版高三数学新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学理专题强化训练27 统计与统计案例正态分布Word格式.docx
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5
6
7
8
y
3
2
1
A.2B.1C.0D.-1
[解析] 由题意可得
×
(4+5+6+7+8)=6,
(5+4+3+2+1)=3,∵回归方程为
x+9且回归直线过点(6,3),∴3=6
+9,解得
=-1,故选D.
4.(2019·
郑州一中摸底测试)给出下列命题:
①对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握越大;
②若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数,则样本的方差不变;
③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越窄,其模拟拟合的精度越高;
④设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>
1)=p,则P(-1<
ξ<
0)=
-p.
其中,正确命题的个数是( )
A.4B.3
C.2D.1
[解析] ①中,对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,判断“X与Y有关系”的把握越大,故①错误;
②中,若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数,数据的离散程度不变,则样本的方差不变,故②正确;
③中,根据残差的定义可知,在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越窄,预测值与实际值越接近,其模型拟合的精度越高,故③正确;
④中,设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>
1)=p,则P(ξ<
-1)=p,则P(-1<
1)=1-2p,所以P(-1<
-p,故④正确.综上所述,正确命题的个数为3,故选B.
5.(2019·
河南洛阳一模)将某校100名学生的数学测试成绩(单位:
分)按照[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分成6组,制成的频率分布直方图如图所示,若成绩不低于a为优秀,优秀的人数为25,则a的值是( )
A.130B.140
C.133D.137
[解析] 由题意可知,成绩在[90,100)内的频率为0.005×
10=0.05,频数为5,成绩在[100,110)内的频率为0.018×
10=0.18,频数为18,成绩在[110,120)内的频率为0.030×
10=0.3,频数为30,成绩在[120,130)内的频率为0.022×
10=0.22,频数为22,成绩在[130,140)内的频率为0.015×
10=0.15,频数为15,成绩在[140,150]内的频率为0.010×
10=0.1,频数为10,而优秀的人数为25,成绩在[140,150]内的有10人,成绩在[130,140)内的有15人,所以成绩在[130,150]内的共25人,所以分数不低于130为优秀,故a=130,选A.
[答案] A
6.(2019·
广东中山二模)调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图,如图所示:
给出下列三种说法:
①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上,②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%,③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生.其中正确的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
[解析] 由该行业从业者学历分布饼状图得到:
该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上,故①正确;
由从事该行业岗位分布条形图得到:
该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%,故②正确;
由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图,无法得到该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生,故③错误,故选C.
[答案] C
二、填空题
7.(2019·
怀化二模)某校高三
(1)班共有48人,学号依次为1,2,3,…,48,现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中,则还有一个同学的学号应为________.
[解析] 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取,则抽取的号码差相等,易知相邻两个学号之间的差为11-3=8,所以在19与35之间还有27.
[答案] 27
8.(2019·
唐山摸底考试)甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件,已知尺寸(单位:
mm)在[223,228]内的零件为一等品,其余为二等品.甲、乙两人某天生产零件尺寸的茎叶图如图所示:
从甲、乙两位工人这天所生产的零件中各随机抽取1个零件,则抽取的2个零件等级不相同的概率为________.
[解析] 由茎叶图可知,甲这天生产了10个零件,其中4个一等品,6个二等品;
乙这天生产了10个零件,其中5个一等品,5个二等品.所以抽取的2个零件等级不相同的概率P=
[答案]
9.(2019·
江西南昌模拟)在某次高三联考数学测试中,学生成绩ξ服从正态分布(100,σ2)(σ>
0),若ξ在(85,115)内的概率为0.75,则任意选取一名学生,该生成绩高于115分的概率为________.
[解析] 由学生成绩ξ服从正态分布(100,σ2)(σ>
0),且P(85<
115)=0.75,得P(ξ>
115)=
=0.125.
[答案] 0.125
三、解答题
10.(2019·
昆明统一测试)为了研究高一阶段男生、女生对物理学科学习的差异性,在高一年级所有学生中随机抽取20名男生和20名女生,计算他们高一上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次物理考试成绩的各自的平均分,并绘制成如下的茎叶图:
(1)请根据茎叶图直观判断,男生组与女生组哪组学生的物理成绩更高?
并用数据证明你的判断;
(2)以样本中40名同学物理成绩的平均分x0为分界点,将各类人数填入如下的列联表.
分数
性别
高于或等于x0
低于x0
男生
女生
(3)请根据
(2)中的列联表判断,能否有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关?
附:
K2=
,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
[解]
(1)男生组物理成绩比女生组物理成绩高.
理由如下:
①由茎叶图可知,男生成绩分布在80~90的较多,其他分布关于茎8具有初步对称性;
女生成绩分布在70~80的较多,其他分布关于茎7具有初步对称性.因此男生组成绩比女生组成绩高.
②由茎叶图可知,男生组20人中,有15人(占75%)成绩超过80分,女生组20人中,只有5人(占25%)成绩超过80分,因此男生组成绩比女生组成绩高.
③由茎叶图可知,男生组成绩的中位数是85.5分,女生组成绩的中位数是73.5分,85.5>
73.5,因此男生组成绩比女生组成绩高.
④用茎叶图数据计算可知,男生组成绩的平均分是84分,女生组成绩的平均分是74.7分,因此男生组成绩比女生组成绩高.
或者,由茎叶图直观发现,男生组平均分高于80分,女生组平均分低于80分,可以判断男生组成绩高于女生组成绩.(以上给出了4种理由,写出任意一种或其他合理理由均可)
(2)样本中40名同学物理成绩的平均分x0=79.35,以此为分界点,将各类人数填入如下的列联表:
分类
性别
15
(3)计算得K2的观测值k0=
=10<
10.828,
所以没有99.9%的把握认为物理学科学习能力与性别有关.
11.(2019·
河南三市联考)某化妆品制造厂每日生产一种面膜x(x≥1)万袋,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为y万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了x,y的一组统计数据如下表.
12
16
19
21
(1)请判断
x+
与
lnx+
中,哪个模型更适合刻画x,y之间的关系?
可从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出y关于x的回归方程,并估计当x=8时,日销售额是多少?
参考数据:
ln2≈0.69,
ni≈4.8,
(lni)2≈6.2,5ln1+12ln2+16ln3+19ln4+21ln5≈86.
参考公式:
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
-
[解]
(1)
更适合刻画x,y之间的关系,理由如下.
x的值每增加1,y的值的增加量分别为7,4,3,2,增加得越来越缓慢,符合对数型函数的增长规律,与直线型函数的均匀增长规律存在较大差异,故
更适合刻画x,y之间的关系.
(2)令zi=lnxi,
=14.6,
ni≈
4.8=0.96,
(lni)2≈6.2,
iyi=5ln1+12ln2+16ln3+19ln4+21ln5≈86,
所以
=10,
=14.6-10×
0.96=5,
所以所求的回归方程为
=10lnx+5.
当x=8时,
=10ln8+5=30ln2+5≈30×
0.69+5=25.7(万元).
所以,当x=8时,日销售额大约是25.7万元.
12.(2019·
武汉调研)为评估M设备生产某种零件的性能,从该设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径/mm
78
79
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
93
个数
33
18
经计算,样本的平均值μ=85,标准差σ=2.2,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率):
①P(μ-σ<
X<
μ+σ)≥0.6827;
②P(μ-2σ<
μ+2σ)≥0.9545;
③P(μ-3σ<
μ+3σ)≥0.9973.评判规则:
若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;
若仅满足其中两个,则等级为乙;
若仅满足其中一个,则等级为丙;
若全部不满足,则等级为丁.试判断M设备的性能等级.
(2)将直径小于或等于μ-2σ的零件或直径大于或等于μ+2σ的零件认定为“次品”,将直径小于或等于μ-3σ的零件或直径大于或等于μ+3σ的零件认定为“突变品”,从样本的“次品”中随意抽取2个零件,求“突变品”个数ξ的数学期望.
[解]
(1)由题知P(μ-σ<
μ+σ)=P(82.8<
87.2)=0.8>
0.6827,
P(μ-2σ<
μ+2σ)=P(80.6<
89.4)=0.94<
0.9545,
P(μ-3σ<
μ+3σ)=P(78.4<
91.6)=0.98<
0.9973.
因为M设备的数据仅满足一个不等式,所以其性能等级为丙.
(2)由题意可知,样本中“次品”个数为6,“突变品”个数为2,则“突变品”个数ξ的可能值为0,1,2,
P(ξ=0)=
,P(ξ=1)=
,P(ξ=2)=
,所以ξ的分布列为
ξ
P
E(ξ)=0×
+1×
+2×
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