大题第二讲尺规作图练习Word格式文档下载.docx
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,∠ABD=30°
(1)请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E;
(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)的条件下,求出∠AED的度数.
7.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,∠A=40°
(1)用尺规作出边AB的中垂线交AB于点D,交AC于点E(不写作法,保留作图痕迹,并在图中表明字母)
(2)连接BE,求△EBC的周长和∠EBC的度数.
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°
,
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD,交AC于点D.(保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在
(1)中作出∠ABC的平分线后,求∠BDC的度数.
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.
实验与操作:
根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF.
猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
10.如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在
(1)中,连接BE和DF,求证:
四边形DEBF是菱形.
11.作图题:
(要求保留作图痕迹,不写作法)
(1)作△ABC中BC边上的垂直平分线EF(交AC于点E,交BC于点F);
(2)连结BE,若AC=10,AB=6,求△ABE的周长.
12.如图,△ABC是等腰三角形,AB=BC,点D为BC的中点.
(1)用圆规和没有刻度的直尺作图,并保留作图痕迹:
①过点B作AC的平行线BP;
②过点D作BP的垂线,分别交AC,BP,BQ于点E,F,G.
(2)在
(1)所作的图中,连接BE,CF.求证:
四边形BFCE是平行四边形.
13.尺规作图:
(用圆规和直尺作图,不写过程,但要保留作图痕迹)
已知:
如图,直线AB与直线BC相交于点B,点D是直线BC上一点.
求作:
点E,使直线DE∥AB,且使线段BE长度最短.
14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠CAB=30°
(1)用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)中作出AC边上的高线BD后,求∠DBC的度数.
15.已知:
△ABC.
(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):
作AB的垂直平分线MN,使MN交AC于D;
(2)连BD,若AC=5cm,BC=4cm,求△BDC的周长。
16.如图,已知AD∥BC,按要求完成下列各小题(保留作图痕迹,不要求写作法).
(1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP,交BC于点P.
(2)在
(1)的基础上,若∠APB=55°
,求∠B的度数.
(3)在
(1)的基础上,E是AP的中点,连接BE并延长,交AD于点F,连接PF.求证:
四边形ABPF是菱形.
17.已知:
在△ABC中,AB=AC.
作AD⊥BC于点D.(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)延长AD至E点,使得DE=AD.求证:
18.已知:
19.如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:
CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法).
答案解析部分
一、解答题
1.【答案】解:
(1)如图所示,DE为所求作的垂直平分线;
(2)∵DE是AB边上的垂直平分线,
∴AD=BD,∴∠ABD=∠A,
∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠ABD=∠A,
∵∠C=90°
,∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°
∴∠A=30°
【解析】【分析】
(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出即可;
(2)利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD,再利用角平分线的性质求出即可.
2.【答案】解:
(1)如图所示:
(2)∵ED是AB的垂直平分线,
∴AD=BD=6,
∵∠B=30°
∴∠DAB=∠B=30°
∴∠CAB=60°
∴∠CAD=60°
﹣30°
=30°
∴CD=
AD=3,
(1)分别以A、B为圆心,大于
AB长为半径画弧,两弧交于两点,过两点画直线,交AB于点E,交BC于点D;
(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD=6,再根据等边对等角可得∠DAB=∠B=30°
,然后再计算出∠CAB的度数,进而可得∠CAD的度数,再根据直角三角形30°
角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=
AD=3.
3.【答案】解:
(2)∵AB=AC,D为BC边的中点,
∴AD⊥BC即∠ADC=90°
又∵DF平分∠ADC,
∴∠ADF=45°
又∵AE∥BC,
∴∠DAF=∠ADC=90°
∴△ADF为等腰直角三角形,
又∵AD=2,
∴DF=2
.
(1)利用角平分线的作法进而得出即可;
(2)利用角平分线的性质得出△ADF为等腰直角三角形,进而得出答案.
4.【答案】解:
(1)如图,AD为所求作的∠BAC的平分线;
(2)证明:
如图,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵AB=AC,
∴BD=CD,
又∵AD=DE,
∴四边形ABEC是平行四边形.
∴四边形ABEC是菱形.
(1)直接利用角平分线的作法得出E点位置,进而得出答案;
(2)利用菱形的判定方法得出答案.
5.【答案】解:
(1)作图
(2)因为直线
垂直平分线段AC,所以CE=AE,
又因为BC
AC,所以DE//BC,
所以DE=
BC.
因为在
中,AB=5,cosA=
所以AC=ABcosA=
BC=4
得DE=2.
(1)尺规作图的基本方法要掌握;
(2)由中位线的逆定理可知DE=
BC,然后在直角三角形中解出DE=2
6.【答案】解:
(2)∵∠CDB=110°
∴∠CAB=110°
=80°
∵AE平分∠CAB,
∴∠DAE=40°
∴∠DEA=110°
﹣40°
=70°
.
(1)首先以A为圆心,小于AC长为半径画弧,交AB、AC两点,再分别以两点为圆心,大于两点之间的距离的一半长为半径画弧,两弧交于一点M,然后作射线AM交BD于E;
(2)利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数,再根据角平分线的定义计算出∠EAD的度数,再次利用外角的性质可得答案.
7.【答案】解:
(1)如图:
(2)如图1,连接BE,
∵AB=AC=6,∠A=40°
∴∠ABC=(180°
)÷
2=70°
∵DE垂直平分AB,
∴∠ABE=∠A=40°
,AE=BE
∴∠EBC=70°
△EBC的周长=BC+BC+EC=BC+AE+EC=BC+AC=4+6=10.
(1)利用基本作图中作已知线段的中垂线作图即可,
(2)先利用等腰△ABC求出∠ABC的值,再利用等腰△AEB求出,∠ABE的值,可求得∠EBC的值,由△EBC的周长=BC+BC+EC=BC+AE+EC=BC+AC即可求得△EBC的周长.
8.【答案】解:
(1)如图,BD就是所要求作的∠ABC的平分线.
(2)在△ABC中,∵AB=AC,
∴∠C=∠ABC=72°
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=
∠ABC
=
×
72°
=36°
在△BDC中,∵∠BDC+∠CBD+∠C=180°
.
∴∠BDC=180°
-(∠CBD+∠C)=180°
-(36°
+72°
)=72°
.
【解析】【分析】考查三角形内角和定理。
9.【答案】解:
如图所示,
四边形AECF的形状为菱形.理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AM平分∠DAC,
∴∠DAM=∠CAM,
而∠DAC=∠ABC+∠ACB,
∴∠CAM=∠ACB,
∴EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOF=∠COE,
在△AOF和△COE中
∴△AOF≌△COE,
∴OF=OE,
即AC和EF互相垂直平分,
∴四边形AECF的形状为菱形.
【解析】【分析】先作以个角的交平分线,再作线段的垂直平分线得到几何图形,由AB=AC得∠ABC=∠ACB,由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM,则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB,再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC,∠AOF=∠COE,于是可证明△AOF≌△COE,所以OF=OE,然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形.
10.【答案】
(1)解:
如图所示:
EF即为所求;
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵EF垂直平分线段BD,
∴BO=DO,
在△DEO和三角形BFO中,
∵
∴△DEO≌△BFO(ASA),
∴EO=FO,
∴四边形DEBF是平行四边形,
又∵EF⊥BD,
∴四边形DEBF是菱形.
(1)分别以B、D为圆心,以大于
BD的长为半径四弧交于两点,过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;
(2)利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO,进而利用菱形的判定方法得出结论.
11.【答案】解:
(2)∵EF垂直平分线BC,
∴BE=CE,
∴△ABE的周长=AE+BE+AB=AB+AC=16.
(1)直接利用线段垂直平分线的作法画出即可;
(2)利用线段垂直平分线的性质得出BE=EC,进而得出答案.
12.【答案】解:
如图:
∵BP∥AC,
∴∠ACB=∠PBC,
在△ECD和△FBD中,
∴△ECD≌△FBD,
∴CE=BF,
∴四边形ECFB是平行四边形.
(1)作出与∠C相等的内错角即可得到AC的平行线,过直线外一点作已知直线的垂线即可;
(2)首先证得△ECD≌△FBD,从而得到CE=BF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
13.【答案】解:
如图①作∠MDB=∠ABC,
②作BN⊥DM交DM于E.
点E即为所求.
【解析】【分析】在点D处作∠MDB=∠ABC,根据同位角相等二直线平行,则DM∥AB,过点B作BN⊥DM交DM于E,利用点到直线的距离知点E即为所求.
14.【答案】解:
(2)∵AB=AC,∠CAB=30°
∴∠B=
=75°
∵DB⊥AC,
∴∠BDC=90°
∴∠DBC=180°
﹣90°
﹣75°
=15°
(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可;
(2)首先根据等边对等角可得∠C的度数,再计算出∠DBC的度数.
15.【答案】解:
(1)画图如下:
(2)∵MN是AB的垂直平分线,
∴BD=AD
∴△BDC的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=5+4=9.
(1)分别以A、B两点为圆心,以大于
AB长度为半径画弧,在AB两边分别相交于两点,然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线;
(2)由MN是AB的垂直平分线,知AD=BD,可求△BDC的周长.
16.【答案】
如图,AP为所作;
(2)解:
∵AD∥BC,
∴∠DAP=∠APB=55°
∵AP平分∠DAB,
∴∠BAP=∠DAP=55°
∴∠ABP=180°
﹣55°
;
∵∠BAP=∠APB,
∴BA=BP,
∵BE=FE,AE平分∠BAF,
∴△ABF为等腰三角形,
∴AB=AF,
∴AF=BP,
而AF∥BP,
∴四边形ABPF是平行四边形,
∵AB=BP,
∴四边形ABPF是菱形.
(1)利用基本作图(作已知角的平分线)作AP平分∠DAB;
(2)先利用平行线的性质得∠DAP=∠APB=55°
,再利用角平分线定义得∠BAP=∠DAP=55°
,然后根据三角形内角和计算∠ABP的度数;
(2)先由∠BAP=∠APB得到BA=BP,再判断△ABF为等腰三角形得到AB=AF,所以AF=BP,则可判断四边形ABPF是平行四边形,然后加上AB=BP可判断四边形ABPF是菱形.
17.【答案】解:
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴CD=BD,
∵AD=DE,
∴四边形ABEC是平行四边形,
又∵AD⊥BC,
∴四边形ABEC是菱形.
(1)利用过直线外一点作直线的作法得出符合题意的图形即可;
(2)利用菱形的判定方法:
对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形进而求出即可.
18.【答案】解:
19.【答案】解:
图象如图所示,
∵∠EAC=∠ACB,
∴AD∥CB,
∵AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD.
【解析】【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB即可,先证明四边形ABCD是平行四边形,再证明CD∥AB即可.
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