江苏省南京市中考数学试题解析版.docx
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江苏省南京市中考数学试题解析版
南京市2011年初中毕业生学业考试
数学
数学注意事项:
1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.的值等于
A.3B.-3C.±3D.
【答案】A.
【考点】算术平方根。
【分析】利用算术平方根的定义,直接得出结果
2.下列运算正确的是
A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.a3÷a2=aD.(a2)3=a8
【答案】C.
【考点】指数运算法则。
【分析】a3÷a2=a=a3-2=a
3.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占9.2%.则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为
A.0.736×106人B.7.36×104人C.7.36×105人D.7.36×106人
【答案】C.
【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法的定义,直接得出结果:
8000000×9.2%=736000=7.36×105.
4.为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的是
A.随机抽取该校一个班级的学生
B.随机抽取该校一个年级的学生
C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
【答案】D.
【考点】随机抽样样本的抽取。
【分析】D是最合适的.
5.如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是
【答案】B.
【考点】图形的展开与折叠。
【分析】只有B才能通过折叠围成只有一个底的三棱柱.
6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,
函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为,则a的值是
A.B.C.D.
【答案】B.
【考点】弦心距,四点共圆,300和450直角三角形.
【分析】连结PA,PB,过点P作PE⊥AB于E,作PF⊥X轴于F,交AB于G,在,
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.-2的相反数是________.
【答案】2.
【考点】相反数。
【分析】利用相反数的定义,直接得出结果
8.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则
∠1=____________.
【答案】360
【考点】n边形的内角和。
【分析】利用n边形的内角和定理,直接得出正五边形的内角和是540,再除以5即得每一个内角等于108°,(180°-108°)/2=36°
9.计算=_______________.
【答案】.
【考点】根式计算,平方差公式。
【分析】
10.等腰梯形的腰长为5㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为___________㎝.
【答案】6.
【考点】等腰梯形的中位线。
【分析】等腰梯形的周长=上底+下底+2腰长=上底+下底+10=22,即上底+下底=12,从而
中位线=(上底+下底)/2=6.
11.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,
再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则
cos∠AOB的值等于___________.
【答案】.
【考点】等边三角形和特殊角直角三角形值。
【分析】利用等边三角形内角600的性质和特殊角直角三角形值,直接得出结果
12.如图,菱形ABCD的连长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为_________㎝2.
【答案】2.
【考点】等边三角形的判定和性质,菱形面积。
【分析】E是AB中点,且DE⊥AB
13.如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°,为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°.
【答案】40.
【考点】同弦所对的圆周角是圆心角的一半。
【分析】为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值是轮船P落在圆周上,利用同弦所对的圆周角是圆心角的一半,直接得出结果。
14.如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF,将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为a(0°<a<180°),则∠a=______.
【答案】90°.
【考点】图形的旋转。
【分析】从AE转到BC可直接观察到。
15.设函数与的图象的交点坐标为(a,b),则的值为__________.
【答案】.
【考点】一次函数,反比例函数,代数式变换。
【分析】
16.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6……按此规律,
后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50时,报数结束;
②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手
的次数为____________.
【答案】4.
【考点】分析题。
【分析】列表
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
表中可见。
三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组,并写出不等式组的整数解.
【答案】解:
解不等式①得:
解不等式②得:
所以,不等式组的解集是.不等式组的整数解是,0,1.
【考点】不等式组。
【分析】利用不等式组的求解方法,直接得出不等式组的解集,再列出整数解。
18.(6分)计算
计算
【答案】
【考点】分式运算法则,平方差公式。
【分析】利用分式运算法则,平方差公式,直接得出结果.
19.(6分)解方程x2-4x+1=0
【答案】解法一:
移项,得.配方,得,
由此可得
,
解法二:
,
,.
【考点】-元二次方程。
【分析】利用-元二次方程求解方法,直接得出-元二次方程的解。
20.(7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数;
⑵小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:
“训练后第二组男生引体向上个数
没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?
请说明理由;
⑶你认为哪一组的训练效果最好?
请提出一个解释来支持你的观点.
【答案】解:
⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是≈67%.
⑵不同意小明的观点,因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个).
(3)本题答案不唯一,我认为第一组训练效果最好,因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大.
【考点】统计图表分析。
【分析】统计图表的分析。
21.(7分)如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接
AE,交BC于点F.
⑴求证:
△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:
四边形ABEC是矩形.
【答案】证明:
⑴∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC,∴AB=EC.
在△ABF和△ECF中,∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,∴⊿ABF≌⊿ECF.
(2)解法一:
∵AB=EC,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形.∴AF=EF,BF=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠D,又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC.
∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB.
∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC.∴口ABEC是矩形.
解法二:
∵AB=EC,AB∥EC,∴四边形ABEC是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠D=∠BCE.
又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠BCE,
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC,∴∠FCE=∠FEC.∴∠D=∠FEC.∴AE=AD.
又∵CE=DC,∴AC⊥DE.即∠ACE=90°.∴口ABEC是矩形.
【考点】平行四边形的性质,矩形的判定,全等三角形的判定和性质。
【分析】⑴要证△ABF≌△ECF,由已知□ABCD和CE=DC,很易知其有对应边相等AB=EC,又有一对顶角相等∠AFB=∠EFC,只要再找-角即可,根据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证∠ABF=∠ECF.
(2)要证四边形ABEC是矩形,首先证其是平行四边形,易证AB平行且等于CE,故只要证其对角线相等或有-个角是直角即可,利用∠AFC=2∠D结合平行四边形的性质都易得到.
22.(7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步
行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终
点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50
min才乘上缆车,缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x
min后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程
中y与x的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是____________m,他途中休息了________min.
⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
【答案】解:
⑴3600,20.
⑵①当时,设y与x的函数关系式为.
根据题意,当时,;当,.
所以,与的函数关系式为.
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800(),
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10().
小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60().
把代入,得y=55×60—800=2500.
所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100().
【考点】一次函数。
【分析】⑴看图可知,小亮行走的总路程是3600m,他途中休息了50-30=20_min.
⑵当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式,看图可知,点(50,1950),(80,3600)在函数图像上,坐标满足函数关系式,用待定系数可求.
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