列主元高斯约当消去法实验Word格式文档下载.docx
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实验名称
用列主元高斯-约当法解方程组
一、实验目的:
用列主元高斯-约当法解线性方程组
。
式中,
为
阶非奇异方阵,
,
式
阶列向量,并分析选主元的重要性。
二、实验内容:
解下列方程组
三、实验程序:
源代码
#include<
iostream>
//Hello.cpp:
定义控制台应用程序的入口点。
#include"
stdio.h"
stdlib.h"
#include"
math.h"
intmain(){
doublearr[4][5]={{1.1348,3.8326,1.1651,3.4017,9.5342},
{0.5301,1.7875,2.5330,1.5435,6.3941},
{3.4129,4.9317,8.7643,1.3142,18.4231},
{1.2371,4.9998,10.6721,0.0147,16.9237}
};
for(inti=1;
i<
3;
i++){//确定第一列列主元
if(arr[0][0]<
arr[i][0])
for(intj=0;
j<
5;
j++){
doubletemp=arr[0][j];
arr[0][j]=arr[i][j];
arr[i][j]=temp;
}
}
////////////////////////////////////////输出矩阵
printf("
确定第一列列主元\n"
);
for(inti=0;
4;
i++){
for(intj=0;
printf("
%f"
arr[i][j]);
\t"
}
printf("
\n"
}/////////////////////////////////////////////////////////////
//将第一列除第一行外其他值变成0
doubleolda;
for(inti=1;
olda=arr[i][0];
arr[i][j]=(arr[i][j]-(olda/arr[0][0])*arr[0][j]);
将第一列除第一行外其他值变成0\n"
//把第一行第一列值变为1
for(intj=4;
j>
-1;
j--){
arr[0][j]=arr[0][j]/arr[0][0];
////////////////////////////////////////输出矩阵
把第一行第一列值变为1\n"
//确定第二列列主元
for(inti=2;
if(fabs(arr[1][1])<
fabs(arr[i][1]))
for(intj=1;
doubletemp=arr[1][j];
arr[1][j]=arr[i][j];
确定第二列列主元\n"
//把第二列三四行变为0
for(intj=4;
0;
arr[i][j]=arr[i][j]-arr[i][1]/arr[1][1]*arr[1][j];
把第二列三四行变为0\n"
//把第二行第二列的值变为1
arr[1][j]=arr[1][j]/arr[1][1];
第二行第二列的值变为1\n"
//把第一行第二列值变为0
arr[0][j]=arr[0][j]-arr[1][j]*arr[0][1];
把第一行第二列值变为0\n"
//确定第三列列主元
for(inti=3;
if(fabs(arr[2][2])<
fabs(arr[i][2]))
for(intj=2;
doubletemp=arr[2][j];
arr[2][j]=arr[i][j];
确定第三列列主元\n"
//把第四行第三列的值变为0
1;
arr[3][j]=arr[3][j]-arr[3][2]/arr[2][2]*arr[2][j];
把第四行第三列的值变为0\n"
//把第三行第三列的值变为1
arr[2][j]=arr[2][j]/arr[2][2];
把第三行第三列的值变为1\n"
//把第一、二行的第三列元素变为0
2;
arr[i][j]=arr[i][j]-arr[i][2]*arr[2][j];
//kk
把第一、二行的第三列元素变为0\n"
//把第四行第四列的值变为1
arr[3][j]=arr[3][j]/arr[3][3];
把第四行第四列的值变为1\n"
//把第一、二、三行的第四列值变为0
arr[i][j]=arr[i][j]-arr[i][3]*arr[3][j];
把第一、二、三行的第四列值变为0\n"
doublex1=arr[0][4];
doublex2=arr[1][4];
doublex3=arr[2][4];
doublex4=arr[3][4];
x1=%f"
x1);
x2=%f"
x2);
x3=%f"
x3);
x4=%f"
x4);
while
(1);
return0;
}
三、结果分析:
虽然两种方法得出的结果均正确,列主元素的计算量稍多,但是从计算过程上看,不列主元素时,矩阵在变换过程中曾出现4539多的数据,而列主元素数据较为稳定,波动不大。
对于不能精确保留所有数据的计算机来说,数据变化越大,损失的精度越多。
所以在进行精确计算时,还是列主元素更为精确稳定。
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