快心算方法Word格式文档下载.docx

快心算方法Word格式文档下载.docx

《快心算方法Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《快心算方法Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

史丰收速算法的主要特点如下：

⊙从高位算起，由左至右

⊙不用计算工具

⊙不列计算程序

⊙看见算式直接报出正确答案

⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上

评价

编辑

1：

会算法——笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。

与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论?

横式，?

竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧?

快车的一把金钥匙。

2：

明算理—算理拼玩。

会用笔写题，不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。

使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。

孩子是在理解的基础上完成的计算。

3：

练速度——速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。

4：

启智慧——智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。

经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含），数的意义（基数，序数，和包含），数的运算机理（同?

数位的数的加减，）数学?

逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。

孩子得到一个反应敏锐的大脑。

应用举例

两位数乘法

1.十几乘十几：

口诀：

头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：

12×

14=？

解:

1×

1=1

2+4=6

2×

4=8

14=168

注：

个位相乘，不够两位数要用0占位。

2.头相同，尾互补（尾相加等于10）：

一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

23×

27=？

解：

2+1=3

3=6

3×

7=21

27=621

3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：

37×

44=？

3+1=4

4×

4=16

7×

4=28

44=1628

4.几十一乘几十一：

头乘头，头加头，尾乘尾。

21×

41=？

41=861

5.11乘任意数：

首尾不动下落，中间之和下拉。

11×

23125=？

2+3=5

1+2=3

2+5=7

2和5分别在首尾

23125=254375

和满十要进一。

6.十几乘任意数：

第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

13×

467=？

13个位是3

4+6=18

6+7=25

326=6071

7.多位数乘以多位数

前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍……以此类推

33*132=？

33*1=33

33*3=99

33*2=66

99*10=990

33*100=3300

66+990+3300=4356

33*132=4356

数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。

所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×

63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。

就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；

两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。

具体到上面的例子67×

63，7×

3=21，这21就是得数的后两位；

6×

（6+1）=6×

7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×

63=4221。

类似，15×

15=225，89×

81=7209，64×

66=4224，92×

98=9016。

我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。

在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。

我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×

65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。

它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；

两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。

具体到上面的例子，45×

65，5×

5=25，这25就是得数的后两位数，4×

6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×

65=2925。

类似，11×

91=1001，83×

23=1909，74×

34=2516，97×

17=1649。

为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。

通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。

（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：

42×

56=2352

其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。

具体到上面例子，2×

6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；

得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。

5+4×

6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；

得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。

具体到上面例子，4×

5+3=23。

则2和3分别是得数的千位数和百位数。

因此，42×

56=2352。

再举一例，82×

97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×

7=14，则得数的个位应为4；

再确定得数的十位数，2×

9+8×

7+1=75，则得数的十位数为5；

最后计算出得数的其余部分，8×

9+7=79，所以，82×

97=7954。

同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。

速算四：

有条件的特殊数的速算

两位数乘法速算技巧

原理：

设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据?

多项式展开：

S=（10A+B）×

（10C+D）=10A×

10C+B×

10C+10A×

D+B×

D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。

下文中“--”代表十?

位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.

A.?

乘法速算

一．前数相同的：

1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=（10+B+D）×

10+B×

D

方法：

百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。

17

13+7=2--（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）

3×

7=21

-----------------------

221

即13×

17=221

1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=（10+B+D）×

10+A×

B

乘数的个位与?

被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

15×

15+7=22-（“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了）

5×

7=35

255

即15×

17=255

1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×

（A+1）×

方法:

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积

56×

54

（5+1）×

5=30--

6×

4=24

----------------------

3024

1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×

先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然

67×

64

（6+1）×

6=42

7+4=11

11-10=1

4228+60=4288

4288

方法2：

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

6=36--

（4+7）×

6=66-

4×

7=28

二、后数相同的：

2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10S=10A×

10C+101

十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。

--8×

2=16--

101

1701

2.2.<

不是很简便>

个位是1，十位不互补即B=D=1,A+C≠10S=10A×

10C+10C+10A+1

十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。

71×

91

70×

90=63--

70+90=16-

1

6461

2.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10S=10A×

10C+25

十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。

35×

75

7+5=26--

25

2625

2.4<

个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C≠10S=10A×

10C+525

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例:

75×

95

7×

9=63--

（7+9）×

5=80-

----------------------------

7125

2.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10A×

10C+B100+B2

十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。

86×

26

8×

2+6=22--

36

2236

2.6.个位相同，十位非互补

十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然

73×

43

4+3=31

9

3109+30=3139

3139

2.7.个位相同，十位非互补速算法2

头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10

2809+（7+4）×

10=2809+11×

30=2809+330=3139

三、特殊类型的：

3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。

互补的那个数首位加1。

66×

37

（3+1）×

6=24--

7=42

2442

3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。

杂乱的那个数首位加1，得出的和与?

被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的?

因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然

38×

44

（3+1）*4=16

8*4=32

1632

3+8=11

1632+40=1672

1672

3.3、一?

因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。

乘数首位加1，再看看不相同的?

因数尾比头大几或小几，大几就加几个?

互补数的头乘十，反之亦然

46×

75

（4+1）*7=35

6*5=30

5-7=-2

2*4=8

3530-80=3450

3450

3.4、一?

因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。

凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。

56×

10-6=4

5*4=20

4*4=16

---------------

2016

3.5、两?

因数数首不同，尾互补的两位数相乘。

确定乘数与?

被乘数，反之亦然。

被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。

再看看?

被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然

74×

56

（7+1）*5=40

4*6=24

7-5=2

2*6=12

12*10=120

4024+120=4144

4144

3.6、两?

因数首尾差一，尾数互补的算法

不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积

24×

3>

2

3*3-1=8

6^2=36

100-36=64

864

3.7、近100的两位数算法

确定乘数与被乘数，反之亦然。

再用?

被乘数减去乘数?

补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）

93×

100-91=9

93-9=84

100-93=7

7*9=63

8463

B、?

平方速算

一、求11～19的平方

同上1.2，乘数的个位与?

被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一

17×

17

17+7=24-

7=49

289

三、个位是5的两位数的平方

同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

35

3=12--

1225

四、十位是5的两位数的平方

同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。

53×

53

25+3=28--

3=9

2809

四、21～50的两位数的平方

求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了,11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：

21×

21=441

22×

22=484

23×

23=529

24×

24=576

求25～50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

37×

37-25=12--

（50-37）^2=169

--------------------------------

1369

C、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：

补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：

在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或?

除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的?

加法运算等等。

D、?

除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、?

被除数÷

5

=?

（10÷

2）

10×

2

被除数×

2÷

10

2、?

25

4÷

100

2×

3、?

125

8÷

1000

在加、减、乘、除?

四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法

速算法演练实例

ExampleofRapidCalculationinPractice

○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘?

多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、?

函数、?

对数…等运算。

□本文针对?

乘法举例说明

○速算法和传统?

乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把?

被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。

本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。

○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--

□本位积=（本个十后进）之和的个位数

○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。

就以右例具体说明演算时的思维活动。

（例题）?

被乘数首位前补0，列出算式：

7536×

2=15072

乘数为2的进位规律是「2满5进1」

2本个4，后位5，满5进1，4+1得5

5×

2本个0，后位3不进，得0

2本个6，后位6，满5进1，6+1得7

2本个2，无后位，得2

在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。

「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。

>

演练实例二

□掌握诀窍人脑胜电脑

史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。

速算法对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；

对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。