高中物理自主学习同步讲解与训练匀速圆周运动.docx
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高中物理自主学习同步讲解与训练匀速圆周运动
专题一 匀速圆周运动
1.运动条件:
(1)物体做曲线运动条件:
一个物体做曲线运动,速度方向肯定时刻变化,说明曲线运动是变速运动,有加速度,F合≠0,如果F合与运动方向在一直线上,物体作变速直线运动,只有F合的方向与v运动方向有夹角(0<θ<180°)时,物体做曲线运动。
(2)物体做匀速圆周运动条件:
(需要)F向=F合(提供)
可见F合大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
注:
2.描述圆周运动的运动学物理量:
(3)周期:
T
描述速度方向变化的快慢。
注:
①匀速圆周运动中,、T、n、R不变,v、a向时刻变化(方向)。
时值。
3.描述圆周运动的动力学物理量:
向心力。
(1)向心力来源:
向心力是根据力的作用效果来命名的,不是什么特殊性质的力,是由物体的实际受力来提供,可以是F引,重力,弹力,摩擦力等,可以是它们的合力,也可以是某个力的分力。
举例:
天体运转:
F向=F引
水平转盘上跟着匀速转动的物体 F向=f静。
(弹簧)绳拉小球在光滑水平面匀速转动 F向=T(F向=f弹)
F向=N (mg=f静)
带电粒子垂直射入匀强磁场匀速圆周 F向=f洛
电子绕原子核旋转 F向=F库
圆锥摆:
F向=F合(重力和弹力的合力)
绳拉小球在竖直面作变速圆周
(3)向心力方向:
总是沿半径指向圆心,与速度方向永远垂直。
(4)作用效果:
只改变线速度方向,不改变线速度大小。
专题二 圆周运动的实例分析
1.研究圆周运动的基本方法:
(利用牛顿第二定律研究)
(1)确定研究对象。
(2)确定圆运动的轨道平面和圆心的位置,以便确定向心力的方向。
(3)受力分析,在半径方向指向圆心和垂直半径方向建坐标轴,(不在坐标轴上力可进行分解)。
(4)列方程:
如半球形碗的光滑内表面,小球水平圆周运动,F向=Nx,
竖直圆周运动,F向=N-mg
2.竖直平面内圆周运动的临界问题:
(1)绳拉小球,在光滑轨道由于绳是软的,只能产生沿绳收缩方向的拉力,不能产生小球支持力,故小球通过最高点临界条件:
(2)物体支撑小球(杆,管壁):
由于轻杆对小球既能产生拉力(向下),也可产生支持力(向上),所以小球通过最高点临界条件:
注:
度。
专题三 万有引力定律
1.分析天体运动基本方法:
2.估算中心天体质量M,平均密度ρ:
测其它天体绕中心天体运动半径r,周期T,则
注:
当卫星沿天体表面绕天体运行,r=R0,则:
3.万有引力和重力:
在地球表面:
由于地球自转,地球表面的物体随地球自转需向心力,重力实际上是万有引力的一个分力。
从赤道→两极,g逐渐增大。
注:
4.卫星绕地球运动的向心加速度a1和物体随地球自转向心加速度a2。
专题四 人造地球卫星
1.解决卫星问题思路:
以地心为圆心做匀速圆周运动 F向=F引
2.卫星绕行速度、角速度,周期与轨道半径r关系:
r=R+h
3.运行速度和发射速度:
发射速度:
r↑ v发射↑(原因:
升空过程克服地球引力(G)做功)
(1)第一宇宙速度(环绕速度):
人造地球卫星最大的运行速度,最小发射速度。
7.9km/s
4.地球同步卫星:
(1)T=T自转,相对地球静止
(2)轨道平面:
赤道平面上
(3)同步卫星运行v,运行高度h定值 h=r-R=36000km,v=3.1km/s。
【典型例题】
例1.
A.6.0N的拉力 B.6.0N的压力
C.24N的拉力 D.24N的压力
答案:
B
解析:
解法一:
设小球以速率v0通过最高点时,球对杆的作用力恰好为零,即
如下图示为小球的受力情况图
解法二:
设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知,设为向下)
如图所示,由向心力公式得:
负号说明FN的方向与假设方向相反,即向上。
例2.(2004年,江苏南通模拟)如图所示为宇宙中有一个恒星系的示意图,A为该星系的一颗行星,它绕中央恒星O运行轨道近似为圆,天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为R0,周期为T0。
(1)中央恒星O的质量是多大?
(2)长期观测发现,A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离,且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离,天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同),它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。
根据上述现象及假设,你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测。
分析:
(1)设中央恒星质量为M,A行星质量为m,则有
(2)由题意可知:
A、B相距最近时,B对A的影响最大,且每隔t0时间相距最近
例3.(2004年,北京)如图所示,abc是光滑的轨道,其中ab是水平的,bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆,半径R=0.30m。
质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上,另一质量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。
已知相碰后小球A经过半
(1)碰撞结束时,小球A和B的速度的大小;
(2)试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。
分析:
小球B与小球A碰撞,动量守恒;碰撞后小球A、B沿bc轨道运动,机械能守恒;小球A离开c点后做平抛运动,小球B能否到达c点可用假设推理法进行分析判断。
半圆最高点的速度,t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间,则有
(2)假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点,则在c点时,轨道对它的作用力等于零。
以vc表示它在c点的速度,vb表示它在b点相应的速度,由牛顿定律和机械能守恒定
例4.(2004年全国理综一,23)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小。
计算时不计火星大气阻力。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为r0的均匀球体。
解析:
以g’表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的质量,m表示火星的卫星质量,m’表示火星表面处某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,有
例5.我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”五号载人试验飞船。
飞船绕地球14圈后,地面控制中心发出返回指令,飞船启动制动发动机,调整姿态后,在内蒙古中部地区平安降落。
(1)假定飞船沿离地面高度为300km的圆轨道运行,轨道半径为___________;其运行周期为___________min;在该高度处的重力加速度为___________(已知地球半径为
(2)飞船脱离原来轨道返回大气层的过程中,其重力势能将___________,动能将___________,机械能将___________(均填“增大”“减小”或“不变”)。
解析:
(1)试验飞船在离地300km的圆轨道上运动时只受地球引力的作用,该力是飞船的向心力,也可认为是飞船在该处所受的重力,所以飞船的轨道半径为:
由于万有引力等于向心力,所以有:
代入数据得飞船的运行周期T=90.8min
飞船在该高度处的重力加速度为:
(2)飞船启动制动发动机之后,其运行的轨道半径将逐渐变小,由于其轨道的变化比较慢,所以降落过程中的任一时刻,仍认为飞船满足匀速圆周运动的条件,其线速度增大。
由于克服大气阻力(或制动力)做功,所以它的机械能将减小。
【模拟试题】
1.如图所示,两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面,一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑,通过轨道最低点时( )
A.小球对两轨道的压力相同 B.小球对两轨道的压力不同
C.此时小球的向心加速度不相等 D.此时小球的向心加速度相等
2.如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则( )
(1)物块A的线速度大于物块B的线速度
(2)物块A的角速度大于物块B的角速度
(3)物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力
(4)物块A的周期大于物块B的周期
以上说法正确的是( )
A.
(1)
(2) B.(3)(4)
C.
(1)(4) D.
(2)(3)
3.2005·无锡 质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端套有一个质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,且角速度为,则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )
A. B.
C. D.不能确定
4.2005·湖北 在水平放置的圆盘上有A、B、C、D四个木块,,,,木块与圆盘间的动摩擦因数相同。
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,木块在圆盘上位置如图所示。
使圆盘转动起来并逐渐地加快转速,当转速达到一定程度时,木块开始打滑,下列描述正确的是( )
A.A最先打滑,C最后打滑
B.C最先打滑,A最后打滑
C.A和D一起打滑
D.B和C一起打滑
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