高中数学正弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思Word下载.docx
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2.正弦定理的运用
教学难点:
1.正弦定理的推导.
2.正弦定理的运用.
学情分析
本节授课对象是高二学生,是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上,由实际问题出发探索研究三角形边角关系,得出正弦定理。
高二学生对生产生活问题比较感兴趣,由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣,使学生产生探索研究的愿望。
1.在△ABC中,A=60°
,a=43,b=42,则( )
A.B=45°
或135°
B.B=135°
C.B=45°
D.以上答案都不对
2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=6,B=120°
,则a等于( )
A.6
B.2
C.3
D.2
3.在△ABC中,a=5,b=3,C=120°
,则sinA∶sinB的值是( )
A.5:
3
B.3:
5
C.3:
7
D.5:
7
4.在△ABC中,若sinAa=cosCc,则C的值为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
6.(2011年天津质检)在△ABC中,如果A=60°
,c=4,a=4,则此三角形有( )
A.两解
B.一解
C.无解
D.无穷多解
二、填空题
7.在△ABC中,已知BC=5,sinC=2sinA,则AB=________.
8.在△ABC中,B=30°
,C=120°
,则a∶b∶c=________.
三、解答题
9.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,且a+b+c=30,求a.
10.在△ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c.已知a=5,b=2,B=120°
,解此三角形.
1。
这是一节师生互动好、教师有激情的课。
教师讲解清楚,透彻,由于教师的亲和力大,学生积极性调动得较充分,感觉到课堂的一种和谐的氛围。
2。
教师有钻研,课堂条理清晰,但重点处理有偏颇。
本节课教学重点是正弦定理的证明与定理的简单应用。
3。
正弦定理的证明方法讲哪种更好呢?
有老师认为,用三角形面积法证明更易于学生理解和接受,能够更好地进行定理应用的例题讲解;
有老师认为,定理证明的几种应该都介绍给学生,让学生更好掌握定理的形成过程,这更符合新课标的要求;
有老师认为,定理讲解就针对不同层次学生,对于基础较好班级可以更深入去挖掘一下,拓展学生思维,反之,不提倡讲得太多;
有老师认为,定理推导要创设情境,引导学生去发现、类比等。
教材分析
正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章1.1.1的内容。
在初中,学生已经学习了三角形的边和角的基本关系;
同时在必修4,学生也学习了三角函数、平面向量等内容。
这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。
正弦定理是初中解直角三角形的延伸,是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式,本节内容同时又是学生学习解三角形,几何计算等后续知识的基础,而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。
正弦定理
1.问题的引入:
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,
月亮离我们地球有多远呢?
科学家们是怎样测出来的呢?
(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.
这节课我们就要从正弦这个侧面来研究三角形边角的关系即正弦定理。
【师】:
请同学们回忆一下,在直角三角形中各个角的正弦是怎么样表示的?
【生】:
在直角三角形ABC中,
有没有一个量可以把三个式子联系起来?
边c可以把他们联系起来,即
,也就是说在Rt△ABC中
对,很美、很对称的一个式子,用文字来描述就是:
“在一个直角三角形中,各边与
它所对角的正弦比相等”,那么在斜三角形中,该式是否也成立呢?
通过验证我们得到,在任意的三角形中都有各个边和他所对的角的正弦值相等。
在上面这个对称的式子中涉及到了三角形三个角的正弦,因此我们把它称为正弦定理,即我们今天的课题。
直观的印象并不能代替严格的数学证明,所以,只是直观的验证是不够的,那能不能对这个定理给出一个证明呢?
3.正弦定理
:
经过上面的证明,我们用两种方法得到了正弦定理的证明,并且得到了正弦定理对于直角、锐角、钝角三角形都是成立的。
大家观察一下正弦定理的这个式子,它是一个比例式。
对于一个比例式来说,如果我们知道其中的三项,那么就可以根据比例的运算性质得到第四项。
因此正弦定理的应用主要有哪些呢?
已知三角形的两边一其中一边的对角求另外一边的对角,或者两角一边求出另外一边。
其实大家如果联系三角形的内角和公式的话,其实只要有上面的任意一个条件,我们都可以解出三角形中所有的未知边和角。
下面我们来看正弦定理的一些应用。
回扣引入
4.例题讲解
变式1:
在△ABC中,已知a=4,b=,A=45°
,
求B和c。
变式2:
在△ABC中,已知a=,b=,A=45°
5.课堂练习
6.课堂小结
知识:
1.正弦定理的内容
2.正弦定理的应用
方法:
7.课下作业
习题1.1A组12
(附)板书设计
效果分析
这堂课由实际问题出发,引导学生探索研究三角形中边角关系,展示了一个完整的数学探究过程。
提出问题、发现规律、推到证明,定理应用,让学生经历了知识再发现的过程,促进了个性化学习。
在教学过程中,使学生体会认识事物由特殊到一般,再由一般到特殊的规律,体会分类讨论、数形结合的数学思想方法,并提高运用所学知识解决实际问题的能力。
通过学习和运用,进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值,进而领会数学的人文价值、美学价值,不断提高自身的文化素养。
1.上好一堂课不仅有好的教学设计,还应有灵活应变的能力,只有从思想上真正转变为以学生的发展为根本,才不会为了进度而将学生强拉进自己事先设计好的轨道.正是教学有法,又无定法.
2.问题是思维的起点,是学生主动探索的动力.本节课通过对课本引例的解决、展开,引导学生在问题解决中发现结论.符合认识问题的思维规律,对激发学生探究问题兴趣是非常有益的.
3.正弦定理的证明方法很多,如利用三角形的面积公式、利用三角形的外接圆、利用向量证明等,本节课将斜三角形的边角关系转化为直角三角形的边角关系导出正弦定理,从学生的“最近发展区”入手去设计问题,思路自然,是学生们易于接受的一种证明方法.但在具体的推导时,要注意尊重学生思维的发展的过程,这是一种理念,也是一种能力.
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