北航计算机研究生课程 算法设计与分析Assignment1文档格式.docx

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X3

U3

V3

F4（X4）

V3+F4（X4）

12

6.5

12.5

8

13

9.5

13.5

11

11=F3（0）

5.5

11.5

8.5

10

10=F3

（1）

7=F3

（2）

4.5

10.5

7.5

9

0.5

6.5=F3（3）

6=F3（4）

1.5

5.5=F3（5）

2=F3（6）

（3）k=2时

0≤X2≤9，max{0，3-X2}≤U2≤min{6，9-X2}

X2

U2

V2

F3（X3）

V2+F3（X3）

17

17.5

16=F2（0）

16

16.5

15=F2

（1）

15

15.5

14=F2

（2）

11=F2（3）

14.5

14

10.5=F2（4）

8=F2（5）

8=F2（6）

8=F2（7）

2.5

8=F2（8）

5=F2（9）

（4）k=1时

X1=0，max{0，2}≤U1≤min{6，11}

X1

U1

V1

F2（X2）

V1+F2（X2）

21

21.5

22

20.5=F1（0）

由以上计算可得，4个月的总最优成本为F1（0）=20.5（千元）

从k=1回溯，可得最优结果中各阶段的状态变量Xk和决策变量Uk如下表：

月份k

产量Uk

月初库存量Xk

需求量Nk

每月成本Vk

二、解：

1、变量设定

阶段k：

已遍历过k个结点，k=1,2…6,7。

K=1表示刚从V1出发，k=7表示已回到起点V1

状态变量Xk=（i，Sk）：

已遍历k个结点，当前位于i结点，还未遍历的结点集合为Sk。

则X1=（1，{2,3,4,5,6}），X6=（i，Φ），X7=（1，Φ）

决策变量Uk=（i，j）：

已遍历k个结点，当前位于i结点，下一个结点选择j。

Xk+1=T（Xk，Uk）=（j，Sk-{j}）

第k阶段的指标函数Vk=D[i,j]。

最优指标函数Fk（Xk）=Fk（i，Sk）：

已遍历k个结点，当前从i结点出发，访问Sk中的结点一次且仅一次，最后返回起点V1的最短距离。

则Fk（i，Sk）=min{D[i,j]+Fk+1（j，Sk-{j}）}1≤k≤6

F7（X7）=F7（1，Φ）=0

2、分析：

（1）k=6时，F6（i，Φ）=min{D[i,1]+F7（X7）}=D[i,1]i=2,3,4,5,6

X6=（i，Φ）

U6=（i，j）

X7=（1，Φ）

V6=D[i,j]

F7（1，Φ）

V6+F7（X7）

（2，Φ）

（2，1）

（1，Φ）

12=F6（2,Φ）

（3，Φ）

（3，1）

23

23=F6（3,Φ）

（4，Φ）

（4，1）

34

34=F6（4,Φ）

（5，Φ）

（5，1）

45

45=F6（5,Φ）

（6，Φ）

（6，1）

56

56=F6（6,Φ）

即k=6时，对于每一种状态X6，都有唯一的决策U6。

（2）k=5时，F5（i，S5）=min{D[i,j]+F6（j，Φ）}i=2,3,4,5,6

X5=（i,S5）

U5=（i,j）

X6=（j,Φ）

V5=D[i,j]

F6（j,Φ）

V5+F6（X6）

（2,{6}}

（2,6）

77=F5（2,{6}）

（2,{5}}

（2,5）

25

70=F5（2,{5}）

（2,{4}}

（2,4）

30

64=F5（2,{4}）

（2,{3}}

（2,3）

18

41=F5（2,{3}）

（3,{6}）

（3,6）

71=F5（3,{6}）

（3,{5}）

（3,5）

55=F5（3,{5}）

（3,{4}）

（3,4）

39=F5（3,{4}）

（3,{2}）

（3,2）

19

31=F5（3,{2}）

（4,{6}）

（4,6）

72=F5（4,{6}）

（4,{5}）

（4,5）

53=F5（4,{5}）

（4,{3}）

（4,3）

27=F5（4,{3}）

（4,{2}）

（4,2）

32

44=F5（4,{2}）

（5,{6}）

（5,6）

74=F5（5,{6}）

（5,{4}）

（5,4）

44=F5（5,{4}）

（5,{3}）

（5,3）

34=F5（5,{3}）

（5,{2}）

（5,2）

27

39=F5（5,{2}）

（6,{5}）

（6,5）

57=F5（6,{5}）

（6,{4}）

（6,4）

20

54=F5（6,{4}）

（6,{3}）

（6,3）

39=F5（6,{3}）

（6,{2}）

（6,2）

34=F5（6,{2}）

即k=时，对于每一种状态X5，都有唯一决策U5。

（3）k=4时，F4（i,S4）=min（D[i,j]+F5（j,S5））i=2,3,4,5,6

X4=（i,S4）

U4=（i,j）

X5=（j,S5）

V4=D[i,j]

F5（j,S5）

V4+F5（j,S5）

（2,{3,4}）

39

57=F4（2,{3,4}）

（2,{4,5}）

53

83

44

69=F4（2,{4,5}）

（2,{5,6}）

74

99

57

78=F4（2,{5,6}）

（2,{3,5}）

55

73

59=F4（2,{3,5}）

（2,{3,6}）

71

89

60=F4（2,{3,6}）

（2,{4,6}）

72

102

54

75=F4（2,{4,6}）

（3,{2,4}）

（2,{4}）

64

49=F4（3,{2,4}）

（3,{2,5}）

（2,{5}）

70

49=F4（3,{2,5}）

（3,{2,6}）

（2,{6}）

77

96

49=F4（3,{2,6}）

（3,{4,5}）

58

54=F4（3,{4,5}）

（3,{4,6}）

69=F4（3,{4,6}）

（3,{5,6}）

84

72=F4（3,{5,6}）

（4,{2,3}）

（2,{3}）

41

31

34=F4（4,{2,3}）

（4,{2,5}）

47=F4（4,{2,5}）

（4,{2,6}）

109

50=F4（4,{2,6}）

（4,{3,5}）

59

42=F4（4,{3,5}）

（4,{3,6}）

75

55=F4（4,{3,6}）

（4,{5,6}）

82

73=F4（4,{5,6}）

（5,{2,3}）

68

42=F4（5,{2,3}）

（5,{2,4}）

91

54=F4（5,{2,4}）

（5,{2,6}）

104

52=F4（5,{2,6}）

（5,{3,4}）

50

37=F4（5,{3,4}）

（5,{3,6}）

57=F4（5,{3,6}）

（5,{4,6}）

72=F4（5,{4,6}）

（6,{2,3}）

63

47=F4（6,{2,3}）

（6,{2,4}）

86

64=F4（6,{2,4}）

（6,{2,5}）

92

51=F4（6,{2,5}）

（6,{3,4}）

47=F4（6,{3,4}）

（6,{3,5}）

46=F4（6,{3,5}）

（6,{4,5}）

56=F4（6,{4,5}）

（4）k=3时，F3（i,S3）=min{D[i,j]+F4（j,S4）}i=2,3,4,5,6

X3=（i,S3）

U3=（i,j）

X4=（j,S4）

V3=D[i,j]

F4（j,S4）

V3+F4（j,S4）

（2,{3,4,5}）

42

37

62=F3（2,{3,4,5}）

（2,{3,4,6}）

69

87

85

47

68=F3（2,{3,4,6}）

（2,{3,5,6}）

90

46

67=F3（2,{3,5,6}）

（2,{4,5,6}）

103

97

77=F3（2,{4,5,6}）

（3,{2,4,5}）

88

52=F3（3,{2,4,5}）

（3,{2,4,6}）

94

55=F3（3,{2,4,6}）

79

（3,{2,5,6}）

78

52

62=F3（3,{2,5,6}）

51

66

（3,{4,5,6}）

71=F3（3,{4,5,6}）

（4,{2,3,5}）

49

50=F3（4,{2,3,5}）

（4,{2,3,6}）

60

53=F3（4,{2,3,6}）

（4,{2,5,6}）

110

60=F3（4,{2,5,6}）

67

（4,{3,5,6}）

76

65

62=F3（4,{3,5,6}）

（5,{2,3,4}）

44=F3（5,{2,3,4}）

（5,{2,3,6}）

60=F3（5,{2,3,6}）

（5,{2,4,6}）

60=F3（5,{2,4,6}）

（5,{3,4,6}）

80

65=F3（5,{3,4,6}）

（6,{2,3,4}）

54=F3（6,{2,3,4}）

（6,{2,3,5}）

81

54=F3（6,{2,3,5}）

（6,{2,4,5}）

66=F3（6,{2,4,5}）

（6,{3,4,5}）

62

49=F3（6,{3,4,5}）

（5）k=2时，F2（i,S2）=min{D[i,j]+F3（j,S3）}i=2,3,4,5,6

X2=（i,S2）

U2=（i,j）

X3=（j,S3）

V2=D[i,j]

F3（j,S3）

V2+F3（j,S3）

（2,{3,4,5,6}）

70=F2（2,{3,4,5,6}）

（3,{2,4,5,6}）

65=F2（3,{2,4,5,6}）

（6,{2,