山东省淄博市中考数学真题.docx
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山东省淄博市中考数学真题
参照秘密级管理★启用前试卷类型:
A
淄博市2021年初中学业水平考试
数学试题
本试卷共7页,满分150分,考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置,并核对条形码.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,字体工整、笔迹清晰,写在答题卡各题目指定区域内如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改,不允许使用计算器.
4.保证答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记。
5.评分以答题卡上的答案为依据,不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列几何体中,其俯视图一定是圆的有
三棱柱球正方体圆柱
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
2.如图,直线a∥b,∠1=130°,则∠2等于
(A)70°
(B)60°
(C)50°
(D)40°(第2题图)
3.下表是几种液体在标准大气压下的沸点:
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是
(A)液态氧(B)液态氢(C)液态氮(D)液态氦
4.经过4.6亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用科学记数法表示为
(A)4.6×109(B)0.46×109(C)46×108(D)4.6×108
5.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次),并绘制了折线统计图,如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是
(A)6,7
(B)7,7
(C)5,8
(第5题图)
(D)7,8
6.设m=,则
(A)0<m<1(B)1<m<2(C)2<m<3(D)3<m<4
(第7题图)
7.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:
径几何?
”用现在的几何语言表达即:
如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长度是
(A)12寸(B)24寸(C)13寸(D)26寸
8.如图,AB,CD相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条直线上.已知AC=P,EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量关系式是
(A)(B)
(C)(D)(第8题图)
9.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为xkm/h,则下列方程中正确的是
(A)(B)
(C)(D)
10.已知二次函数y=2x2﹣8x+6的图象交x轴于A,B两点.若其图象上有且只有P1,P2,P3三点满足=m,则m的值是
(A)1(B)(C)2(D)4
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边AB上的中线,过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4,△AEF的面积为5,则sin∠CEF的值为
(A)(B)
(C)(D)
(第11题图)
12.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合,AD∥OB,DB⊥x轴,对角线AB,OD交于点M.已知AD:
OB=2:
3,△AMD的面积为4.若反比例函数y=的图象恰好经过点M,则k的值为
(A)
(B)
(C)
(D)12
(第12题图)
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请直接填写最后结果。
13.若分式有意义,则x的取值范围是 .
14.分解因式:
3a2+12a+12= .
15.在直角坐标系中,点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,将点A1向左平移3个单位得到点A2,则A2的坐标为 .
16.对于任意实数a,抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点,则b的取值范围是 .
17.两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD,如图所示.若∠α=30°,则对角线BD上的动点P到A,B,C三点距离之和的最小值是 .
(第17题图)
三、解答题:
本大题共7个小题,共70分。
解答要写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分8分)
先化简,再求值:
,其中a=+1,b=﹣1.
19.(本小题满分8分)
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于
点D,过点D作DE∥BC交AB于点E.
(1)求证:
BE=DE;
(第19题图)
(2)若∠A=80°,∠C=40°,求∠BDE的度数.
20.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,直线y1=k1x+b与双曲线y2=相交于A(﹣2,3),B(m,﹣2)两点.
(1)求y1,y2对应的函数表达式;
(2)过点B作BP∥x轴交y轴于点P,求△ABP的面积;
(3)根据函数图象,直接写出关于x的不等式k1x+b<的解集.
(第20题图)
21.(本小题满分10分)
为迎接中国共产党的百年华诞,某中学就有关中国共产党历史的了解程度,采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分),并将测试成绩进行了收集整理,绘制了如下不完整的统计图、表.
成绩扇形统计图成绩条形统计图
(第21题图)
成绩等级
分数段
频数(人数)
优秀
90≤x≤100
a
良好
80≤x<90
b
较好
70≤x<80
12
一般
60≤x<70
10
较差
x<60
3
请根据统计图,表中所提供的信息,解答下列问题:
(1)统计表中的a= ,b= ;成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度;
(2)补全上面的成绩条形统计图;
(3)若该校共有学生1600人,估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数.
22.(本小题满分10分)
为更好地发展低碳经济,建设美丽中国.某公司对其生产设备进行了升级改造,不仅提高了产能,而且大幅降低了碳排放量.已知该公司去年第三季度产值是2300万元,今年第一季度产值是3200万元,假设公司每个季度产值的平均增长率相同.
科学计算器按键顺序
计算结果(已取近似值)
解答过程中可直接使用表格中的数据哟!
1.18
1.39
1.64
(1)求该公司每个季度产值的平均增长率;
(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元?
并说明理由.
23.(本题小题满分12分)
已知:
在正方形ABCD的边BC上任取一点F,连接AF,一条与AF垂直的直线l(垂足为点P)沿AF方向,从点A开始向下平移,交边AB于点E.
图1图2图3
(第23题图)
(1)当直线l经过正方形ABCD的顶点D时,如图1所示.求证:
AE=BF;
(2)当直线l经过AF的中点时,与对角线BD交于点Q,连接FQ,如图2所示.求∠AFQ的度数;
(3)直线l继续向下平移,当点P恰好落在对角线BD上时,交边CD于点G,如图3所示.设AB=2,BF=x,DG=y,求y与x之间的关系式.
24.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(m>0)与x轴交于A(﹣1,0),B(m,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.
(1)若OC=2OA,求抛物线对应的函数表达式;
(2)在
(1)的条件下,点P位于直线BC上方的抛物线上,当△PBC面积最大时,求点P的坐标;
(3)设直线y=x+b与抛物线交于B,G两点,问是否存在点E(在抛物线上),点F(在抛物线的对称轴上),使得以B,G,E,F为顶点的四边形成为矩形?
若存在,求出点E,F的坐标;若不存在,说明理由.
(第24题图)
数学试题参考答案及评分标准
评卷说明:
1.填空题中每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分。
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考试正确解答到该步骤所应得的累计分数,每小题只给出一中或两种解法,对考生的其它解法,请参照评分意见进行评分。
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分。
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题号
B
C
A
D
B
A
D
C
D
C
A
B
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题4分,共20分。
13.x≠314.3(a+2)215.(0,﹣2)16.b≤﹣17.6cm
三、解答题:
本大题共7个小题,共70分。
18.(本题满分8分)
解:
原式===ab,······················4分
当a=+1,b=﹣1时,原式=(+1)(﹣1)=3﹣1=2.···········8分
19.(本题满分8分)
解:
(1)证明:
在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD,·······················································2分
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠CBD,
∴∠EBD=∠EDB,························································3分
∴BE=DE;······························································4分
(2)∵∠A=80°,∠C=40°
∴∠ABC=60°,··························································5分
∵∠ABC的平分线交AC于点D,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°,·······································6分
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠CBD=30°,·················································7分
故∠BDE的度数为30°.···················································8分
20.(本题满分10分)
解:
(1)∵直线y1=k1x+b与双曲线y2=相交于A(﹣2,3),B(m,﹣2)两点,
∴3=,解得:
k2=﹣6,
∴双曲线的表达式为:
y2=,···········································2分
∴把B(m,﹣2)代入y2=,得,解得:
m=3,
∴B(3,﹣2),
把A(﹣2,3)和B(3,﹣2)代入y1=k1x+b得:
y2=,解得:
,
∴直线的表达式为:
y1=﹣x+1;·············································4分
(2)过点A作AD⊥BP,交BP的延长线于点D,如图
(第20题
(2)答案图)
∵BP∥x轴,
∴AD⊥x轴,BP⊥y轴,······································5分
∵
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