湘教版初中数学九年级下册全册教案Word文档格式.docx

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3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力。

反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。

运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。

一、知识回顾

1、什么是反比例函数？

2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？

与同伴交流。

二、练一练

1、反比例函数y=-的图象是，分布在第象限，在每个象限内，y都随x的增大而；

若p1（x1,y1）、p2（x2,y2）都在第二象限且x1<

x2,则y1y2。

3、已知反比例函数，若X1<

x2,其对应值y1,y2的大小关系是

4、如图在坐标系中，直线y=x+k与双曲线在第一象限交与点A，与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1

1）求两个函数解析式

2）求△ABC的面积

6、已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。

三、小结：

1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。

2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.

四、作业

书P18--19

反比例函数测试

基础达标验收卷

一、选择题：

1.已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（）

A.B.C.D.

2.如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（）

A.B.C.D.

3.如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）

A.B.

C.D.

4.如右图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）

5.已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（）

A.B.C.D与之间的大小关系不能确

定

6、已知反比例函数的图象如右图，则函数的图象是下图中的（）

7、已知关于x的函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）

8、如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）

A.1B.2C.3D.4

9、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

二、填空题：

1.我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S≠0）.

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.

实例：

_________________________________________________；

函数关系式：

___________________________________________.

2.右图是反比例函数的图象，那么k与0的大小关系是.

3.点在双曲线上，则k=______________.

4.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________.

5.已知反比例函数的图象经过点，则a=__________.

三、解答题：

1.已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.

2.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.

（1）分别求这两个函数的解析式.

（2）试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上.

3.反比例函数的图象经过点.

（1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

4.在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如右图所示.

（1）求P与S之间的函数关系式；

（2）求当S=0.5m2时物体所受的压强P.

5.如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△AOB的面积.

能力提高练习

一、学科内综合题

1.如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_____________.

2.已知反比例函数和一次函数.

（1）若一函数和反比例函数的图象交于点，求m和k的值.

（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？

（3）当时，设

（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？

∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？

二、学科间综合题

3.若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系的是（）

三、实际应用题

4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元平方米.设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12.当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

5、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：

___________________，自变量x的取值范围是：

______________；

药物燃烧后y关于x的函数关系式为：

___________________；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？

为什么？

二次函数教案

2.1二次函数

1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

4、会用待定系数法求二次函数的解析式。

二次函数的概念和解析式

本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

教学设计：

一、创设情境，导入新课

问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？

小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？

问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：

投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？

怎样计算篮球达到最高点时的高度？

这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）

二、合作学习，探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：

（1）面积y（cm2）与圆的半径x（Cm）

（2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;

（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（cm）,种植面积为y（m2）

（一）教师组织合作学习活动：

1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。

2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。

（1）y=πx2

（2）y=2000（1+x）2=20000x2+40000x+20000

（3）y=（60-x-4）（x-2）=-x2+58x-112

（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？

让学生充分发表意见，提出各自看法。

教师归纳总结：

上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²

+bx+c（a,b,c是常数,a≠0）的形式.

板书：

我们把形如y=ax²

+bx+c（其中a,b,C是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadraticfuncion）

称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，

请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项

（二）做一做

1、下列函数中，哪些是二次函数？

（1）

（2）（3）（4）

（5）

2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）

（2）（3）

3、若函数为二次函数，则m的值为。

三、例题示范，了解规律

例1、已知二次函数当x=1时，函数值是4；

当x=2时，函数值是-5。

求这个二次函数的解析式。

此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。

练习：

已知二次函数，当x=2时，函数值是3；

当x=-2时，函数值是2。

例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。

设AE=BF=CG=DH=x（cm）,四边形EFGH的面积为y（cm2）,求：

（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。

（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。

方法：

（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。

（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：

求差法：

四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。

直接法：

先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

（3）对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。

（4）对于第

（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：

随着x的取值的增大，y的值先减后增；

y的值具有对称性。

用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：

（1）写出y关于x的函数关系式.

（2）当x=3时,矩形的面积为多少?

四、归纳小结，反思提高

本节课你有什么收获？

五、布置作业

课本作业题

2.2二次函数的图像

（1）

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

3、掌握型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？

先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。

引入：

我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。

因此本节课要讨论二次函数（）的图像。

板书课题：

二次函数（）图像

二、探索图像

1、用描点法画出二次函数和图像

（1）列表

x

…

-2

-1

1

2

4

-4

-

引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？

对于来说，又有什么特征？

②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。

2、练习：

在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。

（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数（）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

（1）二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2）这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。

注意：

顶点不是与y轴的交点。

（4）当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方（除顶点外）；

当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方（除顶点外）。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、课堂练习

观察二次函数和的图像

（1）填空：

抛物线

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

（2）在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？

如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？

（抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画）

四、例题讲解

例题：

已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。

（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

（1）课本第31页课内练习第2题。

（2）已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。

五、谈收获

1.二次函数y=ax2（a≠0）的图像是一条抛物线.

2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

3.当a>

0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;

当a<

0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业：

见作业本。

2.2二次函数的图像

（2）

1、经历二次函数图像平移的过程；

理解函数图像平移的意义。

2、了解，，三类二次函数图像之间的关系。

3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。

从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。

对于平移变换的理解和确定，学生较难理解。

一、知识回顾

二次函数的图像和特征：

1、名称；

2、顶点坐标；

3、对称轴；

4、当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点，图像在x轴的（除顶点外）；

当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点图像在x轴的（除顶点外）。

二、合作学习

在同一坐标系中画出函数图像，的图像。

（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征？

（2）顶点和对称轴有什么关系？

（3）图像之间的位置能否通过适当的变换得到？

（4）由此，你发现了什么？

三、探究二次函数和图像之间的关系

1、结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像。

教师可以采取以下措施：

①借助几何画板演示几个对应点的位置关系，如：

（0，0）（-2，0）

（2，2）（0，2）；

（-2，2）（-4，2）

②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出，并用带箭头的线段表示平移过程。

2、用同样的方法得出的图像的图像。

3、请你总结二次函数y=a（x+m）2的图象和性质.

（）的图像

的图像。

函数的图像的顶点坐标是（-m,0）,对称轴是直线x=-m

4、做一做

（1）、

y=2（x+3）2

y=-3（x-1）2

y=-4（x-3）2

（2）、填空：

①、由抛物线y=2x²

向平移个单位可得到y=2（x+1）2

②、函数y=-5（x-4）2的图象。

可以由抛物线向平移4个单位而得到的。

3、对于二次函数，请回答下列问题：

①把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？

②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。

第3题的解答作如下启发：

这里的m是什么数？

大于零还是小于零？

应当把的图像向左平移还是向右平移？

在此同时用平移的方法画出函数的大致图像（事先画好函数的图像），借助图像有学生回答问题。

五、探究二次函数和图像之间的关系

1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。

首先引导学生观察比较与的图像关系，直观得出：

的图像的图像。

（结合多媒体演示）

再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：

只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图像。

2、做一做：

请填写下表：

函数解析式

图像的对称轴

图像的顶点坐标

3、总结的图像和图像的关系

的图像

的图像的对称轴是直线x=-m，顶点坐标是（-m，k）。

口诀：

（m、k）正负左右上下移（m左加右减k上加下减）

4、练习：

课本第34页课内练习地1、2题

六、谈收获：

1、函数的图像和函数图像之间的关系。

2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。

七、布置作业

课本第35页作业题

预习题：

对于函数，请回答下列问题：

（1）对于函数的图像可以由什么抛物线，经怎样平移得到的？

（2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？

2.2二次函数的图像（3）

1、了解二次函数图像的特点。

2、掌握一般二次函数的图像与的图像之间的关系。

3、会确定图像的开口方向，会利用公式求顶点坐标和对称轴。

二次函数的图像特征

例2的解题思路与解题技巧。

一、回顾知识

1、二次函数的图像和的图像之间的关系。

2、讲评上节课的选作题

思路：

把化为的形式。

=

在中，m、k分别是什么？

从而可以确定由什么函数的图像经怎样的平移得到的？

二、探索二次函数的图像特征

1、问题：

对于二次函数y=ax²

+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？

学生有难度时可启发：

通过变形能否将y=ax²

+bx+c转化为y=a（x+m）2+k的形式？

由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。

课本第37页课内练习第2题（课本的例2删掉不讲）

2、二次函数的图像特征

（1）二次函数（a≠0）的图象是一条抛物线；

（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）

（3）当a>

0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。

0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

三、巩固知识

1、例1、求抛物线的对称轴和顶点坐标。

有由学生自己完成。

师生点评后指出：

求抛物线的对称轴和顶点坐标可以采用配方法或者是用顶点坐标公式。

2、做一做课本第36页的做一做和第37页的课内练习第1题

3、（补充例题）例2已知关于x的二次函数的图像的顶点坐标为（-1，2），且图像过点

（1，-3）。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的图像与坐标轴的交点坐标。

（此小题供血有余力的学生解答）

分析与启发：

（1）在已知抛物线的顶点坐标的情况下，将所求的解析式设为什么比较简便？

（1）课本第37页课内练习第3题。

（2）探究活动：

一座拱桥的示意图如图（图在书上第37页），当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。

已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?

如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：

1、点A2、点B3、抛物线的顶点C

所得的函数解析式相同吗？

请试一试。

哪一种取法求得的函数解析式最简单？

四、小结

1、函数的图像与函数的图像之间的关系。

2、函数的图像在对称轴、顶点坐标等方面的特征。

3、函数的解析式类型：

一般式：

顶点式：

五、布置作业

补充课题：

二次函数的性质

（1）

1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.

2.了解二次函数与二次方程的相互关系.

3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性

二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.

教学难点