中考数学《三角形基础题型训练》word版有答案Word格式文档下载.docx
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,则∠2的度数为( )
A.60°
B.65°
D.75°
第9题图
10.(2019河北中考说明)如图,桌面上的木条b,c固定,木条a在桌面上绕点O旋转n°
(0<n<90)后与b平行,则n=( )
A.20B.30C.70D.80
第10题图
11.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°
,则∠BOM等于( )
A.38°
B.104°
C.142°
D.144°
第11题图
12.下列命题是真命题的是( )
A.“对顶角相等”的逆命题是真命题
B.在同一平面内,a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.同旁内角互补两直线平行
13.(2019济宁)如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°
,则∠4的度数是( )
A.65°
C.55°
第13题图
14.(2019岳阳)如图,已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°
,则∠C的度数是( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.50°
第14题图
15.(2019山西)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°
,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°
,则∠2的度数是( )
B.35°
C.40°
D.45°
第15题图
16.(2019河北定心卷)如图,EH∥BC,AB平分∠CAH,过点E作EF⊥BA,交BA的延长线于点F,若∠C=40°
,则∠E=( )
B.30°
C.40°
D.70°
第16题图
17.(2019泰州)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是________(填“真命题”或“假命题”).
18.(2019安徽)命题“如果a+b=0,那么a,b互为相反数”的逆命题为________________.
19.(人教七上P139练习T2改编)若一个角是70°
39′,则它的余角为________,补角为________.
20.(2019南京)结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:
∵________,∴a∥b.
第20题图
21.(2019黄冈)如图,直线AB∥CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分∠BAC,已知∠ACD=80°
,则∠DAC的度数为________.
第21题图
22.(回归教材)如图,已知直线l⊥AB于点O,AO=BO,点P在直线l上,在求证PA=PB时需要根据“SAS”证明△PAO≌△PBO,在全等依据中,除了AO=BO,另一对相等的边是________=________;
“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题为:
若________(用字母表示),则______________________.
第22题图
23.(2019菏泽)如图,AD∥CE,∠ABC=100°
,则∠2-∠1的度数是________.
第23题图
【三角形的基本性质】
1.如图,要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上的木条的根数为( )
A.一根B.两根C.三根D.四根
第1题图
2.(2019石家庄新华区质量检测)将一幅三角尺按图示的方式摆放(两条直角边在同一条直线上,且两锐角顶点重合),连接另外两条锐角顶点,并测得∠1=47°
A.60°
B.58°
C.45°
D.43°
第2题图
3.(2019荆门)将一副直角三角板按如图所示的位置摆放,使得它们的直角边互相垂直,则∠1的度数是( )
A.95°
B.100°
C.105°
D.110°
4.(2019石家庄藁城区模拟)李老师布置了一道作图作业:
“将一条12cm的线段分成三段,然后用这三条线段为边作一个三角形.”下面是四个同学分线段的结果:
小李:
5cm,5cm,2cm;
小王:
3cm,4cm,5cm;
小赵:
3cm,3cm,6cm;
小张:
4cm,4cm,4cm.其中,分法不正确的是( )
A.小李B.小王C.小赵D.小张
5.(2019扬州)已知n是正整数,若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
6.(2019杭州)在△ABC中,若一个内角等于另两个内角的差,则( )
A.必有一个内角等于30°
B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于60°
D.必有一个内角等于90°
7.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB和边AC的中点,连接BE、CD交于点O,则S△BOD与S△COE的大小关系是( )
A.S△BOD<S△COEB.S△BOD=S△COE
C.S△BOD>S△COED.无法确定
8.(回归教材)已知:
如图,△ABC是任意一个三角形,求证:
∠A+∠B+∠ACB=180°
.在证明该结论时,需要添加辅助线,在下列所作辅助线的方法中,作法不正确的是( )
A.作∠ACE=∠A(不延长BC)
B.延长BC到F,再作∠FCE=∠B
C.过点C作CE∥BA(不延长BC)
D.作∠ACE=∠B(不延长BC)
9.(2019眉山)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°
,∠ADC=70°
A.50°
C.70°
D.80°
10.如图,点M是△ABC的内心,点M到BC边的距离为1,若△ABC的面积为6,则它的周长为( )
A.4B.9C.12D.24
11.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线BE交CD于点E,则∠BEC的大小是( )
A.135°
-
∠AB.135°
+
∠A
C.90°
∠AD.180°
12.(2019张家界)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=8,DC=
AD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离等于( )
A.4B.3C.2D.1
第12题图
13.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.3∠A=2∠1-∠2
B.2∠A=3(∠1-∠2)
C.2∠A=∠1-∠2
D.∠A=∠1-∠2
14.(2018邯郸二模)三个全等三角形按如图所示的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A.90°
B.120°
C.135°
D.180°
15.(2019青岛)如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°
,∠C=50°
,则∠CDE的度数为( )
A.35°
B.40°
16.(人教八上P83习题T10)如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC.求证:
△AMN的周长等于AB+AC.
【全等三角形】
1.如图,将两根钢条AA′,BB′的中点O连在一起,使AA′,BB′可绕点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()
A.边边边B.角边角C.边角边D.角角边
2.(2019安顺)如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是()
A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC
3.(回归教材)如图,点P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,则利用证明△POD≌△POE就可得到PD=PE,那么在“SSS,AAS,SAS,ASA,HL”这五种依据中,能作为上述全等三角形证明依据的有()
A.4种B.3种C.2种D.1种
第3题图
4.如图,∠B=∠D=90°
,BC=DC,∠1=40°
,则∠2=()
A.40°
B.50°
C.60°
D.75°
第4题图
5.(2019衡水故城县期末)如图,△ABC≌△DEC,点E在线段AB上,若∠AED+∠BCE=52°
,则∠ACD的度数为()
A.25°
B.26°
C.27°
D.28°
第5题图
6.如图所示,△ABD≌CDB,下面四个结论中,不正确的是()
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC,且AD=BC
7.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()
A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c
8.(人教八上P55T4改编)如图,海岛上有A、B两个观测点,点B在点A的正东方,海岛C在观测点A的正北方,海岛D在观测点B的正北方,从观测点A看海岛C、D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等.若BC=10,AE=5,则DE的长为()
A.4B.5C.8D.10
9.在△ABC中,点E、F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件________,使△BED与△FDE全等.
10.(人教八上P56复习题12T9改编)如图,∠ACB=90°
,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE的长为________.
11.(2019呼和浩特)下面三个命题①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;
③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,其中正确的命题序号为________.
12.(2019兰州)如图,AB=DE,BF=EC,∠B=∠E.求证:
AC∥DF.
13.(2019无锡)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,BD=CE,BE、CD相交于点O,求证:
(1)△DBC≌△ECB;
(2)OB=OC.
【等腰三角形与直角三角形】
1.(2019内江)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根,则此三角形的周长是()
A.16B.12C.14D.12或16
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D为斜边AB的中点,若CD=3cm,则下列说法正确的是()
A.AC=3cm B.BC=6cmC.AB=6cm D.AC=AD=3cm
3.给出下列长度的四组线段:
①1,
,
;
②3,4,5;
③6,7,8;
④a-1,a+1,4a(a>1).其中能构成直角三角形的有()
A.①②③B.②③④C.①②D.①②④
4.如图,等边△ABC的周长为18,则BC边上的高AD的长为()
A.3B.3
C.6D.6
第4题图
5.(回归教材)如图,在等腰△ABC中,AB=AC.求证:
底边BC上的中线与高、顶角的平分线重合.小亮想作一条辅助线,把原三角形分成两个三角形,并利用三角形全等证明,那么小亮作的这条辅助线可以是()
A.底边BC上的高B.顶角的平分线
C.底边BC上的中线D.以上三种都可以
6.如图,下列四个三角形中,若AB=AC,则能被过三角形的一顶点的一条直线分成两个小等腰三角形的有()
第6题图
A.①②B.①③C.②④D.③④
7.(2019铜仁)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=7,BD=4,CD=3,点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,则四边形EFGH的周长为()
A.12B.14C.24D.21
8.(2018包头)如图,在△ABC中,AB=AC,△ADE的顶点D,E分别在BC,AC上,且∠DAE=90°
,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°
,则∠EDC的度数为()
A.17.5°
B.12.5°
C.12°
D.10°
9.(2019郴州)我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°
,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是()
A.
B.2C.
D.4
10.(2019怀化)若等腰三角形的一个底角为72°
,则这个等腰三角形的顶角为________.
11.(2019株洲)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CM是斜边AB上的中线,E、F分别为MB、BC的中点,若EF=1,则AB=________.
12.(2019成都)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上,∠BAD=∠CAE,若BD=9,则CE的长为________.
13.(人教八下P34习题17.2T5改编)如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°
,则四边形ABCD的面积是________.
14.(2019甘肃省卷)定义:
等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°
,则它的特征值k=________.
15.(人教P93复习题T13)如图,△ABC是等边三角形,D是AC的中点,CD=CE,求证:
DB=DE.
16.自习课上,老师让同学们用不同于课本上介绍的方法(即利用矩形的性质)证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.小明画出直角△ABC和斜边BC上的中线AD后,思考了一会儿,作出了如图所示的辅助线:
延长AD到E,使DE=AD,连接CE.你知道小明是怎么证明的吗?
请你利用小明所画的图形及辅助线,求证:
AD=
BC.
答案
几何初步、相交线与平行线(含命题)
1.B
2.A 【解析】∵线段MN的长表示点M到直线l的距离,∴线段MN与直线l的夹角为90°
,故选A.
3.D 【解析】∵BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,∴DE=DF.∵DE=6,∴DF=6.
4.B 【解析】选项B中,AC+BC=AB,则C可以是线段AB上任意一点,故选B.
5.B
6.D 【解析】由题图知,∠AOB=45°
,∴∠AOB的补角=180°
-∠AOB=180°
-45°
=135°
.
7.C 【解析】由对顶角相等可知A选项正确;
∵EO⊥CD,∴∠EOD=90°
,即∠AOE+∠BOD=180°
-90°
=90°
,B选项正确;
∠AOC不一定等于∠AOE,C选项错误;
根据邻补角互补可知D选项正确.故选C.
8.A
9.C 【解析】如解图,设AB交直线n于点E,∵∠B=45°
,∠1=25°
,∴∠AED=70°
,∵m∥n,∴∠2=∠AED=70°
第9题解图
10.B
11.C 【解析】∵直线AB,CD交于点O,∴∠AOC=∠BOD,∠BOD+∠BOC=180°
.∵∠BOD=76°
,∴∠BOC=104°
.∵射线OM平分∠AOC,∴∠COM=
∠AOC=
∠BOD=38°
.∴∠BOM=∠COM+∠BOC=142°
12.D 【解析】“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,为假命题,A选项错误;
在同一平面内,a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a⊥c,B选项错误;
两条直线被第三条直线所截,当两直线平行时,内错角相等,C选项错误;
同旁内角互补两直线平行,D选项正确.
13.C 【解析】如解图,∵∠3=125°
,∴∠5=180°
-∠3=180°
-125°
=55°
.∵∠1=∠2,∴a∥b.∴∠4=∠5=55°
.故选C.
第13题解图
14.B 【解析】∵BE平分∠ABC,且∠ABC=50°
,∴∠CBE=
∠ABC=25°
.∵BE∥DC,∴∠C=∠CBE=25°
15.C 【解析】如解图.∵∠A=30°
,AB=AC,∴∠ACB=75°
.∵∠1=145°
,∴∠3=115°
.∵a∥b,∴∠2+∠ACB=∠3=115°
,∴∠2=115°
-∠ACB=40°
第15题解图
16.A 【解析】∵EH∥BC,∠C=40°
,∴∠CAH=180°
-40°
=140°
.∵AB平分∠CAH,∴∠CAB=∠BAH=70°
.∵EF⊥BA,∴∠EFA=90°
.∵∠FAE=∠BAH=70°
,∴∠E=90°
-70°
=20°
17.真命题 【解析】一个三角形如果是锐角三角形,则三个角都是锐角,如果是直角或钝角三角形,则有两个角是锐角,∴三角形的三个内角中至少有两个锐角是真命题.
18.如果a、b互为相反数,那么a+b=0
19.19°
21′ 109°
21′
20.∠1+∠3=180°
【解析】题图中用数字标识的同旁内角是∠1和∠3,∴同旁内角互补,应为∠1+∠3=180°
21.50°
【解析】∵AB∥CD,∠ACD=80°
,∴∠BAC=180°
-∠ACD=180°
-80°
=100°
,又∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=
∠BAC=
×
100°
=50°
22.OP,OP;
PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上 【解析】在△PAO和△PBO中,∵l⊥AB,∴∠AOP=∠BOP=90°
,又∵AO=BO,OP=OP,∴△PAO≌△PBO.故另一对相等的边是OP=OP.故前两空填:
OP,OP;
“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”,其中“点到线段两端距离相等”是条件,“点在这条线段的垂直平分线上”是结论.
23.80°
【解析】如解图,过点B作BF∥AD,∴∠1=∠3.∵AD∥CE,∴BF∥CE.∴∠4+∠2=180°
.∵∠ABC=∠3+∠4.∴∠ABC=∠1+∠4,∵∠ABC=100°
,∴∠4=100°
-∠1.∴100°
-∠1+∠2=180°
,即∠2-∠1=80°
第23题解图
三角形的基本性质
1.A 【解析】根据三角形的稳定性可得,至少要再钉上1根木条.
2.B 【解析】如解图,∵∠3=180°
-60°
=75°
,∴∠2=180°
-∠1-∠3=58°
第2题解图
3.C 【解析】如解图,可得∠3=∠2=45°
,∠4=60°
,∴∠1=45°
+60°
=105°
第3题解图
4.C 【解析】∵3+3=6,不满足三角形两边之和大于第三边∴长为3cm,3cm,6cm的三条线段不能作一个三角形,故选C.
5.D 【解析】由三角形两边之和大于第三边可得:
,解得2<
n<
10,∵n是正整数,∴n=3,4,5,6,7,8,9,故选D.
6.D 【解析】设这三个内角分别为∠A,∠B,∠C,则∠A=∠B-∠C,移项得∠A+∠C=∠B,∵∠A+∠B+∠C=180°
,∴2∠B=180°
,即∠B=90°
7.B 【解析】∵点D,E分别是边AB和边AC的中点,∴DE∥BC,∴S△BDC=S△CEB,∴S△BOD=S△COE.
8.D 【解析】如题图,①若作∠ACE=∠A,则CE∥BA,∴∠B+∠BCE=180°
.∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠B+∠ACB=∠B+∠BCE=180°
.故A正确;
②若延长BC到F,再作∠FCE=∠B,则CE∥BA,∴∠ACE=∠A.∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠FCE+∠ACB=∠BCF=180°
.故B正确;
③若过点C作CE∥BA,则∠ACE=∠A,∠B+∠BCE=180°
.故C正确;
④若作∠ACE=∠B,不一定有CE∥BA这个结论,故D错误.应选D.
9.
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