ABAQUS中实体单元的应用Word格式文档下载.docx
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对六面体和四边形单元而言,所谓“规则形状”是指单元的边相交成直角,而任何的节点位于边的中点。
线性单元如要完全积分,则在每一方向需要两个积分点。
因此,三维单元C3D8在单元中排列了222个积分点。
而二次单元如要完全积分则在每一方向需要3个积分点。
在完全积分的二维四边形单元中积分点的位置如图4-2所示。
图4-2完全积分时,二维四边形单元中的积分点
如图4-3所示,我们采用了几种不同的有限元网格来对悬臂梁问题进行模拟。
模拟采用了线性或二次的完全积分单元,并说明了单元阶数(一阶与二阶)和网格密度对结果精度的影响。
表4-1列出了不同网格情况下自由端位移与梁的理论解3.09mm的比值。
用线性单元CPS4和C3D8所得的挠度值是如此之差以至于其结果是不可用的。
网格越粗,结果的精度越差,但即使网格划分得相当细(824),得到的位移仍只是理论值的56%。
注意到对线性完全积分单元而言,在厚度方向单元的剖分数并不会造成什么差异。
这是由剪力锁闭引起的,它是对所有完全积分的一阶实体单元都存在的问题。
图4-3悬臂梁模拟所采用的网格
表4-1完全积分单元的梁挠度比值
单元
网格尺寸(高度长度)
16
212
412
824
CPS4
0.074
0.242
0.561
CPS8
0.994
1.000
C3D8
0.077
0.248
0.243
0.563
C3D20
正如我们已经看到的,剪力锁闭使单元在弯曲时过于刚硬。
对之可作如下解释:
考虑一个受纯弯的结构中的一小块材料,材料将产生的弯曲如图4-4所示。
开始时平行于水平轴的直线按常曲率弯曲,而厚度方向的直线将保持为直线。
水平线与竖直线之间的夹角保持
。
因为线性单元的边不能弯曲,所以,如果用单个单元来模拟小块材料,则其变形后的形状如图4-5所示。
为清楚起见,画出了通过积分点的虚线。
很明显,上部直线的长度增加,这说明1方向的应力,11,是拉伸的。
类似地,下部直线的长度缩短,说明11是压缩的。
竖直直线的长度没有改变(假设位移很小)。
因此,所有积分点上的22为零。
所有这些结论与受纯弯的小块材料所预计的应力状态是一致的。
但是在每一个积分点,竖直线与水平线之间夹角开始时是
,变形后改变了。
这说明每一点的剪应力12不为零。
这是不正确的:
纯弯时一小块材料中的剪应力应为零。
图4-4受弯曲材料的变形
图4-5受弯曲的完全积分线性单元的变形
出现这个伪剪应力的原因是因为单元的边不能弯曲。
它的存在意味着应变能导致剪切变形,而不是导致弯曲变形,其结果导致总的挠度变小了:
即单元太刚硬了。
剪力锁闭只影响受弯曲载荷的完全积分线性单元,这些单元的功能在受纵向或剪切荷载时并没有问题。
而二次单元的边界可以弯曲(见图4-6),故它没有剪力锁闭的问题。
对表4-1所示的二次单元,计算所得的自由端位移接近于理论解。
但是,如果二次单元扭曲或弯曲应力有梯度,则也可能出现某些锁闭现象,而这两种情况在实际问题中是可能发生的。
只有在确认载荷将产生小弯曲时,才可采用完全积分的线性单元。
而如果对载荷产生的位移类型有怀疑,则应采用不同的单元类型。
在复杂应力状态下,完全积分的二次单元也可能发生锁闭。
因此如果在模型中有此类单元,则应细心地检查计算的结果。
但是,对于局部应力集中问题,完全积分的线性单元是非常有用的。
图4-6受弯曲的完全积分二次单元的变形
4.1.2减缩积分
只有四边形和六面体单元才能采用减缩积分;
而所有的楔形体、四面体和三角形实体单元只能采用完全积分,即使它们与减缩积分的六面体或四边形单元用在同一个网格中。
减缩积分单元比完全积分单元在每个方向少用一个积分点。
减缩积分的线性单元只在单元中心有一个积分点。
(实际上,在ABAQUS中这些一阶单元采用了更精确的均匀应变公式,对此单元计算了其应变分量的平均值。
在这里的讨论中此种区别是不重要的)。
对减缩积分四边形单元,积分点的位置如图4-7所示:
图4-7采用减缩积分的二维单元的积分点
利用前叙的四类单元及图4-3所示的四种有限元网格,通过减缩积分来对悬臂梁问题进行计算,其结果列于表4-2。
表4-2减缩积分单元的梁挠度比值
CPS4R
20.3*
1.308
1.051
1.012
CPS8R
C3D8R
70.1*
1.323
1.063
1.015
C3D20R
*没有刚度抵抗所加载荷
线性的减缩积分单元由于存在着所谓沙漏(hourglassing)的数值问题而过于柔软。
再一次考虑用单个减缩单元模拟受纯弯载荷的小块材料(见图4-8)。
图4-8受弯曲的减缩积分线性单元的位移
单元中虚线的长度均没有改变,并且它们的夹角也没有改变,这意味着在单元单个积分点上的所有应力分量都为零。
由于单元变形没有产生应变能,所以这种弯曲的变形模式是一个零能量模式。
由于单元在此模式下没有刚度,所以不能抵抗此种形式的位移。
在粗网格中,这种零能量模式会通过网格扩展出去,从而产生无意义的结果,这就是所谓的沙漏问题。
可在ABAQUS中对减缩积分单元引入少量的人工“沙漏刚度”以限制沙漏模式的扩展。
当模型中有更多的单元时,这种刚度在限制沙漏模式方面是更有效的,这意味着只要采用合理的细网格,线性减缩积分单元会给出可接受的结果。
对许多应用而言,采用细网格的线性减缩积分单元所产生的误差是在一个可接受的范围内的。
这个结果说明当用这类单元来模拟承受弯曲载荷的结构时,在厚度方向上至少应采用四个单元。
当在梁的厚度方向只有一个线性减缩积分单元时,所有的积分点都位于中性轴上,从而该模型将不能抵抗弯曲载荷。
(这种情况在表4-2中用*标出)。
因为线性减缩积分单元对变形的鲁棒性,因此可在变形很大的模拟中采用剖分较细的此类单元。
二次减缩积分单元也有沙漏模式。
然而在正常网格中这种模式几乎不可能扩展出去,并且在网格足够细时基本上不会造成什么问题。
由于沙漏问题,C3D20R单元的16网格计算发散;
若在宽度方向上变为两个单元,即2×
6网格,就不会发散,但对于更细的网格,即便在宽度方向上只有一个单元也不会发散。
即使在复杂应状态下,二次减缩积分单元对锁闭并不敏感。
因此一般来说,除了大应变的大位移问题和一些接触分析问题外,这些单元是应力/位移模拟最佳选择。
4.1.3非协调单元
非协调单元是克服完全积分的一阶单元的剪力锁闭问题的一种尝试。
既然剪力锁闭是由于单元的位移场不能模拟与弯曲相关的运动学而引起的,那么可以考虑把增强单元变形梯度的附加自由度引入到一阶单元中去。
对变形梯度的加强使一阶单元在单元中的变形梯度呈线性变化,如图4-9(a)所示。
在标准单元列式中,变形梯度在单元中是常量,见图4-9(b)所示,故标准单元列式必然导致与剪力锁闭相关的非零剪切应力。
变形梯度的增强完全是在单元内部的,并且与边节点无关。
与直接增强位移场的非协调模式的单元列式不同,在ABAQUS中所采用的列式不会导致图4-10那样的两个单元交界处的重叠或裂隙,进而ABAQUS中的非协调单元列式很容易拓广到非线性有限应变模拟以及某些难以采用增强位移场的场合。
图4-9位移梯度的变化(a)非协调单元(增强位移梯度)和(b)采用标准构造的一阶单元
图4-10利用增强位移场而不是增强位移梯度所导致的非协调单元的可能运动非协调性。
ABAQUS对非协调单元采用了增强位移梯度形式
在弯曲问题中,非协调元可得到与二次单元相当的结果,而计算费用却明显降低。
但非协调元对单元扭曲很敏感。
图4-11表示用有意扭歪的非协调单元来模拟悬臂梁:
一种情况是“平行”扭歪,另一种是“交错”扭歪。
图4-12画出了悬臂梁模型的自由端位移相对于单元扭歪水平的曲线。
图中比较了三类平面应力单元:
完全积分的线性单元、减缩积分的二次单元以及线性非协调单元。
象所预见的那样,完全积分的线性单元的结果较差。
而减缩积分的二次单元则给出了很好的结果,直到单元扭歪得很严重时其结果才会恶化。
当非协调单元是矩形时,即使在悬臂的厚度方向只有一个单元,也能给出与理论值十分相近的结果。
但是即使很小的交错扭歪也使单元过于刚硬。
平行扭歪也降低了单元的精度,但程度较小。
图4-11非协调单元的扭歪网格
图4-12平行和交错扭曲对非协调单元的影响
非协调单元之所以有用,是因为如果应用得当,则在很低花费时仍可得到较高的精度。
但是必须注意保证单元扭歪是非常小的,然而当网格较复杂时这一点是很难保证的;
因此,对于具有这种几何形状的模型,应再次考虑应减缩积分的二次单元,因为它们对网格扭歪并不敏感。
4.1.4杂交单元
ABAQUS中的每一种实体单元,包括所有的减缩积分单元和非协调单元,都还有杂交单元列式。
杂交单元名字前标有字母“H”。
对不可压缩材料(泊松比=0.5)或非常接近于不可压缩的材料(泊松比>
0.495)问题需采用杂交单元。
橡胶就是具有不可压缩性质的材料的例子。
不能用常规单元来模拟不可压缩材料的响应(除了平面应力情况),这是因为在单元中的压应力是不确定的。
现在考虑均匀静水压力作用下的一个图4-13在静水压力下的单元单元(图4-13)。
如果材料不可压缩,其体积在载荷作用下并不改变。
因此压应力不能由节点位移计算,对于具有不可压缩材料性质的单元,一个纯位移列式是不适定的。
杂交单元包含一个可直接确定单元压应力的附加自由度。
其节点位移只用来计算偏(剪)应变和偏应力。
在第8章将给出对橡胶材料的更详细的描述。
4.2选择实体单元
对某一具体的模拟计算,如果要想以合理的费用达到精确的结果,则正确地选择单元是非常关键的。
在使用ABAQUS的经验日益丰富时,毫无疑问每个用户会建立起自己的单元选择准则来解决具体问题,但若是刚开始使用ABAQUS,则可考虑下面的建议:
●如果不需要模拟非常大的应变或进行复杂的需改变接触条件的问题,则应采用二次减缩积分单元(CAX8R,CPE8R,CPS8R,C3D20R等)。
●如果存在应力集中,则应在局部采用二次完全积分单元(CAX8,CPE8,CPS8,C3D20等)。
它们可用最低费用提供应力梯度最好的解答。
●涉及到有非常大的网格扭曲问题(大应变分析),建议采用细网格剖分的线性减缩积分单元(CAX4R,CPE4R,CPS4R,C3D8R等)。
●对接触问题采用线性减缩积分单元或细分的非协调单元(CAX4I,CPE4I,CPS4II,C3D8I等)。
详见第11章。
●尽可能地减少网格形状的扭歪,形状扭歪的粗网格线性单元会导致非常差的结果。
●对三维问题应尽可能采用六面体单元。
它们以最小费用给出最好的结果。
当几何形状复杂时,完全采用六面体单元构造网格往往难以办到;
因此可能需要采用楔形和四面体单元。
众所周知,这些形状的一阶单元,如C3D6和C3D4,是较差的单元;
若要取得较好的精度,需剖分很细的网格,因此,只有在为了完成网格建模而万不得已的情况下才会应用这些单元,即使如此,这些单元也应远离精度要求较高的区域。
●一些前处理程序包含了自由网格算法,它们可用四面体单元构造任意形状的网格。
只要采用二次四面体单元(C3D10),除了接触问题,其结果对小位移问题应该是合理的。
C3D10单元的修正单元C3D10M对大变形问题、接触问题有鲁棒性,并表现出最小剪切和体积锁闭性质。
但无论采用何种四面体单元,计算所花费的时间都多于采用相应密度的六面体单元。
建议不采用只包含线性四面体单元(C3D4)的网格,因为如果不用大量的单元其结果将是不准确的。
4.3例题:
连接环
在此例中将用三维实体单元模拟如图4-14所示的连接环。
连接环的一端被牢固地焊接在粗大的结构上,另一端包含一个孔。
使用时,环孔要插入一个栓。
要求确定30kN的载荷在2轴反方向作用于栓时环的挠度。
为简化问题可作如下的假定:
●在模型中不考虑复杂的栓-环相互作用,只是在孔的下半环作用一个分布压力来对连接环施加载荷(见图4-14)。
●忽略孔环向压力大小的变化,采用均匀压力。
●所施加的均匀压力的大小是50MPa(30kN/(20.015m0.02m))。
图4-14连接环示意图
4.3.1前处理-应用ABAQUS/CAE建模
我们这一节讨论怎样应用ABAQUS/CAE建立连接环的分析模型,本手册联机版的A.2节提供了连接环命令执行文件(replayfile),若在ABAQUS/CAE中运行该文件,就会生成本题的完整的分析模型。
如果按下面给出的操作步骤去做遇到困难或希望检查所做工作,则可运行该文件,在附录A中给出了怎样提取和执行该文件的操作说明。
若没有ABAQUS/CAE或其它前处理器,此例的输入文件只能通过手工生成,详情见ABAQUS/Standard入门指南:
关键字版的4.3节。
启动ABAQUS/CAE
要启动ABAQUS/CAE则键入
abaquscae
在操作系统中,abaqus是一条命令,它在用户的系统中运行ABAQUS。
下一步是从出现的StartSession对话框中选择CreatModelDatabase。
定义模型的几何形状
建立模型的第一步总是定义它的几何形状。
在例中,将建立一个具有拉伸基本特征的三维变形实体。
其步骤是先绘制出连接环的二维轮廓图,然后进行拉伸。
在建模前需要确定使用那种量纲。
建议用米、秒和千克的SI量纲,但如果愿意使用另一种量纲也可以。
创建部件
1.从工具栏的Module表中选择Part项进入部件(Part)模块。
2.从主菜单栏中选择Part
Create来创建一个新部件。
部件命名为Lug,并接收CreatePart对话框中三维、变形实体和拉伸基本特征的默认设置,在Approximatesize文本栏中键入0.250,此值是部件最大尺寸的两倍,点击Continue退出CreatePart对话框。
3.用图4-14中给定的尺寸绘制连接环的轮廓图,可用下面的方法:
a.使用绘图工具箱右上角的CreateLine:
Connected工具,创建一个长0.100m×
宽0.050m的矩形,矩形的右端应开口,如图4-15所示。
建议使用显示在视图左上角的光标X和Y方向的坐标值来帮助点的定位。
图4-15开口矩形
注:
为了使示意图更加清楚,这一节中的图都绘出了尺寸标注。
和
工具分别用于标注模型各点间的水平与垂直方向的尺寸。
从主菜单中选择Add
Dimension也可以获取这些工具。
选择主菜单中的Edit
Dimensions或使用EditDimensionValue工具
,可编辑任何尺寸。
当提示哪个角点要更改时,要选择适当的顶点(用shift键和鼠标点击可选择多个顶点)。
选择完所有希望更改的顶点后,在提示区域点击Done进入选择,然后更新尺寸值。
b.使用CreateArc:
Centerand2Endpoints工具
,增加一个半圆来闭合轮廓线,如图4-16所示。
图中已指出半圆的圆心,选择矩形开口端的两个顶点作为圆弧的两个端点,圆弧始于顶端角点。
c.使用CreateCircle:
CenterandPerimeter工具
,画一个半径为0.015m的圆,如图4-17所示。
圆的圆心应与上步建立的圆弧的圆心一致,如图显示,放置一个距圆心的水平距离为0.015m的圆周点。
如有需要,可使用CreateDimension:
Radial
和EditDimensionValue
工具修改半径值。
图4-16圆的端点
图4-17连接环上的孔
d.完成绘制轮廓图后,在提示区点击Done。
EditBaseExtrusion对话框弹出,为了完成部件的定义,必须给出轮廓被拉伸的长度。
e.在对话框中键入拉伸长度0.020m。
ABAQUS/CAE退出绘图环境,并显示部件。
定义材料和截面属性
建立模型的下一步包括给部件定义材料和截面属性并赋于部件,变形体的每个区域必须给定一个含有材料定义的截面属性。
在这个模型中,给出单个线弹性材料属性,其弹性模量
=200GPa,泊松比
=0.3。
定义材料属性的步骤:
1.从工具栏的Module列表中选择Property进入属性模块.
2.从主菜单中选择Material
Create创建一个新材料的定义,并命名为Steel,点击Continue。
3.在弹出的EditMaterial对话框中选择Mechanical
Elasticity
Elastic,在Young'
sModulus域输入200.0E9,在Poisson'
sRatio域输入0.3,点击OK。
定义截面属性
1.从主菜单中选择Section
Create来创建一个新的截面定义。
然后接收默认的实体、均匀截面类型;
并把截面命名为LugSection,点击Continue。
2.在弹出的EditSection对话框中接收Steel材料,Planestress/strainthickness为1.0,点击OK。
指定截面属性
1.从主菜单中选择Assign
Section来赋值截面性质。
2.选择整个部件为赋值的区域。
当部件被加亮时,点击Done。
3.在弹出的AssignSection对话框中,接受LugSection为截面定义,点击OK。
生成装配件
装配件包含了有限单元模型中的所有几何形体,每个ABAQUS/CAE模型只有唯一的装配件。
尽管已经创建了部件,但开始时装配件是空的,必须在Assembly模块的操作中创建一个部件的副本。
创建部件的副本:
1.从工具栏的Module列表中选择Assembly项进入Assembly模块。
2.从主菜单条中选择Instance
Create来创建部件中的一个副本,在弹出的CreateInstance对话框的Parts列表中选择Lug,并点击OK。
模型的坐标方向为默认方向,整体坐标1轴沿环的长度方向,整体坐标2轴是垂直方向,整体坐标3轴位于厚度方向。
定义分析步和指定输出要求
下面将定义分析步,由于部件间的相互作用、荷载和边界条件都与分析步相关联,所以必须先定义分析步,对于本例,将定义一个常规静力分析步。
另外,要为分析指定输出要求。
这些要求包括将结果输出到输出数据库文件(.odb)和数据文件(.dat)。
定义分析步的步骤:
1.从工具栏的Module表中选择Step项进入分析步(Step)模块。
2.从主菜单中选择Step
Create创建一个分析步。
在出现的CreateStep对话框中命名此分析步为LugLoad,并接收General过程类型。
从提供的过程选项列表中接收Static,General,点击Continue。
3.在弹出的EditStep对话框中键入下叙分析步描述:
Applyuniformpressuretothehole,在接收缺省设置后点击OK。
由于要使用可视化模块进行结果的后处理,所以必须指定欲输出的结果数据到结果数据库文件中。
对于每个过程类型,默认的历史输出和场输出请求被ABAQUS/CAE自动选择。
编辑这些要求,使得仅有位移、应力和反力作为场数据被写入输出数据库文件。
指定输出结果到.odb文件:
1.从主菜单中选择Output
FieldOutputRequests
Manager。
在FieldOutputRequestsManager中在标有LugLoad的列中选择标有Created的单元(若它没有被选)。
在对话框底部显示出已为这个分析步骤预先设置的默认场输出结果请求的信息。
2.在对话框的右边,点击Edit可改变场输出的要求,此时会弹出EditFieldOutputRequest对话框:
a.点击靠近Stresses的箭头来显示有效的应力输出表,接收默认的应力分量和不变量选择。
b.在Forces/Reactions中,只要求输出反力结果(缺省),要分别关闭集中力和力矩的输出项。
c.关闭Strains和Contact项。
d.接收默认的Displacement/Velocity/Acceleration输出。
e.点击OK,然后点击Dismiss来关闭FieldOutputRequestsManager对话框。
3.通过选择Output
HistoryOutputRequests
Manager关闭历史输出结果。
在HistoryOutputRequestsManager中在标有LugLoad的列中选择标有Created的单元。
在对话框的底部点击Delete,接着在出现的警告对话框中点击Yes,最后点击Dismiss关闭HistoryOutputRequestsManager。
在施加载荷时,会要求确定连接环的挠度。
一个简单的方法是将模型中所有的挠度都输出出来。
但是环中最大挠度可能只发生在孔的底部,即受载部位。
而且只对2方向的位移(U2)感兴趣。
所以应要求只输出孔底部的竖向位移。
一个很好的实践是检查约束反力是否与所加载荷平衡,指定变量RF可输出所有反力,并限制输出为受约束区域。
另外,应要求输出模型的约束端的应力张量(变量S)和米赛斯应力(变量MI
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