神奇速算术速算技巧乘法速算技巧Word文件下载.docx

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因为1X1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

81X91

80X90=7200

80+90=170

7370

7371原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

43X46

（43+6）X40=I960

3X6=18

1978

89X87

（89+7）X80=7680

9X7=63

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

56X54

（5+1）X5=30-

6X4=24

3024

例:

73X77

（7+1）X7=56-

3X7=21

5621

21X29

（2+1）X2=6-

1X9=9

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

56X58

5X5=25-

（6+8）X5=7-

6X8=48

3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

66X37

（3+1）X6=24-

6X7=42

2442

99X19

（1+1）X9=18-

9X9=81

1881

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

46X99

4X9+9=45-

6X9=54

4554

82X33

8X3+3=27-

2X3=6

2706

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

78X38

7X3+8=29-

8X8=64

2964

23X83

2X8+3=19-

3X3=9

1909

E、平方速算

一、求11〜19的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

17X17

17＋7=24

7X7=49

289参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”

二、个位是1的两位数的平方底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

71X71

7X7=49-

7X2=14-

1

5041

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5的两位数的平方

十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

35X35

（3+1）X3=12-

25

1225

四、21〜50的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25〜50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：

21X21=441

22X22=484

23X23=529

24X24=576

求25〜50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

37X37

37-25=12--

（50-37）A2=169

1369

注意：

底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位

26X26

26-25=1--

（50-26）A2=576

676

C、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：

补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：

在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

D、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、被除数-5

=被除数-（10-2）

=被除数-10X2

=被除数X2-10

2、被除数-25

=被除数X4-100=被除数X2X2-100

3、被除数-125

=被除数X8-100

=被除数X2X2X2-100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法

2.首同尾互补的乘法

两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:

头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。

如26X24=624。

计算程序是:

被乘数26的头加1等于3,然后头乘头，就是3X2=6,尾乘尾6X4=24,相连为624。

3.乘数加倍,加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:

加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48X42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。

48X21=1008,48X63=3024,48X84=4032有进位数的不能算。

如87X83=7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

4.首尾互补与首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:

头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。

如37X33=1221,计算程序是（3＋1）X3X100＋7X3=1221。

5.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:

头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。

如48X68=3264。

计算程序是4X6=2424+8=3232为前积,8X8=64为后积,两积相连就得3264。

6.首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:

头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。

再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。

加减的位置是:

一位在十位加减,两位在百位加减。

如36X35=1260,计算时（3+1）X3=126X5=30相连为12306+5=11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230+30=126036X35就得1260。

再如36X32=1152,程序是（3+1）X3=12,6X2=12,12与12相连为1212,6+2=8,比10小2减两个3,3X2=6,一位在十位减,1212－60就得1152。

7.一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:

头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。

比10小几就减几个乘数首,加减位置:

一位数十位加减,两位数百位加减,如65X77=5005,计算程序是（6+1）X7=49,5X7=35,相连为4935,6+5=11,比10大1,加一个7,一位数十位加。

4935＋70=5005

8.两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:

头乘头加尾数,尾自乘。

两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:

一位数十位加减,两位数百位加减。

如67X87=5829,计算程序是:

6X8+7=55,7X7=49,相连为5549,6+8=14,比10大4,就加四个7,4X7=28,两位数百位加,5549＋280=5829

9.任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:

头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。

第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。

第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。

加减位置是:

如:

35X28=980,计算程序是:

（3＋1）X2=8,5X8=40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8=13,13比10大3,就加3个乘数首,3X2=6,8+6=14,两位数百位加,840+140=980。

再如:

28X35=980,计算程序是:

（2＋1）X3=9,8X5=40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5=13,比10大3,加三个3,3X3=9,9－5=4,一位数十位加,940＋40=980。

特殊两位数乘法速算

2009-03-1518:

40

速算是提高学生心算能力，发展学生思维的有效途径，在速算过程中，要使运算尽可能简便、快速、正确，就要注意培养学生对数字的感觉、直觉、熟记一些常用的数据。

同学们，三分学，七分练，只要耐心去练，熟能生巧，你一定会收到预期的效果，也相信你们一定会通过数学的学习，变得越来越聪明。

某些二位数的速乘法:

两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事。

如去买菜，西红柿每斤1.8元，买了1.2斤，该付多少钱？

一个3.5米见方的房间有多少平方米？

某单位给员工的午餐补贴是每天15元，19个员工每天要补贴多少钱？

等等。

这些问题看似简单，但在没有计算器和纸笔的情况下，要很快算出正确答案也不是一件非常容易的事。

这里介绍的“某些二位数乘法的速算（心算、口算）法”将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、减法，可以快速而正确地得到答案，虽然不能涵盖所有的两位数乘法，但如能熟练掌握，仍可带来很

大的方便。

十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘

如43X47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4）,个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为10。

此例是3和7），这一类两位数乘法的速算口诀是：

十位乘以大一数，个位之积后面拖。

就以43X47为例来说明口诀的运用。

口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：

用4（十位上的数）乘以5（比十位上的数大1的数），得到20。

口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：

用3乘7得积21，（个位之积）直接写在20的后面（后面拖），得2021就是答案。

需要注意的是当个位数是1和9时，它们的乘积9也是个一位数，在往十位数的乘积后面“拖”的时候，在9的前面要加一个0，即把9看成09。

例如91X99，答案不是909而应该是9009。

此速算法的代数证明如下：

任意一个两位数可以用10a＋b来表示，（例如56就是10X5＋6这里的a是5，b是6）另一个不同的十位数则可以用10c+d来表示,两个不同的十位数相乘就可以写成：

（10a+b）（10c+d）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上述代数式可以改写成（10a+b）（10a+d）,把这个代数式展开如下：

（10a+b）（10a+d）=100a2+10ad+10ab+bd

=100a2+10a（d+b）+bd

由于规定的另一个条件是“个位上数字互补（之和等于10）”，也就是式中的d+b=10所以上式可以演化为

=100a2+100a+bd

=100a（a+1）+bd

这个式子中的a就是“十位上的数字”，而（a+1）就是“比它大1的数”，它们的乘积再乘以100就是在后面添两个0罢了。

个位数的乘积bd“拖”在后面实际上是加在两个0位上。

这也正是bd=9时要写成09的道理。

适用于此类速算法的乘式有如下45组：

11X1912X1813X1714X1615X1521X2922X2823X2724X2625X2531X3932X3833X3734X3635X3541X4942X4843X4744X4645X4551X5952X5853X5754X5655X5561X6962X6863X6764X6665X6571X7972X7873X7774X7675X7581X8982X8883X8784X8685X8591X9992X9893X9794X9695X95

速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一共有几位小数点，在答案中点上就是了。

例如每斤1.8元的西红柿，买了1.2斤，该多少钱？

1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。

点上两位小数点得2.16元。

要求“十位上

二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘

第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，数字互补，个位上数字相同”。

这一类两位数乘法的速算口诀是：

个位加上十位积，个位平方后面接

就以47X67为例来说明口诀的运用。

用7（“个位”上的数字）加上24（十位上两个数字的乘积）得31（就是口诀“个位加上十位积”），在31的后面接着写上49（个位数的平方），得3149就是答案。

需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在“接”的时候，在其前面要添一个0,即把1看成01;

把4看成04;

把9看成09。

例如23X83,答案不是199而应该是1909。

（10a+b）（10c+b）=100ac+10ab+10bc+b2

100ac＋10b（a＋c）＋b2因为十位上数字互补,所以式中的a+c等于10,于是上式演化为

=100ac+100b+b2

=100（ac+b）

这（ac+b）就是“个位加上十位积”，乘100等于后面添两个0。

式中的“+b2”

就是加上个位数的平方。

由于个位数的平方最多也就是两位数,所以必定是加在两个0位上,实际效果就是“接”在前面数字的后面。

适用于此类速算法的乘式有如下45组：

11X9121X8131X7141X6151X5112X9222X8232X7242X6252X5213X9323X8333X7343X6353X5314X9424X8434X7444X6454X5415X9525X8535X7545X6555X5516X9626X8636X7646X6656X5617X9727X8737X7747X6757X5718X9828X8838X7848X6858X5819X9929X8939X7949X6959X59

其中加黑字体的55X55与第一种速算法重叠,也就是它既可以适用于第二种速算法,也适用于第一种速算法。

三、“十几乘十几”

如18X16这样的乘式,两个两位数十位上的数相等而且都是1,但个位上的两

个数字则是任意的（并不要求其互补）,这就是“十几乘十几”。

这一类两位数乘法的速算口诀是：

十几乘十几,好做也好记,一数加上另数个,十倍再加个位积

以18X16为例来说明口诀的运用。

用18（“一数”,即其中的一个数）加上6（另外一个数的个位数,简称“另数个”）得24并将其扩大10倍（后面添个0即可）成240,再加上两个个位数的乘积（6、8得48）,所得288就是18X16的答案。

当个位数的乘积也是一位数时,由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大10倍后的那个0上的,所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以了。

例如12X13眼睛一看或是脑子一转就知道是15（12加3）后面拖一个6（2X3）答案是156了。

（10+a）（10+b）=100+10a+10b+ab

=10（10+a+b）+ab

括号中的10+a+b可以看成（10+a）+b或（10+b）+a其中的（10+a）或（10+b）即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。

（10+a+b）的前面还有10相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“十倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。

11X1111x1211x1311x1411x1511x1611x1711x1811x19

12X1212x1312x1412x1512x1612x1712x1812x19

13x1313x1413x1513x1613x1713x1813x19

14x1414x1514x1614x1714x1814x19

15x1515x1615x1715x1815x19

16x1616x1716x1816x19

17x1717x1817x19

18x18

18x19

19x19

其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第二种速算法，也适用于第一种速算法。

四、二十几乘二十几

如26x27这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是2，但个位上的两个数字则是任意的（并不要求其互补），这就是“二十几乘二十几”。

这一类两位数乘法的速算口诀是：

一数加上另数个，廿倍再加个位积

以26x27为例来说明口诀的运用。

用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。

再加上42（个位上的6乘7）答案是702。

当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大20倍后的那个0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后面就可以了。

例如22x23眼睛一看或是脑子一转就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一个6（2x3）答案是506了。

（20+a）（20+b）=400+20a+20b+ab

=20（20+a+b）+ab

括号中的20+a+b可以看成（20+a）+b或（20+b）+a其中的（20+a）或（20+b）即是两个乘数中的一个，而所加的b或a就是另一个乘数的个位数，这就是口诀“一数加上另数个”的来由。

（20+a+b）的前面还有20相乘，所以第二句口诀一开始就是要求“廿倍”，然后“再加个位积”（就是公式中的+ab）。

适用于此类速算法的乘式有如下45组：

21X2121X2221X2321X2421X2521X2621X2721X2821X29

22X2222X2322X2422X2522X2622X2722X2822X2923X2323X2423X2523X2623X27

23X2823X29

24X2424X2524X2624X2724X2824X29

25X25

25X2625X2725X2825X29

26X2626X2726X2826X29

27X2727X2827X29

28X2828X29

29X29其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠，也就是这五组乘式既可以适用于第三种速算法，也适用于第一种速算法，而且是用第一种速算法更快捷，更不容易出错。

不难看出，“二十几乘二十几”的口诀与“十几乘十几”的口诀极为相似。

所不同的是“十几乘十几”速算时，在求出“一数加上另数个”之后，要求“十倍”“再加个位积”，而是“二十几乘二十几”是“廿倍（二十倍）”，然后“再加个位积”。

实际上，这种方法一直可以适用到“九十几乘九十几”。

但是“一数加上另数个”