高考数学数列汇编.docx
- 文档编号:2237112
- 上传时间:2022-10-28
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:298.59KB
高考数学数列汇编.docx
《高考数学数列汇编.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学数列汇编.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学数列汇编
数列
1.设数列满足为实数
(Ⅰ)证明:
对任意成立的充分必要条件是;
(Ⅱ)设,证明:
;
(Ⅲ)设,证明:
2.设数列的前项和为.已知,,.
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求的取值范围.
3.设各项均为正数的数列{an}满足.
(Ⅰ)若,求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);
(Ⅱ)记对n≥2恒成立,求a2的值及数列{bn}的通项公式.
4.对于每项均是正整数的数列,定义变换,将数列变换成数列
.对于每项均是非负整数的数列,定义变换,将数列各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列;又定义
.
设是每项均为正整数的有穷数列,令.
(Ⅰ)如果数列为5,3,2,写出数列;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列,证明;
(Ⅲ)证明:
对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列,存在正整数,当时,.
5.已知函数f(x)=ln(1+x)-x
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)记f(x)在区间(n∈N*)上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.
(Ⅲ)如果对一切n,不等式恒成立,求实数c的取值范围;
(Ⅳ)求证:
6.设为实数,是方程的两个实根,数列满足,,(…).
(1)证明:
,;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,,求的前项和.
7.已知数列{an}和{bn}满足:
a1=λ,an+1=其中λ为实数,n为正整数.
(Ⅰ)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列;
(Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和。
是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b?
若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.
8.数列
(Ⅰ)求并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设证明:
当
9.在数列,中,a1=2,b1=4,且成等差数列,成等比数列()
(Ⅰ)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜测,的通项公式,并证明你的结论;
(Ⅱ)证明:
.
10.已知数列是一个等差数列,且,。
(1)求的通项;
(2)求前n项和的最大值。
11.设函数.数列满足,.
(Ⅰ)证明:
函数在区间是增函数;
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)设,整数.证明:
.
12.已知数列的首项,,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)证明:
对任意的,,;
(Ⅲ)证明:
.
13.已知为首项的数列满足:
.
(1)当时,求数列的通项公式;
(2)当时,试用表示数列前100项的和;
(3)当(是正整数),,正整数时,求证:
数列,,,成等比数列当且仅当。
14.设数列的前项和为,已知。
(Ⅰ)证明:
当时,是等比数列;
(Ⅱ)求的同项公式
15.在数列中,,。
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和。
(Ⅲ)求数列的前项和。
16.在数列与中,,数列的前项和满足,为与的等比中项,.
(Ⅰ)求的值;
(II)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(III)设Tn=(-1)b1+(-1)b2+……+(-1)bn,n证明|Tn|<2n2,n≥3
17.将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a1
a2a3
a4a5a6
a7a8a9a10
……
记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和,且满足=1(n≥2).
(Ⅰ)证明数列{}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
18.已知数列:
,,,(是正整数),与数列:
,,,,(是正整数).记.
(1)若,求的值;
(2)求证:
当是正整数时,;
(3)已知,且存在正整数,使得在,,…,中有4项为100.求的值,并指出哪4项为100.
19.(Ⅰ)设是各项均不为零的等差数列(),且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:
(I)①当n=4时,求的数值;
②求的所有可能值;
(Ⅱ)求证:
对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.
20.等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.
21.已知数列的首项,,….
(Ⅰ)证明:
数列是等比数列;
(Ⅱ)数列的前项和.
22.设各项均为正数的数列{an}满足.
(Ⅰ)若求a3,a4,并猜想a2008的值(不需证明);
(Ⅱ)若对n≥2恒成立,求a2的值.
23.设数列满足其中a,c为实数,且。
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)设,,求数列的前项和;
(Ⅲ)若对任意成立,证明
24.数列{an}满足
(Ⅰ)当a2=-1时,求λ及a3的值;
(Ⅱ)数列{an}是否可能为等差数列?
若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;
(Ⅲ)求λ的取值范围,使得存在正整数m,当n>m时总有an<0.
25.已知是正整数组成的数列,,且点在函数的图像上:
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求证:
26.设数列满足,,。
数列满足是非零整数,且对任意的正整数和自然数,都有。
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,求数列的前项和。
27.已知数列{an}和{bn}满足:
a1=,an+1=,bn=(-1)n(an-3n+21),其中为实数,为正整数。
(I)证明:
对任意实数,数列{an}不是等比数列;
(II)证明:
当
(III)设为数列的前n项和,是否存在实数,使得对任意正整数n,都有若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
28.数列满足
(I)求,并求数列的通项公式;
(II)设,,,求使的所有k的值,并说明理由。
29.等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,.
(1)求与;
(2)求和:
.
30.在数列,是各项均为正数的等比数列,设.
(Ⅰ)数列是否为等比数列?
证明你的结论;
(Ⅱ)设数列,的前项和分别为,.若,,求数列的前项和.
31.在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.
(Ⅰ)设.证明:
数列是等差数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
32.设数列的前项和。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)证明:
是等比数列;
(Ⅲ)求的通项公式.
33.在数列中,,.
(Ⅰ)证明数列是等比数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和;
(Ⅲ)求数列的前项和.
34.已知数列中,,,且.
(Ⅰ)设,证明是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若是与的等差中项,求的值,并证明:
对任意的,是与的等差中项.
35.已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np-np(n∈N*,p,p为常数),且x1,x4,x5成等差数列,求:
(Ⅰ)p,q的值;
(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式。
36.等差数列{an}各项均为正整数,a1=3,前n项和为Sn,等比数列{bn}中,b1=1,且b2S2=64,{bn}是公比为64的等比数列.
(1)求an与bn;
(2)证明:
++……+<.
37.已知数列,,,.
记..求证:
当时,
(Ⅰ);
(Ⅱ);
(Ⅲ)。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 数列 汇编
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)