新课标精品卷最新北师大版高二第一次月考数学试题零班实验班及答案Word文档格式.docx

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A．100个吸烟者中至少有99个患慢性支气管炎

B．某个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有慢性支气管炎

C．在100个吸烟者中一定有患慢性支气管炎的人

D．在100个吸烟者中可能一个患慢性支气管炎的人都没有

6.某大学有三个系，A系有10名教师，B系有20名教师，C系有30名教师，甲是B系主任，如果学校决定采用分层抽样的方法选举6位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（　　）

C.

7.按如图的流程，可打印出一个数列，设这个数列为{xn}，则x4=（　　）

A．

B．

C．

D．

8.（理科做）若二项式（x+2）n的展开式的第四项是

，而第三项的二项式系数是15，则x的值为（　　）

B．

C．

D．

8.（文科做）为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×

2列联表：

理科

文科

男

13

10

女

7

20

已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=

≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（　　）

A．2.5%B．5%C．10%D．95%

9.（理科做）现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（　　）

A．13种B．15种C．20种D．30种

9.（文科做）在身高y与体重x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下：

①模型1的相关指数R2=0.03；

②模型2的相关指数R2=0.6；

③模型3的相关指数R2=0.4；

④模型4的相关指数R2=0.97．其中拟合效果最好的模型是（　　）

A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4

10.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：

先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；

再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907 

966 

191 

925 

271 

932 

812 

458 

569 

683

431 

257 

393 

027 

556 

488 

730 

113 

537 

989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）

A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，

11.某公司的广告费支出x与销售额y（单位：

万元）之间有下列对应数据：

由资料显示

对

呈线性相关关系。

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

根据上表提供的数据得到回归方程

中的

，预测销售额为115万元时约需万元广告费

12.如图，四边形ABCD为矩形，AB=

，BC=1，以A为圆心，

1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP

与线段BC有公共点的概率是。

13.若执行的程序框图如图所示，那么输出的S=。

14.从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数，则最先抽取的4件产品的编号依次是

．（如图摘录了随机数表第7行至第9行各数）

15.如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么

①AD⊥MN；

②MN∥平面CDE；

③MN∥CE；

④MN、CE异面

以上4个命题中正确的是。

三.解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题12分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球．现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次．问：

（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？

（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？

17.（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC=

，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．

（1）求证：

DC∥平面ABE；

（2）求证：

AF⊥平面BCDE；

（3）求几何体ABCDE的体积．

18.（本题12分，理科做，文科不做）有6名同学站成一排，求：

（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：

（2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．（均须先列式再用数字作答）

18.（本题12分，文科做，理科不做）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：

序号（i）

分组（分数）

组中值（Gi）

频数（人数）

频率（Fi）

1

[60，70）

65

①

0.16

[70，80）

75

22

②

3

[80，90）

85

14

0.28

[90，100]

95

③

④

合 

计

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同

学获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求

输出S的值．

19.（本题12分,理科做，文科不做）将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．

（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法；

（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。

（均须先列式再用数字作答）

19.（本题12分,文科做，理科不做）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：

（1）画出散点图；

（2）试求出线性回归方程．

（3）试根据

（2）求出的线性回归方程，预测销售额为115万元时约需多少广告费？

参考公式：

回归方程为

=bx+a，其中b=

，a=

参考数值：

2×

30+4×

40+5×

60+6×

50+8×

70=1380，22+42+52+62+82=145．

20.（本题12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：

分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．

（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，

且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？

（2）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人

中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足

|a-b|＞10的事件的概率；

（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根

据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

21.（本题14分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．

（1）求x，y，z的值；

（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；

（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．

附表：

我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：

百分点．注：

1个百分点=1%）

年份

二月

三月

四月

五月

六月

2010

2.7

2.4

2.8

3.1

2.9

2011

4.9

5.0

z

高二年级第一次月考（文理零班，实验班）答参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.1512.1/313.126

14.169，556，671，10515.1，2，3

（2）设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B，则其对立事件B

为“取出的两只球均为黑球”

.B={（4，5），（5，4）}，共有2个基本事件．

则P（B）=1-P（B）=1-2/20=9/10

所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10

17、

（1）证明：

∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，∴DC∥EB，

又∵DC⊄平面ABE，EB⊂平面ABE，

∴DC∥平面ABE 

（2）证明：

∵DC⊥平面ABC，AF⊂平面ABC

∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，

又∵DC∩BC=C，DC⊂平面BCDE，BC⊂平面BCDE，

∴AF⊥平面BCDE 

（3）解：

∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，

∴DC∥EB，且四边形BCDE为直角梯形 

∵在△ABC中，∠BAC=

，AB=AC=2，F是BC的中点

∴BC=

，AF=

∵由（II）可知AF⊥平面BCDE

∴几何体ABCDE的体积就是以平面BCDE为底面，AF为高的三棱锥的体积

∴VABCDE=VA-BCDE=

SBCDE×

AF=

×

（1+2）×

=2

19、（理科做）解：

（1）由题意知三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内，其余的小球有两种不同的分法，可以分成1，1，1，或者1，2，这两种情况是互斥的，当三个球在三个盒子中全排列有A33=6种结果，当三个球分成两份，在甲和丙盒子中排列，共有C32A22=6种结果

∴由分类计数原理知共有6+6=12种结果．

（2）由题意知本题是一个分步计数问题，∵首先1号球不放在甲盒中，有2种放法，2号球不在乙盒，有2种结果，3号球有3种结果4号球有3种结果，∴根据分步计数原理知共有2×

3×

3=36种结果，

答：

（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有12种不同的放法；

（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有36种不同放法．

20、解：

（1）600÷

50=12，第一段的号码为006，第五段抽取的数是6+（5-1）×

12=54，即第五段抽取的号码是054

（2）第4组人数=0.008×

10×

50=4，这4人分别设为A、B、C、D

第6组人数=0.004×

50=2，这2人分别设为x，y随机抽取2人的可能情况是：

AB 

AC 

AD 

BC 

BD 

CD 

xy 

Ax 

Ay 

Bx 

By 

Cx 

Cy 

Dx 

Dy一共15种情况，其中他们上学时间满足|a-b|＞10的情况有8种所以满足|a-b|＞10的事件的概率p=

（3）全校上学时间不少于30分钟的学生约有600×

（0.008+0.008+0.004）×

10=120人所以估计全校需要3辆校车．

21、解：

（1）依题意得4.9，5.0，x，y，z成等差数列，所以公差d=5.0-4.9=0.1，

故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；

（2）由

（1）知2011年2～6月我国CPI的数据为：

4.9，5.0，5.1，5.2，5.3

其平均数为：

x=

（4.9+5.0+5.1+5.2+5.3）=5.1，其方差为：

s2=

[（4.9-5.1）2+（5.0-5.1）2+（5.1-5.1）2+（5.2-5.1）2+（5.3-5.1）2]=0.01；