最新苏教版高中数学必修一《函数》单元综合检测及解析docx.docx
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(新课标)2018-2019学年度苏教版高中数学必修一
第六讲函数综合应用
江苏省昆山中学戈峰
一、【基础训练】
1.函数的定义域为.
2.若函数,则=.
3.函数的值域为.
4.已知,则的大小关系为.
5.若,为使幂函数与轴无交点且为偶函数的值为.
6.已知是奇函数,且,若,则.
7.已知则.
8.已知函数的定义域是[a,b](a,b∈Z),值域是[-1,0],则满足条件的整数对(a,b)有________对.
二、【思维拓展】
1.已知函数f(x)=lg(kx),g(x)=lg(x+1).
(1)求f(x)-g(x)的定义域;
(2)若方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根,求实数k的取值范围.
2.已知函数,为实数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)设是两个实数,满足,若函数的单调减区间为,且求的取值范围.
3.设为实数,函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)求的最小值;
(3)设函数,求不等式的解集.
三、【能力提升】
1.设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且,若函数对所有的都成立,则当时,t的取值范围是.
2.已知定义在R上的奇函数f(x),满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则.
3.设f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是_____.
4.设是定义在上且周期为2的函数,在区间上,其中.若,则的值为.
一、基础训练
1.答案:
提示:
根据二次根式和对数函数有意义的条件,得
2.答案:
2
提示:
因为,所以.所以.
3.答案:
提示:
,又为增函数,所以
4.答案:
提示:
,,
5.答案:
或0
提示:
利用幂函数的图像和性质即可得到答案.
6.答案:
提示:
因为函数为奇函数,所以,则,所以.
7.答案:
提示:
8.答案:
5
提示:
由f(x)=log(-|x|+3)的值域是[-1,0],易知t(x)=|x|的值域是[0,2],∵定义域是
[a,b](a,b∈Z),∴符合条件的(a,b)有(-2,0),(-2,1),(-2,2),(0,2),(-1,2)共5个.
2、思维拓展
1.解:
(1)由,若k>0,则定义域为(0,+∞);若k<0,则定义域为(-1,0).
(2)由f(x)=g(x),得=x+1,此方程在定义域内有且仅有一个解,
考查y=与y=x+1的图象,
当k>0时,解得k=4;
当k<0时,恒成立,
所以k的取值范围是k=4或k<0.
2.解:
设,为实数。
(1)a=1时,f(x)=,
当时,为增函数,y的取值范围是.
当时,,令,
则,y的取值范围是.
又,所以当时,函数的值域为.
(2)令,则
①a=0时,无单调减区间,故a=0不成立;
②时,,在上单调递减,则在上单调递减,故不成立;
③时,,仅当时,即时,在时,是减函数,即时,是减函数.
所以,即,所以.
综上得,的取值范围为.
3.解:
(1)若,则.
(2)令,则。
当时,,
则。
当时,,
则。
综上,.
(3)时,得,.
当时,;
当时,△>0,得:
.
综上得:
当时,解集为;
当时,解集为;
当时,解集为.
3、能力提升
1.答案:
,或.
提示:
,则.令,由对时恒成立,所以即,或.
2.答案:
-8
提示:
f(x)是定义在R上的奇函数,,则,所以函数f(x)的图象关于直线对称,且,周期为8.又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,不妨设,由对称性知,
,则.
3.答案:
<a<2.
提示:
由f(x-2)=f(x+2),得f(x)是周期为4的周期函数,
则f(x)在(-2,6]上的草图如右图实线所示,而函数
g(x)=loga(x+2)(a>1)的图象如图中虚线所示.
结合图象可知,要使得方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)
在区间(-2,6]内恰有3个不同的实数根,只需,所以,
解得:
<a<2.
4.答案:
-10
提示:
∵是定义在上且周期为2的函数,∴,即①
又∵,,∴②
联立①②,解得,,∴
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