学年七年级上期末教学质量数学试题附答案文档格式.docx
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设规定时间为x小时,则可列方程为( )
A.38x﹣15=42x+5B.38x+15=42x﹣5C.42x+38x=15+5D.42x﹣38x=15﹣5
9.若∠α和∠β互为余角,则∠α和∠β的补角之和是( )
A.90°
B.180°
C.270°
D.不能确定
10.如图,若∠AOC=∠BOD,则有( )
A.∠1>∠2B.∠1<∠2
C.∠1=∠2D.∠1与∠2的大小不能确定
11.以下问题,不适合用全面调查的是( )
A.旅客上飞机前的安检
B.学校招聘教师,对应聘人员的面试
C.了解某校七年级学生的课外阅读时间
D.了解一批灯泡的使用寿命
12.已知A,B,C三点在同一条直线上,M,N分别为线段AB,BC的中点,且AB=60,BC=40,则MN的长为( )
A.10B.50C.10或50D.无法确定
二、填空题(每小题3分,共6小题,满分18分)
13.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,用科学记数法表示为 千米.
14.代数式
与3x2y是同类项,则a﹣b的值为 .
15.方程x+5=
(x+3)的解是 .
16.若代数式x2+3x﹣5的值为2,则代数式2x2+6x﹣3的值为 .
17.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°
,则∠AOD= °
.
18.在扇形统计图中,其中一个扇形的中心角为72°
,则这个扇形所表示的部分占总体的百分数为 .
三、计算题(共24分)
19.计算
①﹣32+1﹣(﹣2)3
②(﹣5)2÷
[2
﹣(﹣1+2
)]×
0.4.
20.先化简,再求值:
(﹣12x2﹣4xy)﹣2(5xy﹣8x2),其中x=﹣1,y=0.4.
21.解方程
①3(x+1)=2(4x﹣1)
②
﹣
+5=
四、几何题(6+8分)
22.如图,平面内有A,B,C,D四点,按下列语句画图.
(1)画射线AB,直线BC,线段AC;
(2)连接AD与BC相交于点E.
23.如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°
,求∠COD的度数.
五、应用与提高(共28分,第24、25题各9分,第26题10分)
24.已知m2﹣mn=7,mn﹣n2=﹣2,求m2﹣n2及m2﹣2mn+n2的值.
25.某学校在经典诵读活动中,对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价,现从中随机抽取若干个学生进行调查,绘制出了两幅不完整的统计图,如图所示,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)共抽取了多少个学生进行调查?
(2)分别求出B等级的人数和图乙中B等级所占圆心角的度数.
(3)将图甲中的折线统计图补充完整.
26.甲乙两站相距408千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶96千米.
(1)两车同时背向而行,几小时后相距660千米?
(2)两车相向而行,慢车比快车先开出1小时,那么快车开出后几小时两车相遇?
参考答案与试题解析
【考点】绝对值;
相反数.
【分析】相反数的意义:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
【解答】解:
∵|﹣2|=2,
∴2的相反数是﹣2.
故选:
B.
【考点】数轴.
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案.
A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得m>0,故A错误;
B、﹣1由相反数得1在m的右边,由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,m<1,故B错误;
C、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,n<﹣1,故C错误;
D、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,n<﹣1,故D正确;
D.
【考点】有理数的乘方;
绝对值.
【分析】根据乘方的意义逐一判断即可得.
当a<0时,
A、a2=(﹣a)2,正确;
B、a3=﹣(﹣a)3,错误;
C、a2=|a|2,正确;
D、a3=﹣|a|3,正确;
【考点】列代数式.
【分析】根据题意列出代数式进行解答.
七年级
(2)班的人数是
,
故选A
【考点】同类项.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
A、相同字母的指数不同,故A错误;
B、相同字母的指数不相同,故B错误;
C、字母相同且相同字母的指数也相同,故C正确;
D、字母不同不是同类项,故D错误;
C.
【考点】去括号与添括号.
【分析】依据去括号法则进行解答即可.
A、3a2﹣(2a﹣b+5c)=3a2﹣2a+b﹣5c,故A正确,与要求不符;
B、5x2+(﹣2x+y)﹣(3z﹣a)=5x2﹣2x+y﹣3z+a,故B正确,与要求不符;
C、2m2﹣3(m﹣1)=2m2﹣3m+1,故C错误,与要求相符;
D、﹣(2x﹣y)﹣(﹣x2+y2)=﹣2x+y+x2﹣y2,故D正确,与要求不符.
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
A、是多项式,故A错误;
B、是分式方程,故B错误;
C、是二元一次方程,故C错误;
D、是一元一次方程,故D正确;
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】设规定时间为x小时,根据“每小时生产38个零件,在规定时间内还差15个不能完成;
若每小时生产42个,则可超额完成5个”表示出零件个数得出方程即可.
设规定时间为x小时,则
38x+15=42x﹣5.
故选B.
【考点】余角和补角.
【分析】表示出∠α和∠β的补角之和,代入∠α+∠β=90°
,可得出答案.
∠α和∠β的补角之和=+=360°
﹣(∠α+∠β),
∵∠α和∠β互为余角,
∴∠α+∠β=90°
∴∠α和∠β的补角之和=360°
﹣90°
=270°
故选C.
【考点】角的计算.
【分析】由条件结合角的和差可求得答案.
∵∠AOC=∠BOD,
∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC,
∴∠1=∠2,
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.
A、旅客上飞机前的安检,是事关重要的调查,适合普查,故A错误;
B、学校招聘教师,对应聘人员的面试,是事关重要的调查,适合普查,故B错误;
C、了解某校七年级学生的课外阅读时间,适合普查,故C错误;
D、了解一批灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,适合抽样调查,故D正确;
【考点】两点间的距离.
【分析】根据题意画出图形,再根据图形求解即可.
(1)当C在线段AB延长线上时,如图1,
∵M、N分别为AB、BC的中点,
∴BM=
AB=30,BN=
BC=20;
∴MN=50.
(2)当C在AB上时,如图2,
同理可知BM=30,BN=20,
∴MN=10;
所以MN=50或10,
13.我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为118000千米,用科学记数法表示为 1.18×
105 千米.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将118000用科学记数法表示为:
1.18×
105.
故答案为:
与3x2y是同类项,则a﹣b的值为 2 .
【分析】根据同类项的概念得到关于a,b的方程组,从而求解.
根据题意,得
解得
则a﹣b=2.
故答案为2.
(x+3)的解是 x=﹣7 .
【考点】解一元一次方程.
【分析】方程去分母,移项合并,将x系数化为1,即可求出解.
去分母得:
2x+10=x+3,
解得:
x=﹣7.
x=﹣7
16.若代数式x2+3x﹣5的值为2,则代数式2x2+6x﹣3的值为 11 .
【考点】代数式求值.
【分析】根据观察可知2x2+6x=2(x2+3x),因为x2+3x﹣5=2,所以x2+3x=7,代入即可求出答案.
依题意得,
x2+3x=7,
2x2+6x﹣3=2(x2+3x)﹣3=11.
,则∠AOD= 110 °
【考点】角平分线的定义.
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°
,再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数.
∵射线OC平分∠DOB.
∴∠BOD=2∠BOC,
∵∠COB=35°
∴∠DOB=70°
∴∠AOD=180°
﹣70°
=110°
故答案是:
110.
,则这个扇形所表示的部分占总体的百分数为 20% .
【考点】扇形统计图.
【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.
72°
÷
360°
=20%,
则这个扇形所表示的部分占总体的百分数为20%.
20%.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】①原式先计算乘方运算,再计算加减运算即可得到结果;
②原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
①原式=﹣9+1+8=0;
②原式=25÷
(2
+1﹣2
)×
0.4=25÷
×
=25×
=8.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.
原式=﹣12x2﹣4xy﹣10xy+16x2=4x2﹣14xy,
当x=﹣1,y=0.4时,原式=4+5.6=9.6.
【分析】①方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
②方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
①去括号得:
3x+3=8x﹣2,
移项合并得:
﹣5x=﹣5,
x=1;
②去分母得:
3x﹣6x+6+60=2x+6,
﹣5x=﹣60,
x=12.
【考点】作图—基本作图.
【分析】
(1)画射线AB,以A为端点向AB方向延长;
画直线BC,连接BC并向两方无限延长;
画线段AC,连接AB即可;
(2)连接各点,其交点即为点E.
画射线AB;
画直线BC;
画线段AC;
连接AD与BC相交于点E.
【考点】角的计算;
角平分线的定义.
【分析】求出∠BOC,求出∠AOB,根据角平分线求出∠AOD,代入∠COD=∠AOD﹣∠AOC求出即可.
∵∠BOC=2∠AOC,∠AOC=40°
∴∠BOC=2×
40°
=80°
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°
+40°
=120°
∵OD平分∠AOB,
∴∠AOD=
∠AOB=
120°
=60°
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°
﹣40°
=20°
【考点】整式的加减.
【分析】所求两式变形后,将已知等式代入计算即可求出值.
∵m2﹣mn=7,mn﹣n2=﹣2,
∴m2﹣n2=(m2﹣mn)+(mn﹣n2)=7+2=9;
m2﹣2mn+n2=(m2﹣mn)﹣(mn﹣n2)=7﹣2=5.
【考点】折线统计图;
扇形统计图.
(1)用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;
(2)先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数,再用360°
乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数;
(3)根据
(2)中求出的B等级的人数,即可画出折线统计图.
(1)10÷
20%=50,
所以抽取了50个学生进行调查;
(2)B等级的人数为:
50﹣15﹣10﹣5=20(人),
图乙中B等级所占圆心角的度数为:
=144°
;
(3)补全图甲中的折线统计图:
【考点】一元一次方程的应用.
(1)设x小时后相距660千米,等量关系为:
慢车x小时的路程+快车x小时的路程=660千米﹣408千米,列出方程求出x的值;
(2)设快车开出y小时后两车相遇,等量关系为:
慢车(y+1)小时的路程+快车y小时的路程=408千米,列方程求出y的值.
(1)设x小时后,两车相距660千米.
根据题意,得72x+408+96x=660.
移项,得72x+96x=660﹣408
化简,得168x=252所以 x=1.5
答:
1.5小时后两车相距660千米.
(2)设快车开出后y小时两车相遇.
根据题意,得72+72y+96y=408
移项,得72x+96x=408﹣72
化简,得168x=336所以 y=2
快车开出2小时后两车相遇.
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