北京市朝阳区初三第一学期期末数学试题含答案文档格式.docx
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(A)4:
9(B)9:
4(C)2:
3(D)3:
2
6.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=7.则∠BDC的度数是()
(A)15°
(B)30°
(C)45°
(D)60°
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC=4,以点C为中心,把△ABC逆时针旋转45°
,得到△A’B’C,则图中阴影部分的面积为()
(A)2(B)2π(C)4(D)4π
8.如图,一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动.若点A、B的坐标分别为(﹣2,3)、(1,3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为()
(A)-1(B)-3(C)-5(D)-7
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为3,则正六边形ABCDEF的边长为.
10.如图,把△ABC绕着点A顺时针方向旋转,得到△AB'
C'
,点C恰好在B'
上,旋转角为α,
则∠C'
的度数为 (用含α的式子表示).
11.在反比例函数
的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<
x2<
0,y1>
y2,则m的取值范围是.
12.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,PO与AB相交于点C,PA=6,∠APB=60°
,则OC的长为.
13.如图,双曲线
与抛物线
交于点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由图象可得不等式组
的解集为.
14.如图,在平面直角坐标系中,△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转、位似)得到的,写出一种由△AOB得到△COD的过程:
.
15.“
的估计”有很多方法,下面这个随机模拟实验就是一种,其过程如下:
如图,随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上,统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n,并计算频率
;
在相同条件下,大量重复以上试验,当
显现出一定稳定性时,就可以估计出
的值为
.请说出其中所蕴含的原理:
16.下面是“作顶角为120°
的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.
请回答:
该尺规作图的依据是.
三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,第28题8分)
17.小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”,以下是具体过程.
已知:
如图,在△ABC和△A'
B'
C'
中,∠A=∠A'
,∠B=∠B'
.
求证:
△ABC∽△A'
C'
.
证明:
在线段A'
上截取A'
D=AB,过点D作DE∥B'
,交A'
于点E.
由此得到△A'
DE∽△A'
∴∠A'
DE=∠B'
∵∠B=∠B'
,
DE=∠B.
∵∠A'
=∠A,
∴△A'
DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A'
小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:
(1)首先,通过作平行线,依据,可以判定所作△A'
DE与;
(2)然后,再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A'
(3)最后,可证得△ABC∽△A'
18.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,对角线AC是⊙O的直径,AB=2,∠ADB=45°
.求⊙O半径的长.
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,3),点B(4,0),点C(0,﹣1).
(1)以点C为中心,把△ABC逆时针旋转90°
,画出旋转后的图形△A′B′C;
(2)在
(1)中的条件下,
①点A经过的路径
的长为 (结果保留π);
②写出点B′的坐标为 .
20.图中所示的抛物线形拱桥,当拱顶离水面4m时,水面宽8m.水面上升3米,水面宽度减少多少?
下面给出了解决这个问题的两种方法.
方法一如图1,以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点,以上升前的水面所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为;
当y=3时,求出此时自变量x的取值,即可解决这个问题.
方法二如图2,以抛物线顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系xOy,这时这条
抛物线所表示的二次函数的表达式为;
当y=时,求出此时自变量x的取值,即可解决这个问题.
21.有两盏节能灯,每一盏能通电发亮的概率都是50%,按照图中所示的并联方式连接电路,观察这两盏灯发亮的情况.
(1)列举出所有可能的情况;
(2)求出至少有一盏灯可以发亮的概率.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
与双曲线
交于M(a,2),N(1,b)两点.
(1)求k,a,b的值;
(2)若P是y轴上一点,且△MPN的面积是7,直接写出点P的坐标.
23.如图,正方形ABCD的边长为2,E是CD中点,点P在射线AB上,过点P作线段AE的垂线段,垂足为F.
(1)求证:
△PAF∽△AED;
(2)连接PE,若存在点P使△PEF与△AED相似,直接写出PA的长.
24.如图,在△ABC中,∠C=90°
,以BC为直径的⊙O交AB于点D,⊙O的切线DE交AC于点E.
E是AC中点;
(2)若AB=10,BC=6,连接CD,OE,交点为F,求OF的长.
25.△ACB中,∠C=90°
,以点A为中心,分别将线段AB,AC逆时针旋转60°
得到线段AD,AE,连接DE,延长DE交CB于点F.
(1)如图1,若∠B=30°
,∠CFE的度数为;
(2)如图2,当30°
<
∠B<
60°
时,
①依题意补全图2;
②猜想CF与AC的数量关系,并加以证明.
26.如图,直线AM和AN相交于点A,∠MAN=30°
,在射线AN上取一点B,使AB=6cm,过点B作BC⊥AM于点C,D是线段AB上的一个动点(不与点B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.
(1)确定点B的位置,在线段AB上任取一点D,根据题意,补全图形;
(2)设AD=xcm,CE=ycm,探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
①通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:
(要求:
补全表格,相关数值保留一位小数)
②建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
③结合画出的函数图象,解决问题:
当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时,AD的长度约为cm(结果保留一位小数).
27.已知抛物线l1与l2形状相同,开口方向不同,其中抛物线l1:
交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),且AB=6;
抛物线l2与l1交于点A和点C(5,n).
(1)求抛物线l1,l2的表达式;
(2)当x的取值范围是时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大;
(3)直线MN∥y轴,交x轴,l1,l2分别相交于点P(m,0),M,N,当1≤m≤7时,求线段MN的最大值.
28.在平面直角坐标系xOy中,点A(0,6),点B在x轴的正半轴上.若点P,Q在线段AB上,且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线,则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”.下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.
(1)若点B(4,0),点C的横坐标为2,则点B,C的“X矩形”的面积为.
(2)点M,N的“X矩形”是正方形,
①当此正方形面积为4,且点M到y轴的距离为3时,写出点B的坐标,点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式;
②当此正方形的对角线长度为3,且半径为r的⊙O与它没有交点,直接写出r的取值范围.
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