学年华东师大版九年级数学上册《用计算器求锐角三角函数值》同步练习及解析精编试题Word文档格式.docx
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学年华东师大版九年级数学上册《用计算器求锐角三角函数值》同步练习及解析精编试题Word文档格式.docx
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本题要求熟练应用计算器.
3.用科学记算器计算锐角α的三角函数值时,不能直接计算出来的三角函数值是( )
A.cotαB.tanαC.cosαD.sinα
A
用科学记算器计算锐角α的三角函数值时,只能计算正弦、余弦、正切的值,要计算余切的值,需先计算正切值,在借助倒数进行计算得出答案,故答案为A.
4.Rt△ABC中,∠C=90°
,a:
b=3:
4,运用计算器计算,∠A的度数(精确到1°
)( )
A.30°
B.37°
C.38°
D.39°
B
∵a:
4,
∴设a=3x,b=4x,
由勾股定理知,c=5x.
∴sinA=a:
c=3:
5=0.6,
运用计算器得,∠A=37°
.
故选B.
根据题中所给的条件,在直角三角形中解题,根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出各边的长,然后求出∠A.
5.如果tanα=0.213,那么锐角α的度数大约为( )
A.8°
B.10°
C.12°
D.15°
C
∵tanα=0.213,
∴∠α≈12°
故选C.
正确使用计算器计算即可.使用2nd键,然后按tan-10.213即可求出∠α的度数;
6.四位学生用计算器求sin62°
20′的值正确的是( )
A.0.8857B.0.8856C.0.8852D.0.8851
sin62°
20′≈0.8857,
故选A.
本题要求熟练应用计算器,根据计算器给出的结果进行判断.
7.用计算器求sin20°
+tan54°
33′的结果等于(结果精确到0.01)( )
A.2.25B.1.55C.1.73D.1.75
sin20°
33′
=sin20°
+tan54.55°
=0.3420+1.4045
=1.7465
≈1.75.
先把54°
33′化为54.55°
,然后利用计算器分别算出sin20°
和tan54.55°
的值,相加后四舍五入即可.
8.一个直角三角形有两条边长为3,4,则较小的锐角约为( )
A.37°
B.41°
C.37°
或41°
D.以上答案均不对
①若3、4是直角边,
∵两直角边为3,4,
∴斜边长=
∴较小的锐角所对的直角边为3,则其正弦值为
;
②若斜边长为4,则较小边=
≈2.65,
∴较小边所对锐角正弦值约=
=0.6625,
利用计算器求得角约为37°
此题分情况计算:
①若3、4是直角边,利用勾股定理可求斜边,从而可求较小锐角的正弦值,再利用计算器可求角;
②4是斜边,利用勾股定理可求较小边,从而求出其所对角的正弦值,再利用计算器可求角.
9.用计算器求tan26°
,cos27°
,sin28°
的值,它们的大小关系是( )
A.tan26°
<cos27°
<sin28°
B.tan26°
C.sin28°
<tan26°
D.cos27°
<tan16°
∵tan26°
≈0.488,
cos27°
≈0.891,
sin28°
≈0.469.
故sin28°
先用计算器求出tan26°
、cos27°
、sin28°
的值,比较即可.
10.按科学记算器MODEMODE1,使显示器显示D后,求sin90°
的值,以下按键顺序正确的是( )
A.sin,9=B.9,sin=C.sin,9,0=D.9,0=
显示器显示D后,即弧度制;
求sin90°
的值,需按顺序按下:
sin,9,0=.
要求熟练应用计算器.
11.用计算器验证,下列等式中正确的是( )
A.sin18°
24′+sin35°
26′=sin54°
B.sin65°
54′-sin35°
54′=sin30°
C.2sin15°
30′=sin31°
D.sin70°
18′-sin12°
18′=sin47°
42′
利用计算器分别计算出各个三角函数的数值,进行分别检验.正确的是sin70°
42′.
本题考查三角函数的加减法运算.
12.用计算器求cos15°
,正确的按键顺序是( )
A.cos15=B.cos15C.Shift15D.15cos
先按键“cos”,再输入角的度数15,按键“=”即可得到结果.
故选A
根据用计算器算三角函数的方法:
先按键“cos”,再输入角的度数,按键“=”即可得到结果.
13.已知tanα=0.3249,则α约为( )
A.17°
B.18°
C.19°
D.20°
tanα=0.3249,
α约为18°
一般先按键“SHIFT”,再按键“tan”,输入“0.3249”,再按键“=”即可得到结果.
14.按键
,使科学记算器显示
回后,求sin90°
第一步按sin,第二步90,最后按=,
首先知道用计算器求一个角度的函数值的操作过程,然后作出选择.
15.已知sinα=
,求α,若用计算器计算且结果为“30”,最后按键( )
A.AC10NB.SHIETC.MODED.SHIFT
“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能.
二、填空题
16.用计算器求tan35°
的值,按键顺序是.
先按tan,再按35,最后按=
用计算器求tan35°
的值,按键顺序是先按tan,再按35,最后=,
故答案为:
先按tan,再按35,最后按=.
根据计算器的使用,可得答案.
17.已知tanβ=22.3,则β=(精确到1″)
87°
25′56″
∵tanβ=22.3,∴β=87°
25′56″.
利用计算器首先按2ndf,再按tan22.3,即可得出β的角度.
18.如果cosA=0.8888,则∠A≈(精确到1″)
27°
16′38″
如果cosA=0.8888,则∠A≈27°
16′38″.
16′38″
首先按2ndF键,再按cos键,再输入0.8888,再按DMS即可得出答案
19.cos35°
≈(结果保留四个有效数字).
0.8192
cos35°
≈0.8192.
0.8192.
利用计算器,先按35,再按cos即可求出(计算器的型号不同可能按键的顺序有所不同,要具体情况具体对待).
20.小虎同学在计算a+2cos60°
时,因为粗心把“+”看成“-”,结果得2006,那么计算a+2cos60°
的正确结果应为.
2008
∵a-2cos60°
=2006,
∴a=2007.
∴a+2cos60°
=2007+1=2008.
2008.
根据错误的运算先确定a的值,然后求出正确的结果.
三、解答题
21.已知下列锐角三角函数值,用计算器求锐角A,B的度数.
(1)sinA=0.7,sinB=0.01;
(1)sinA=0.7,得A=44.4°
sinB=0.01得B=0.57°
(2)cosA=0.15,cosB=0.8;
cosA=0.15,得A=81.3°
cosB=0.8,得B=36.8°
(3)tanA=2.4,tanB=0.5.
由tanA=2.4,得A=67.4°
由tanB=0.5,得B=26.5°
熟练应用计算器,对计算器给出的结果,根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数.
22.
(1)验证下列两组数值的关系:
2sin30°
•cos30°
与sin60°
2sin22.5°
•cos22.5°
与sin45°
∵2sin30°
=2×
×
=
,sin60°
•cos22.5≈2×
0.38×
0.92≈0.7,sin45°
≈0.7,
∴2sin30°
=sin60°
,2sin22.5°
•cos22.5=sin45°
(2)用一句话概括上面的关系.
由
(1)可知,一个角正弦与余弦积的2倍,等于该角2倍的正弦值;
(3)试一试:
你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立.
2sin15°
•cos15°
≈2×
0.26×
0.97≈
,sin30°
故结论成立;
(4)如果结论成立,试用α表示一个锐角,写出这个关系式.
2sinα•cosα=sin2α.
(1)分别计算出各数,进而可得出结论;
(2)根据
(1)中的关系可得出结论;
(3)任选一个角验证(3)的结论即可;
(4)用α表示一个锐角,写出这个关系式即可.
23.已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角:
(1)sinA=0.7325,sinB=0.0547;
(1)∵sinA=0.7325,∴∠A≈47.1°
,
∵sinB=0.0547,∴∠B≈3.1°
(2)cosA=0.6054,cosB=0.1659;
∵cosA=0.6054,
∴∠A≈52.7°
∵cosB=0.1659,
∴∠B≈80.5°
(3)tanA=4.8425,tanB=0.8816.
∵tanA=4.8425,
∴∠A≈78.3°
∵tanB=0.8816,
∴∠B≈41.4°
(1)直接利用计算器借助sin-1求出即可;
(2)直接利用计算器借助cos-1求出即可;
(3)直接利用计算器借助tan-1求出即可.
24.已知∠A为锐角,求满足下列条件的∠A的度数(精确到1″).
(1)sinA=0.9816;
∵sinA=0.9816,
∴∠A≈78.991°
≈78°
59′28″;
(2)cosA=0.8607;
∵cosA=0.8607,
∴∠A≈30.605°
=30°
36′18″;
(3)tanA=0.1890;
∵tanA=0.1890,
∴∠A≈10.703°
≈10°
42′11″;
(4)tanA=56.78.
∵tanA=56.78,
∴∠A≈88.991°
≈88°
59′28″.
(1)熟练应用计算器,使用2nd键,然后按sin-10.9816,即可求出∠A的度数,对计算器给出的结果,用四舍五入法取近似数.
(2)、(3)、(4)方法同
(1).
25.等腰三角形中,两腰和底的长分别是10和13,求三角形的三个内角的度数(精确到1′).
如图所示,AB=AC=10,BC=13,AD是底边上的高,
∵AD是底边上的高,
∴AD⊥BC,
又∵AB=AC,
∴BD=CD=6.5,∠BAD=∠CAD=
∠BAC,
在Rt△ABD中,sin∠BAD=
=0.65,
∴∠BAD≈40°
32′,
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°
4′,∠B=∠C≈49°
28′.
故△ABC的三个内角分别为:
81°
4′,49°
28′,49°
先画图,AB=AC=10,BC=13,AD是底边上的高,利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD=6.5,∠BAD=∠CAD=
∠BAC,在Rt△ABD中,利用∠BAD的正弦值的计算,结合计算器,可求∠BAD,从而可求∠B、∠BAC,那么∠C=∠B即可求.
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- 用计算器求锐角三角函数值 学年 华东师大 九年级 数学 上册 用计 算器求 锐角三角 函数 同步 练习 解析 精编 试题
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