配套K12学习中考数学二轮复习 第三章 函数 课时训练十五二次函数与一元二次方Word格式.docx
- 文档编号:22366207
- 上传时间:2023-02-03
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:278.58KB
配套K12学习中考数学二轮复习 第三章 函数 课时训练十五二次函数与一元二次方Word格式.docx
《配套K12学习中考数学二轮复习 第三章 函数 课时训练十五二次函数与一元二次方Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《配套K12学习中考数学二轮复习 第三章 函数 课时训练十五二次函数与一元二次方Word格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.b2>
4ac
B.ax2+bx+c≥-6
C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
3.若二次函数y=ax2+bx+c(a<
0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,则使函数值y>
0成立的x的取值范围是
( )
A.x<
-4或x>
2B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2D.-4<
x<
2
4.若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 .
5.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;
当1<
2时,y随x的增大而 (填写“增大”或“减小”).
6.关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a的取值范围
是 .
7.[2018·
乐山]已知关于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0).
(1)求证:
无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;
(2)若抛物线y=mx2+(1-5m)x-5与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且|x1-x2|=6,求m的值;
(3)若m>
0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在
(2)中的抛物线上(点P,Q不重合),求代数式4a2-n2+8n的值.
8.[2018·
北京]在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点
B向右平移5个单位长度,得到点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.
9.[2018·
南京]已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).
不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;
(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?
|拓展提升|
10.[2018·
贵阳]已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,
图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图K15-2所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是
图K15-2
A.-
<
3B.-
C.-2<
3D.-6<
-2
11.[2018·
日照]在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=
(m<
0)的图象与
y=x2-4的图象在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为 .
12.[2018·
舟山]已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B.
(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.
(2)如图①,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>
-(x-b)2+4b+1.根据图象,写出x的取值范围.
(3)如图②,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C
y1
D
y2
都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.
图K15-3
参考答案
1.D
2.C [解析]点(-2,m)关于对称轴的对称点是(-4,m),在对称轴x=-3左侧,图象从左向右下降,所以点(-5,n)在点(-4,m)的上方,所以n>
m,故选C.
3.D [解析]根据二次函数的图象经过点(2,0),且对称轴为直线x=-1,可得函数的图象与x轴的另一个交点为(-4,0),由于a<
0,所以抛物线开口向下,当y>
0时,函数图象在x轴上方,由图象可知x的取值范围是-4<
2,故选D.
4.-1或2或1 [解析]∵函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,
∴当函数为二次函数时,b2-4ac=16-4(a-1)×
2a=0,
解得a1=-1,a2=2,
当函数为一次函数时,a-1=0,解得a=1.
故答案为-1或2或1.
5.-1 增大 [解析]当y=0时,即x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,可得二次函数图象的对称轴是直线x=-1.因为二次项系数a=1>
0,所以抛物线开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大.
故答案为-1 增大.
6.-
-2 [解析]∵ax2-3x-1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=9+4a>
0.∴a>
-
.
又∵两个不相等的实数根都在-1和0之间,
∴当x=-1和x=0时的函数y=ax2-3x-1的值同号.
∵当x=-1时,y=a+2;
当x=0时,y=-1.
∴a+2<
0,即a<
-2.
综上所述a的取值范围为-
7.解:
(1)证明:
由题意得:
Δ=(1-5m)2-4m×
(-5)=(5m+1)2≥0,
∴无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根.
(2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0,得x1=-
x2=5.
由|x1-x2|=6,得
=6.
解得m=1或m=-
(3)由
(2)得,当m>
0时,m=1.
此时抛物线解析式为y=x2-4x-5,
其对称轴为直线x=2.
由题意知,P,Q关于直线x=2对称.
∴
=2,∴2a=4-n.
∴4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.
8.解:
(1)∵直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,
∴A(-1,0),B(0,4).
∵将点B向右平移5个单位长度,得到点C,
∴C(0+5,4),即C(5,4).
(2)∵抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,
∴a-b-3a=0.∴b=-2a.
∴抛物线的对称轴为直线x=-
=-
=1,即对称轴为直线x=1.
(3)易知抛物线过点(-1,0),(3,0).
①若a>
0,如图所示,易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段BC恰有一个公共点,满足12a≥4即可,可知a的取值范围是a≥
②若a<
0,如图所示,易知抛物线与y轴交于(0,-3a),要使该抛物线与线段BC只有一个公共点,就必须-3a>
4,此时a<
③若抛物线的顶点在线段BC上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(x-1)2+4,将A(-1,0)代入,解得a=-1,如图所示:
综上,a的取值范围是a≥
或a<
或a=-1.
9.解:
当y=0时,2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x2=m+3.
当m+3=1,即m=-2时,方程有两个相等的实数根;
当m+3≠1,即m≠-2时,方程有两个不相等的实数根.所以,不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点.
(2)当x=0时,y=2m+6,即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6.
当2m+6>
0,即m>
-3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.
10.D [解析]在抛物线y=-x2+x+6中,令y=0时,即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即抛物线y=-x2+x+6与x轴交点坐标分别为(-2,0),(3,0).∵抛物线y=-x2+x+6沿x轴翻折到x轴下方,∴此时新抛物线y=x2-x-6(y<
0)与y轴交点坐标为(0,-6).当直线y=-x+m过(-2,0),(0,-2)时,m=-2.此时直线y=-x+m与x轴下方图象只有三个交点.如图所示,要使直线y=-x+m与新图象有4个交点,需y=-x+m与y=x2-x-6有两个交点,则-x+m=x2-x-6有两个不同解,整理得x2=m+6,所以m>
-6时,直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6有两个交点,m的取值范围是-6<
11.-2≤m<
-1 [解析]当x=1时,y=x2-4=1-4=-3.
所以在第四象限内在二次函数y=x2-4的图象上和图象上方的整点有3个,坐标为(1,-1),(1,-2),(1,-3).
当反比例函数y=
0)的图象经过点(1,-2),
即m=xy=-2时,在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2个,
0)的图象经过点(1,-1),
即m=xy=-1时,在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为3个,
∵在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,
∴m的取值范围为-2≤m<
-1.
12.[解析]
(1)根据二次函数顶点式可以知道M(b,4b+1),将坐标代入y=4x+1,问题得解;
(2)由题意知B(0,5),二次函数图象过点B,代入解析式可求得b的值,求得A点坐标,再利用函数图象比较大小;
(3)先通过点M在△AOB内得到b的取值范围,再根据抛物线的对称性和增减性解决y1,y2大小关系.
解:
(1)∵点M坐标是(b,4b+1),
∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,
∴点M在直线y=4x+1上.
(2)如图①,∵直线y=mx+5与y轴交于点B,∴点B坐标为(0,5).
又∵B(0,5)在抛物线上,
∴5=-(0-b)2+4b+1,解得b1=b2=2,
∴二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9,
当y=0时,得x1=5,x2=-1.∴A(5,0).
观察图象可得,当mx+5>
-(x-b)2+4b+1时,x的取值范围为x<
0或x>
5.
(3)如图②,设直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于点F,而直线AB表达式为y=-x+5,
解方程组
得
∴点E
又∵F(0,1).
点M在△AOB内,
∴0<
当点C,D关于抛物线对称轴(直线x=b)对称时,
b-
=
-b,∴b=
且二次函数图象的开口向下,根据二次函数图象的对称性和增减性可知.
①当0<
时,y1>
y2;
②当b=
时,y1=y2;
③当
时,y1<
y2.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 配套K12学习中考数学二轮复习 第三章 函数 课时训练十五二次函数与一元二次方 配套 K12 学习 中考 数学 二轮 复习 第三 课时 训练 十五 二次 一元
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/22366207.html