投影与视图教学设计.docx

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投影与视图教学设计

投影与视图教学设计

一、教学目标：

1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2.了角平行投影和中心投影的区别.

3.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.

二、学情分析

学生在七年级上学期已经学习了“丰富的图形世界”一节，已经积累了一定的画三种视图的数学活动经验。

同时九年级学生逻辑思维已从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和空间想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。

但简单复合体的三种视图较为复杂，因此，学生在抽象三种视图的过程的理解上仍会有一定的困难。

所以本章将从学生的生活经验和已有的知识水平出发，向他们提供充分地从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，促使学生在自主探索与合作交流中真正提高解决问题的能力，发展学生的空间观念。

三、教学重、难点

教学重点：

理解平行投影和中心投影的特征；

教学难点：

在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.

四、教学过程：

情景引入

“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”一句中,蕴含了怎样的数学道理?

课前预习

1.下面四个几何体中，从上往下看，不是

圆的几何体是（　）

影子的图形可能是（　）

3.人往路灯下行走的影子变化情况是（　）

　A.长⇒短⇒长B.短⇒长⇒短

C.长⇒长⇒短D.短⇒短⇒长

4.人在灯光下走动，当人远离灯光时，其影子的长

度将　　．

课堂精讲

知识点1平行投影

定义：

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．太阳光线可看作平行的，由平行光线形成的投影叫做平行投影．

（1）等高的物体垂直地面放置时，如图所示，同一时刻，在太阳光下，它们的影子一样长．

（2）等长的物体平行于地面放置时，如图所示，同一时刻，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度．

（3）物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们生活在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：

长→短→长．

（4）不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成

比例，即

【例1】已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根

立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m.

（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下

的投影长为4m，请你计算DE的长

解析：

（1）连结AC，过点D作

DF∥AC，则EF为所求；

（2）先证明Rt△ABC≌Rt△DEF，然后利用

相似比计算出DE的长

变式拓展

.如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得

该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，

则树的高度为　米

知识点2中心投影

定义：

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”

（1）等高的物体垂直地面放置时，如图所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长

（2）等长的物体平行予地面放置时，如图所示，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但都大于物体本身的长度．

（3）点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点的位置，就可以确定第三个点的位置．

例2】（2013秋•太原期末）如图，夜晚路灯下有

一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的

影子（　）

A.越长B.越短

C.一样长D.随时间变化而变化

解析：

连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，

这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，

画出相应图形，比较即可．

变式拓展

2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处

的过程中，他在地上的影子（　）

A.逐渐变短

B.先变短后再变长

　C.逐渐变长

D.先变长后再变短

知识点3正投影

定义：

投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

注意：

正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影．同时，立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影，

人们在实际制图中，经常采用正投影．正投影有如下一些性质：

（1）如图所示为不同位置放置时，直木棒AB在平面P上的正投影．

①当木棒AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，木棒与它的投影的大小关系为AB=A1B1；

②当木棒AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，木棒与它的投影的大小关系为AB>A2B2；

③当木棒AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.

（2）如图所示为不同位置放置时，长方形硬纸板ABCD在平面P上的正投影，平面P为所在平面.

①当纸板ABCD平行于投影面P时，ABCD的正投影与ABCD的形状、大小一样；

②当纸板ABCD倾斜于投影面P时，ABCD的正投影与ABCD的形状、大小不完全

一样；

③当纸板ABCD垂直于投影面P时，ABCD的正投影成为一条线段．

解析：

根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则

正投影应为矩形

课堂小结

谈谈你这节课的收获

随堂检测

1.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　）

　A.圆形B.线段C.矩形D.椭圆形

2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为

（）

A.从路灯下走开，离路灯越来越远

B.走到路灯下，离路灯越来越近

C.人与路灯的距离与影子长短无关

D.路灯的光越来越亮

3.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是

（　）

　A.中心投影B.平行投影

　C.正投影D.当△ABC平行投影面时的平行投影