由树状图可知,可能性相等的结果共有12种,其中选中甲、乙两位同学的结果有2种,
∴P(选中甲已)==
21、
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=CB,∠D=∠B=90°
由折叠得CE=CB,∠E=∠B=90°,
∴AD=CE,∠D=∠E又∠AED=∠CFE,
∴△ADF≌△CEF.
(2)解:
设DF=x,则AF=CF=8-x,
由勾股定理,得42+x2=(8-x)2,解得x=3,∴DF=3,
∴tan∠DAF=.
22、解:
(1)设该种商品每次降价的百分率为x,依题意得
400(1-x)2=324,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去)
答:
该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后要售出该种商品m件,
第一次降价后该商品每件利润为400(1-10%)-300=60元,
第二次降价后该商品每件利润为324-300=24元,
由题意得60m+24(100-m)≥3300,解得m≥25.
答:
第一次降价后至少要售出该种商品25件.
五、解答题(三)(每小题9分,共27分)
23、解:
(1)由条件,得,解得b=,c=5
∴.
对称轴方程为x=-=1.
(2)-3<x<5.
(3)设P(m,),则PF=EF=m-1.
由条件得,
整理,得m2+4m-21=0,解得m1=3,m2=-7(舍去),
∴P(3,4)
24、
(1)证明:
∵AB=CD,∴,∴∠ACB=∠DAC,
∴AD∥BE又AD=BE,
∴四边形ABED是平行四边形.
(2)证明:
∵∠ACB=∠DAC,∠DBE=∠DAC
∴∠ACB=∠DBE,
∵∠CDE=∠ACB,
∴∠CDE=∠DBE又∠E=∠E,
∴△CDE∽△DBE,∴,∴DE2=CE·BE.
(3)解:
DE与⊙O相切,理由如下:
作直径DF,连接CF,则∠DCF=90°,
∴∠F+∠CDF=90°,
由
(2)得∠CDE=∠DBE又∠F=∠DBE,
∴∠F=∠CDE,
∴∠CDE+∠CDF=90°,即DF⊥DE,∴DE与⊙O相切.
25、解:
在Rt△ABC中,AB==10.
由题意知:
AQ=t,CQ=8-t,PB=2t,AP=10-2t.
(1)若PQ∥BC,则△APQ∽△ABC,
∴,∴,∴t=.
∴当t=时,PQ∥BC.
(2)如图①,作PH⊥AC于H,则△APH∽△ABC,
∴,∴,∴PH=6-.
∴y=AQ·PH=·t·(6-)=-t2+3t.
又y==
∴当t=时,y有最大值为.
(3)如图②,作PM⊥AC于M,
若四边形PQP′C是菱形,则PQ=PC,
∴QM=CM=CQ=(8-t)=4-,∴AM=AQ+QM=t+4-=4+.
∵PM∥BC,∴,∴,∴t=.
∴当t=时,四边形PQP′C是菱形.
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