信号与系统实验文档格式.docx
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y=tripuls(t,width,skew)
用以产生一个最大幅度为1,宽度为Width的三角波。
该函数的非零范围为(-width/2,width/2)。
2.离散信号的MATLAB表示
由于MATLAB数值计算的特点,故用它来表示离散信号是非常方便的。
在MATLAB中,用一个列向量来表示一个有限长序列,而这样的向量并没有包含采样位置的信息,要完全表示一个序列x(k),需用x和k两个向量,例如:
X(k)={2,1,-1,3,2,4,6,1}
下面的箭头指示的是k=0时的采样点。
该序列在MATLAB中表示为:
K=[-3.-2,-1,0,1,2,3,4];
x=[2,1,-1,3,2,4,6,1]
若不需要采样位置信息或这个信息是多余的(例如该序列从k=0开始),可以只用x向量来表示。
计算机的内存有限,MATLAB无法表示无限长序列。
(1)单位脉冲序列
单位脉冲序列的表达式:
延迟ks的单位脉冲序列表达式:
(2)单位阶跃序列
单位阶跃序列的表达式:
延迟ks的单位阶跃序列表达式:
四.实验内容与结果分析
1、产生并画出以下信号:
A.单位冲激函数;
B.单位阶跃函数;
C.正弦波。
2、产生一条
之间的sinc曲线(其中
)
3、在n=[-10:
10]范围内产生离散信号:
当
时,x[n]=2n;
其他情况下x[n]=0。
4、在n=[-100:
100]范围内画出以下信号:
。
实验二用MATLAB实现系统的分析
1.掌握MATLAB对线性时不变连续系统的数值仿真;
2.掌握用MATLAB计算冲激响应和阶跃响应的数值方法;
3.理解周期信号的傅立叶级数展开方法,掌握用MATLAB绘制周期信号的频谱图;
计算机、MATLAB软件。
1.连续信号冲激响应的求解
方法1.应用微分方程
MATLAB提供了专门用于求LIT系统的冲激响应和阶跃响应的函数。
系统微分方程为
impulse(b,a)用于绘制向量a和b定义的LTI系统的冲激响应,step(b,a)用于绘制向量a和b定义的LTI系统的阶跃响应。
其中,a和b表示系统方程中ai、bi组成的向量。
2.连续系统零状态响应的求解
方法1应用MATLAB工具箱提供的函数lsim.
LTI连续系统以常系数微分方程描述,系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的微分方程得到。
在MATLAB中,控制系统工具箱提供了一个用于求解初始条件微分方程数值的函数lism,其调用格式为:
y=lsim(sys,f,t)
式中,t表示计算系统响应的抽样点向量;
f是系统输入信号的向量;
sys是LTI系统模型,用来表示微分方程、差分方程、状态方程。
在求解微分方程时,微分方程的LTI系统模型sys要借助tf函数获得,其调用方式为:
sys=tf(b,a)
式中,b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。
3.用MATLAB实现连续系统的频域分析
当系统的频率响应H(jw)是jw的有理真分式时,有
MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应,调用形式为:
H=freqs(b,a,w)
其中,b是分子多项式的系数向量;
a为分目多项式的系数向量;
w为需计算的H(jw)的抽样点的角频率矩阵(数组w中最少需包含两个w的抽样点)。
1、设二阶连续系统的微分方程为
求系统的冲激响应和阶跃响应。
2、设有两个稳定的LTI系统可分别由下列微分方程来描绘:
A.
;
B.
请分别画出它们的系统频率响应的幅值和相位特性曲线。
3、求离散系统
的单位脉冲响应
,并与理论值
比较。
实验三信号的幅度调制及MATLAB实现
熟悉使用MATLAB软件来分析信号的调制问题并可视化相关结果,同时分析和对比有关结果。
计算机、MATLAB软件
四.实验内容
1.设信号
的频谱为
,现将
乘以载波信号
,得到高频的已调信号
,即:
其中,
称为调制信号。
实现信号调制的原理图如图所示
从频域上看,已调制信号()yt的频谱为原调制信号()ft的频谱搬移到0ω±
处,幅度降为原()Fjω的1/2,即:
上式即为调制原理,也是傅立叶变换性质中“频移特性”的一种特别情形。
这里采用的调制方法为抑制载波方式,即()yt的频谱中不含有co(0st)ω的频率分量。
MATLAB提供了专门的函数modulate()用于实现信号的调制。
调用格式为:
y=modulate(x,Fc,Fs,’method’)
[y,t]=modulate(x,Fc,Fs)
其中,x为被调信号,Fc为载波频率,Fs为信号x的采样频率,method为所采用的调制方式,若采用幅度调制、双边带调制、抑制载波调制,则’method’为’am’或’amdsd-sc’。
其执行算法为:
y=x*cos(2*pi*Fc*t)
其中,y为已调信号,t为函数计算时间间隔向量。
在MATLAB的实现程序中,为了观察()ft及()yt的频谱,可使用“信号处理工具箱函数”中估计信号的功率谱密度函数psd(),其格式是:
[Px,f]=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag)
其中,x是被调信号(即本例中的()ft),Nfft指定快速付式变换FFT的长度,Fs为对信号的采样频率。
后面三个参数的意义将涉及信号处理的更深的知识,在此暂不介绍。
2.学生实验部分
(1)设信号
,载波
为频率为400Hz的余弦信号。
试用MATLAB实现调幅信号
,并观察
的频谱和
的频谱,以及两者在频域上的关系。
用MATLAB实现本例的参考程序如下:
Fs=1000;
Fc=400;
N=1000;
n=0:
N-2;
t=n/Fs;
x=sin(2*pi*50*t);
subplot(221)
plot(t,x);
xlabel('
t(s)'
);
ylabel('
x'
title('
被调信号'
axis([00.1-11])
Nfft=1024;
window=hamming(512);
noverlap=256;
dflag='
none'
[Pxx,f]=psd(x,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);
subplot(222)
plot(f,Pxx)
频率(Hz)'
功率谱(X)'
被调信号的功率谱'
)
grid
y=modulate(x,Fc,Fs,'
am'
subplot(223)
plot(t,y)
y'
已调信号'
[Pxx,f]=psd(y,1024,Fs,window,noverlap,dflag);
subplot(224)
功率谱(Y)'
已调信号的功率谱'
grid
五.实验结果与分析
要求绘制出信号频谱、功率谱。
实验四连续时间系统的频域分析
一、实验目的
掌握运用Matlab分析连续系统的频率特性;
.掌握运用Matlab进行连续系统的频率分析。
二、实验原理
1连续时间系统的频率特性
一个连续时间(LTI)系统的数学模型常用线性常系数微分方程来描述,根据傅里叶变换的时域微分特性,对微分方程两边同时进行傅里叶变换即得系统函数(又称系统频率响应特性)。
一般情况下,系统频率响应H(jw),它是关于w的复函数,故系统特性分为幅频特性和相频特性。
Matlab信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统频率响应的数值解,其调用格为:
H=freqs(b,a,ω)其中,b和a分别表示H(jw)的分子和分母多项式的系数向量;
ω为系统频率响应的频率范围,其一般形式为ω1:
p:
ω2,其中ω1为频率起始值,p为频率取样间隔,ω2为频率终止值);
H表示返回ω所定义的频率点上系统频率响应的样值。
2、连续时间的频率分析
连续时间的频率分析主要用来分析系统的频率响应特性,或分析输出信号的频谱,也可用来分析正弦信号作用下的稳态响应。
三、实验内容
1、已知一个连续时间系统的微分方程为
,求该系统的频率响应,绘出其幅频特性和相频特性图。
2、设系统的频率响应为
,若外加激励信号为
,求其稳态响应。
四、实验结果与分析
实验五连续系统的S域分析
1.掌握运用Matlab求拉普拉斯变换;
2.掌握运用Matlab求拉普拉斯反变换;
3.掌握运用Matlab分析系统稳定性。
1.拉普拉斯变换要使信号存在傅里叶变换,必须满足狄里赫利条件中绝对可积的条件,了使更多的函数存在变换,引入了收敛因子
,使得
满足绝对可积的条件,从而求出
的傅里叶变换。
Matlab的符号数学工具箱中提供了laplace函数来实现信号的单边拉普拉斯变换,其调用格式为:
F=laplace(f)
其中,f为时域符号表达式,可通过sym函数来定义;
F返回的是默符号为自变量s的符号表达式。
1、求
的拉氏变换
f=sym('
exp(-t)*sin(a*t)'
F=laplace(f);
2、求拉氏反变换
方法一:
Matlab的符号数学工具箱中提供了ilaplace函数来实现拉普拉斯反变换,其调用格式为f=ilaplace(F)
其中,f返回的是默认符号为自变量t的符号表达式;
F为s域符号表达式,可通过sym函数来定义。
求
的原函数
方法二:
利用部分分式展开法求解
利用Matlab中的residue函数可得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开,其调用格式为:
[r,p,k]=residue(B,A)
其中,B和A分别表示F(s)的分子和分母多项式的系数向量;
r为部分分式的系数;
p为极点;
k为F(s)中的整式部分的系数。
若F(s)为有理真分式,则k=0。
实验六用MATLAB实现系统的Z域分析
1.掌握MATLAB的z变换与反变换方法;
2.掌握离散时不变系统的z域分析方法;
3.掌握离散时不变系统零极点分布与系统频率响应、系统稳定性的关系。
三.实验内容
1.部分分式展开的MATLAB实现
信号的Z域表示式通常可用下面的有理分式表示
为了能从信号的Z域象函数方便地得到其时域原函数,可以将F(z)展开成部分分式之和的形式,再对其取Z逆变换。
MATLAB的信号处理工具箱提供了一个对F(z)进行部分分式展开的函数residuez它的调用形式如下:
[r,p,k]=residuez(num,den)
其中,num,den分别表示F(z)的分子和分母多项式的系数向量;
k为多项式的系数。
若F(z)为真分式,则k为零。
借助residuez函数可以将F(z)展开成
例1试用MATLAB计算
的部分分式展开。
2.利用MATLAB计算H(z)的零极点与系统特性
如果系统函数H(z)的有理函数表示形式为:
那么系统函数的零点和极点可以通过MATLAB函数roots得到,也可用函数tf2zp得到,tf2zp的调用形式为:
[z,p,k]=tf2zp(b,a)
式中,b和a分别为H(z)的分子多项式和分母多项式的系数向量,它的作用是将H(z)的有理函数表示式装换为零点、极点和增益常数的表示式,即
例2已知一离散因果LTI系统函数为
求该系统的零极点。
例3已知一离散因果LTI系统的系统函数为
试画出系统的零极点分布图,求系统的单位脉冲响应h[k]和频率响应
,并判断系统是否稳定。
四.实验结果与分析
编写拉z变换与反变换、离散系统输出响应计算的MATLAB程序,绘制相应的波形图。
五.思考题
简述采用z域分析法计算系统单位响应的步骤。
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- 关 键 词:
- 信号 系统 实验